高中数学常用公式及知识点总结（精编版）.docx

高 中 数 学 常 用 公 式 及 知 识 点 总 结一、集合1、N表示R 表示N+(Q或 N*) 表示表示CZ表示表示2、含有 n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个二、基本初等函数1、指数幂的运算法则aman =nam an = (am ) n =( a)m = ba m = a m = ( ab)m =2、对数运算法则及换底公式（ a0且a1， M>0,N>0）log a Mlog aN = log a Mlog aN = log M n =aa log a N = log a b = log a a =log a a log a b = log a 1 =3、对数与指数互化： log a M N4、基本初等函数图像（1）指数函数y ax (a0,a 1)（2） 对数函数 ylog ax(a0, a 1)（当 a e时，y= ；当 a 10 时，y= ）a>1 时的图像 01 时的图像 0

即f (x1)f (x2 ) 0 ）1 2x1 x23、周期性对于定义域内任意的 x，都有f (x T)f (x)，则f (x) 的周期为 ；对于定义域内任意的 x，都有f (x T)f (x)(或1f ( x))，则f ( x)的周期为 ；四、函数的导数及其应用1、函数y f (x) 在点x0 处的导数的几何意义函数 y f(x) 在点x0 处的导数是曲线y f (x) 在点 p （x0 ，f ( x0 ) ）处的切线的斜率f (x0 )，相应的切线方程式是 ；2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；（1） ）设函数y f ( x) 在某个区间内可导，若f (x) >0，则f (x)为 函数，若f (x) <0, 则f ( x) 为 函数;（2） ）求函数的极值的方法：解方程f (x) 0 , 当f (x0 ) 0 时，①如果在②如果在x0 附近的左侧 x0 附近的左侧f (x) >0，右侧f (x) <0，右侧f (x) <0，那么是极 值；f (x) >0，那么是极 值；3、集中常见函数的导数C = (C 位常数) ( xa ) = (sin x) =(cos x) = (ax ) = (ex ) =(log a x)= (lnx) =4、导数的运算法则(u v)= (uv)= ( u ) =v五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数（1） ）、三角函数值在各象限的符号（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）（2） ）、同三角函数的基本关系平方关系：sin2 acos2 a = 商数关系： tana =（3） ）、特殊角的三角函数值表a 的角度a 的弧度sina cosa tana(4) 、三角函数的诱导公式（kz）公式一： sin(a k g2 )=tan(a kg2 ) =cos(akg2) =公式二： sin( a)=公式三： sin( a) =cos(cos(a) =a) =tan(tan(a) =a) =公式四： sin( a) =cos(a) =tan(a) =公式五： 公式六：sin(2sin(2a) =a) =cos(2cos(2a) =a)=（记忆口诀： 奇变偶不变， 符号看象限。

奇偶指 2 的奇偶数倍， 变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角，都将 a 看成锐角））（5） ）、三角函数的图像与性质函数图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性 最小正周期对称性最值（6） ）、函数y Asin( x )①五点作图法0② y Asin( x)( A0, 0) 的性质定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性③由 ysinx的图像得到y Asin( x) 的图像的过程方法途径一：y sin x 图像上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 1 ，纵坐标不变， 得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，横坐标不变，得到 ；方法途径二：y sin x 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的 1 ，纵坐标不变， 得到 ，图像上各点向左或向右平移 个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的 A倍，横坐标不变，得到 ；2、三角恒等变换（7） ）、两角和与差的正弦、余弦和正切（异名同号）S( ) :sin( ) =S( ) :sin( ) =（同名异号）C( ) :cos( ) =C( ) :cos( ) =T( ) :tan( ) = T( ) :tan( ) =（8） ）、二倍角公式S2 :sin 2 =T2 :tan 2 =C2 :cos2= = =（9） ）、辅助角公式3、解三角形（ 10）、正弦定理： = = =2R (R 为三角形的外接圆半径 )用角表示边： a= ，b= ，c= 。

11）、余弦定理：a2 = ， b2 = ， c2 =求角： cos A= , cos B = , cosC =(12) 、三角形面积公式： SV= = =六、平面向量1、平面向量的坐标运算（1） ）、设uuuurrrA(x1, y1), B( x2 , y2 ) , 则 AB = ；r（2） ）、设a( x1,r y1),b(x2 , y2 ) ，则 ar= ， b= ， a = ；r r r r r ra b = ， a b = ， agb = ；2、两向量的夹角公式r设 a ( x1,r y1),b( x2 , y2 ) ，则cos = = ；3、向量的平行于垂直r r r r（1） 、若a与b 平行 b= ar r r r（2） 、若七、数列a与b 垂直agb 01、数列的通项an 与前 n 项和Sn 的关系：aS1 (n 1)n；（数列 {an } 的前 n 项和为Sn a1 a2 an ）Sn Sn 1 (n 2)2、等差数列（1） ）、定义：若数列{ an }满足 an 1 and (常数 ), 则{ an } 称等差数列；（2） ）、等差数列通项公式： an ，其中首项是 ，公差是 ；（3） ）、等差数列前 n 项和公式： Sna1 a2an = = ；（4） ）、等差中项： A 是 a、b 的等差中项，则有等式 ；（5） ）、首尾项性质： 若{ an }是等差数列，则 ；（6） ）、若 { an }是等差数列， p、q、r 、s 为正整数，且 p q rs, ，则 ；3、等比数列（1） ）、定义若数列{ an} 满足an 1anq （常数），则{ an }称等比数列；（2） ）、等比数列通项公式： an (n N+)，其中首项是 ，公比是 ；（3） ）、等比数列前 n 项和公式： Sna1 a2an = ；（4） ）、等比中项： G 称 a、b 的等比中项，则有等式 ；（5） ）、首尾项性质： 若{ an }是等比数列，则 ；（6） ）、若{ an }是等比数列， p、q、r 、s 为正整数，且 p q rs, ，则 ；八、不等式1、已知 a，b 都是正数，则有a b ab ，当 a=b 时，等号成立； 2（1） ）、若积 ab 是定值 m，则当 a=b 时，和 a+b 有最小值 ；（2） ）、若和 a+b 是定值 n，则当 a=b 时，积 ab 有最大值 ； 九、复数1、i 2 =i 4k =i 4k1 = （ k z）2、复数z a bi (a,b R)， a 为 ，b 为 ；（1） ）、当 时， z 是实数；（2） ）、当 时， z 是虚数；（3） ）、当 时， z 是纯虚数；（4） ）、当 时， z 是非纯虚数；3、复数相等的条件及应用（1） ）、 a bi c di ；（2） ）、a bi 0 ；4 复数的模：z a bi ( a,b R) ，则 z = ；5、复数代数形式的四则运算（ 1）、。