黑龙江省伊春市宜春洪塘中学高三数学文知识点试题含解析.docx

黑龙江省伊春市宜春洪塘中学高三数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（　　）条件  A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A略2. （2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．            B．       C．        D． 参考答案：D解析：因为，所以共有个元素,故选D3. 已知平面向量，，若，则实数x=（   ）A.－2               B. 5                C.                  D. －5参考答案：C4. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A5. 在中,已知,则的面积是     A．           B．     　　  C．或 D．参考答案：【知识点】正弦定理的应用．C8  【答案解析】C  解析：在△ABC中，由余弦定理可得42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得 BC=4，或BC=8．当BC=4时，△ABC的面积为ABBCsinB =×4×4×=4，当BC=8时，△ABC的面积为ABBCsinB =×4×8×=8，故选C．【思路点拨】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为ABBCsinB 运算求得结果．6. 已知，表示两个相交的平面，直线l在平面a内且不 是平面，的交线，则“"是“⊥”的 A．充分条件    B．必要条件 C．充要条件    D．既不充分也不必要条件参考答案：7. 函数（其是）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（   ）  A.向右平移个单位长度      B.向右平移个单位长度   C.向左平移个单位长充      D.向左平移个单位长度参考答案：D由题意可知，，即函数的周期。

又，所以，所以函数又，即，所以，即所以函数又，所以得到的图像，则只要将的图像向左平移个单位，选D.8. 下列各组向量中，可以作为基底的是A．      B．      C．      D． 参考答案：B9. 在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（　　）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．10. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（     ）A． 种   B．种   C．种　     D．种参考答案：C将BC 看做一个整体，此时有5个程序，若A在第一步有种排法，若A在最后一步有种排法，所以总共有种，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数=             参考答案： 12. 已知向量，夹角为45° ，且| |=1，||=， ，则||=       参考答案：13. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为     ．参考答案：103314. 若，则的值为_____.参考答案：0∵，∴，∴，∴ ．故答案为0． 15. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是          ．参考答案：（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）16. (不等式选讲)若实数满足，则的最大值是        .  参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限内，，且，若，则+的值是　　　　　　．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(Ⅰ)求该函数图象的对称轴；(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ) 由即即对称轴为……………………6分（Ⅱ）由已知b2=ac即的值域为.……………………14分19. （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：：（1）∵椭圆离心率为，∴，∴.        1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.        2分所以.                          4分∴椭圆方程为，即.           5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数.   6分证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数，∵直线L过点C（-1，0）且斜率为K,∴L方程为，由 得.      7分设，则      8分∵∴              9分====                 10分ks5u设常数为t，则.                11分整理得对任意的k恒成立，ks5u解得，                  即在x轴上存在点M（）， 使是与K无关的常数.       12分【解析】20. 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的右顶点和上顶点分别为点A，B，M是线段AB的中点，且．．（1）求椭圆的离心率；（2）若a=2，四边形ABCD内接于椭圆，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）A（a，0），B（0，b），线段AB的中点M．利用与离心率的计算公式即可得出．（2）由a=2，可得b=1，可得椭圆的标准方程为： +y2=1，A（2，0），B（0，1）．直线BC的方程为：y=k2x+1，直线AD的方程为：y=k1（x﹣2），分别于同一方程联立解得C，D，坐标，利用kCD==﹣，即可得出．【解答】（1）解：A（a，0），B（0，b），线段AB的中点M．=（﹣a，b），=．∵．∴+=﹣b2，化为：a=2b．∴椭圆的离心率e===．（2）证明：由a=2，可得b=1，∴椭圆的标准方程为： +y2=1，A（2，0），B（0，1）．直线BC的方程为：y=k2x+1，联立，化为：（1+）x2+8k2x=0，解得xC=，∴yC=．即C（，）．直线AD的方程为：y=k1（x﹣2），联立，化为： x2﹣16x+﹣4=0，∴2xD=，解得xD=，yD=，可得D（，）∴kCD==﹣，化为：1﹣16+2k1﹣2k2+8﹣8=0．∴（4k1k2+4k1﹣4k2+1）=0，∴k1k2=．【点评】本题考查了椭圆的标准方程与性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21. 平面直角坐标系xOy中，过椭圆：（）右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线，求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(1)把右焦点代入直线方程可求出c，设 ，线段AB的中点，利用“点差法”即可得出a,b的关系式，再与联立即可求出a,b，进而可得椭圆方程；(2)由，可设直线CD方程为,与椭圆方程联立可得根与系数关系，即可得到弦长，把直线，利用即可得到关于m的表达式，利用二次函数的单调性即可求出其最大值.【详解】(Ι)设 则，，（1）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（Ⅱ）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设 则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为 .【点睛】本小题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.22. （12分）对于函数，若存在x0∈R，使方程成立，则称x0为的不动点，已知函数（a≠0）．（1）当时，求函数的不动点；(2) 当时，求在上的最小值.（3）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；参考答案：【知识点】二次函数的性质.B5 【答案解析】(1) 3和－1 (2)见解析； (3) 。

解析：（1）由题得：，因为为不动点，因此有，即 所以或，即3和－1为的不动点 （2） ①当t≤时，g（t）=t2+t﹣3②当﹣＜t＜时，g（t）=﹣③当t≥时，g（t）=t2﹣t﹣3（3）因为恒有两个不动点，∴ ，即 （※）恒有两个不等实数根， 由题设恒成立， 10分即对于任意b∈R，有恒成立，所以有 ， ∴  【思路点拨】（1）首先利用信息要求解出结果．（2）二次函数的轴固定区间不固定的讨论．（3）恒成立问题的应用．。