高考试数学分类汇编圆锥曲线-19页.pdf

文档圆锥曲线2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（ 1）（5） 已知方程132222nmynmx表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为4， 则n的取值范围是（A）) 3, 1(（B）)3,1(（C）)3, 0(（D）)3,0(（10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于BA,两点，交C的准线于ED,两点，已知24AB,52DE，则C的焦点到准线的距离为（A） 2（B）4（C）6（D）8（20） （本小题满分12 分）设圆015222xyx的圆心为A， 直线l过点)0 , 1 (B且与x轴不重合，l交圆A于DC,两点，过B作AC的平行线交AD于点E（）证明EBEA为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于NM ,两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于QP,两点，求四边形MPNQ面积的取值范围2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（ 2）（4）圆的圆心到直线的距离为1，则 a=（A）（B）（C）（D）2【解析】 A圆化为标准方程为：，故圆心为，解得，故选 A（20） （本小题满分12 分）2228130 xyxy10axy433432228130 xyxy22144xy14，24111ada43a文档已知椭圆E:的焦点在轴上，A 是 E的左顶点， 斜率为的直线交E于 A，M 两点，点 N 在 E上， MANA.（I）当，时，求 AMN 的面积；（II）当时，求 k 的取值范围 .【解析】 当时，椭圆E的方程为，A 点坐标为，则直线 AM 的方程为联立并整理得，解得或，则因为，所以因为，所以，整理得，无实根，所以所以的面积为直线 AM 的方程为，联立并整理得，解得或，所以2213xytx(0)k k4tAMAN2 AMAN4t22143xy20，2yk x221432xyyk x2222341616120kxk xk2x228634kxk2222286121213434kAMkkkkAMAN2221121211413341ANkkkkkAMAN0k2221212114343kkkkk21440kkk2440kk1kAMN22111214411223449AMyk xt2213xytyk xt222223230tkxt tk xt ktxt2233ttktxtk22222361133ttkttAMktktktk文档所以因为所以，整理得，因为椭圆E的焦点在x 轴，所以，即，整理得解得2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（ 3）（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点， A，B 分别为C的左，右顶点 .P为 C上一点，且PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（16）已知直线 l: mx + y + 3m - 3 = 0与圆 x2+ y2= 12交于 A，B 两点，过 A，B 分别做l 的垂线与x 轴交于 C，D 两点，若 |AB| = 2 3，则 |CD| = _.（20） （本小题满分12 分）已知抛物线的焦点为F，平行于 x 轴的两条直线分别交C 于 A，B 两点，交 C的准线于P，Q两点 .（I）若 F段 AB上， R 是 PQ 的中点，证明ARFQ；（II）若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。

2016 年高考新课标卷文数试题（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A）13（B）12（C ）23（D）34【答案】 B 【解析】2613tANktkk2 AMAN2226621133ttkkttkkk23632kktk3t236332kkk231202kkk322k文档试题分析：如图，由题意得在椭圆中，11OFc,OBb,OD2bb42在Rt OFB中，|OF|OB| |BF|OD |，且222abc，代入解得22a4c，所以椭圆得离心率得：1e2，故选 B. （15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0 相交于A，B两点，若| 2 3,AB，则圆C的面积为答案】4【解析】试题分析：圆22:220Cxyay，即222:()2Cxyaa，圆心为(0, )Ca，由| 2 3,ABC到直线2yxa的距离为|02 |2aa，所以由2222 3|02 |()()222aaa得22,a所以圆的面积为2(2)4a. （20） （本小题满分12 分）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：22(0)ypx p于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I ）求OHON；（II ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 【答案】(1)2;(2)除 H以外，直线MH与 C无其它公共点. 【解析】试题分析：文档2016年高考新课标卷文数试题参考解析5. 设F为抛物线C ：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k= （A）（B） 1 （C ）（D）2 kx1232文档【答案】 D 【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选 D.6. 圆x2+y2-2x- 8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1，则a= （A） -（B） -（C）（D）2 【答案】 A 【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选 A. 21 （本小题满分12 分）已知 A是椭圆 E：的左顶点，斜率为的直线交E与 A，M两点，点 N在E上，. （I ）当时，求的面积(II) 当时，证明：. 【试题分析】（I ）设点的坐标， 由已知条件可得点的坐标， 进而可得的面积2016 年高考新课标卷文数试题(1,0)F(0)kykxCPPFx21k2k43343(1,4)2r22|41|11aa43a22143xy0k kMANAAMANAMNVAMAN32k文档（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左， 右顶点 .P为C上一点， 且PFx轴. 过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得，根据对称性，不妨，设，直线BM ：，又直线BM经过 OE中点，故选 A. （20） （本小题满分12 分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点 . （）若F段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. 【答案】（I ）见解析；（II ）【解析】试题分析： ( ) 连接 RF，PF，22221(0)xyabab13122334(,0)Aa( ,0)B a2(,)bPca: lxmya(,)acMcm(0,)aEm()()acyxam ac()1()23ac aaceac mma21yx文档由 AP=AF ，BQ=BF及 AP/BQ，AR/FQ( ) 设，1122(,),(,)A xyB xy文档，准线为，设直线与轴交点为，即设中点为，由得，又，即中点轨迹方程为2016 年江苏数学高考试题在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22173xy的焦距是2 10；i.2210cab，因此焦距为22 10c如图，在平面直角坐标系xOy 中，F是椭圆222210 xyabab的右焦点，直线2by与椭圆交于,B C 两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是1(,0)2F12x121122PQFSPQyyABxN1212ABFSFNyy2PQFABFSS21FN1Nx(1,0)NAB( , )Mx y21122222yxyx2212122()yyxx12121yyyxxx11yxy21yxAB21yxFCBOyx文档63；ii.由题意得,0F c，直线2by与椭圆方程联立可得3,22a bB，3,22a bC，由90BFC可得0BF CFuuu r uuu r，3,22abBFcuuu r，3,22abCFcuuu r，则22231044cab，由222bac 可得223142ca，则2633cea（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M为圆心的圆M：221214600 xyxy及其上一点2,4A 设圆N与 x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程； 设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C 两点，且BCOA，求直线l的方程； 设点,0T t满足：存在圆M上的两点P和 Q ， 使得 TATPTQuu ruu ruu u r， 求实数 t 的取值范围22611xy25yx或215yx22 21,2221；1.因为N在直线6x上，设6,Nn ，因为与x轴相切，则圆N为2226xynn ，0n又圆N与圆M外切，圆M：226725xx，则 75nn，解得1n，即圆N的标准方程为22611xy；a) 由题意得2 5OA，2OAk设:2lyxb ，则圆心M到直线l的距离21275521bbd, 则22252 52 255bBCd，2 5BC，即252 25255b，解得5b或15b，即l：25yx或215yx；i.TATPTQuu ruu ruu u r，即 TATQTPPQu u ruuu ruu ru uu r，即TAPQu u ruu u r，2224TAtu ur，又10PQuuu r, yxOMA文档即222410t，解得2221,22 21t，对于任意22 21,22 21t，欲使 TAPQuu ruuu r，此时10TAuu r，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为2254TAuu r，必然与圆交于PQ、两点，此时TAPQu u ruu u r，即 TAPQu u ru uu r，因此对于任意2221,22 21t，均满足题意，综上22 21,2221t2016 年普通高等学校招生全国统一考试(2) ( 山东卷) 理科数学（13）已知双曲线E1：（a0，b0） ，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则 E的离心率是 _. （14）在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 . （21）本小题满分14 分）平面直角坐标系中， 椭圆 C：的离心率是， 抛物线 E：的焦点 F是 C的一个顶点。

I ）求椭圆C的方程；（II ）设 P是 E上的动点，且位于第一象限，E在点 P处的切线与 C交与不同的两点A，B，线段 AB的中点为D，直线 OD与过 P且垂直于x 轴的直线交于点 M. （i ）求证：点M在定直线上 ; （ii ）直线与 y 轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大22221xyab1,1-22(5)9xy-+=xOy222210 xyabab 3222xyllPFGV1SPDMV2S12SS文档值及取得最大值时点P的坐标 . 2016 年普通高等学校招生全国统一考试(3)（山东卷）数学（文科）（7）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（ B）相交（ C）外切（ D）相离（14）已知双曲线E：=1（a0，b0） 矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC| ，则E的离心率是 _(21)( 本小题满分14 分) 已知椭圆C:?2?2+?2?2= 1（ab0）的长轴长为4，焦距为2 2. （I ）求椭圆C的方程；( ) 过动点M(0 ，m)(m0) 的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限 ) ，且M是线段PN的中点 . 过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B. (i) 设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明?为定值 . (ii)求直线AB的斜率的最小值. 2016 年普通高等学校招生全。