第10章 气体分子运动论.doc

第 10 章 气体分子运动论一、选择题一、选择题 1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(D)，6(E)，7(B)，8(B)，9(A)，10(C)二、填空题二、填空题(1). kT ，kT ，MRT/Mmol .；23 25 25(2). 1.2×10-24 kg m / s ，×1028 m-2ｓ-1 ，4×103 Pa . 31(3). n f(v)dxdydzdv . ； (4). 氩，氦.； (5). 氢，1.58×103.； (6). 保持不变.(7). 理想气体处于热平衡状态 ，或.；ANiPV /21RikPV /21(8). . (9). 2; (10). 1 . BABBAA NNfNfN )()(vv三、计算题三、计算题 1. 一超声波源发射超声波的功率为 10 W．假设它工作 10 s，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 )解： A= Pt = ， TiRv21∴ T = 2Pt /(v iR)＝4.81 K．2. 储有 1 mol 氧气，容积为 1 m3的容器以 v＝10 m·s-1 的速度运动．设容器突然停止， 其中氧气的 80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高 了多少？ (氧气分子视为刚性分子，普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 )解： 0.8×＝(M / Mmol)， 2 21vMTR25∴ T＝0.8 Mmol v2 / (5R)=0.062 K 又 p=R T / V (一摩尔氧气)  ∴ p=0.51 Pa． 3. 质量 m＝6.2 ×1017 g 的微粒悬浮在 27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为 1.4 cm·s1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 )解：据 ， mNRTMRTA/3/3mol2/12v得 NA=3RT / (m)＝6.15×1023 mol-1．2v4. 许多星球的温度达到 108 K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若 把氢核视为理想气体，求： (1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？ （普适气体常量 R＝8.31 J·mol1·K1 ，1 eV＝1.6×1019 J，玻尔兹曼常量 k＝1.38×1023 J·K1 ) 解：(1) 由  mol2/12/3MRTv而氢核 Mmol＝1×103 kg·mol1 ∴ ＝1.58×106 m·s1．  2/12v(2) ＝1.29×104 eV．kTw235. 已知某粒子系统中粒子的速率分布曲线如图所示，即  00v)v(003vvvvKf求：(1) 比例常数 K =？ (2) 粒子的平均速率？ v(3) 速率在 0～v1之间的粒子占总粒子数的 1 / 16 时，v1 =？（答案均以 v0表示） 解：(1) ∵ 4/dd)(14 0 0300 vvvvvv KKf∴ 4 0/4 vK(2) 5/dd)(5 0 0300 vvvvvvvvv KKf 5/40v(3) ∵ 1`1030dd)(161vv vvvvKf4014 1 4 04 1)(4)(4 4)( vvv vv K∴ 2/01vv 6. 一显像管内的空气压强约为 1.0×105 mmHg，设空气分子的有效直径 d = 3.0×1010 m，试求 27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率． （空气的摩尔质量 28.9×103 kg/mol, 玻尔兹曼常量 k = 1.38×1023 J·K1 760 mmHg = 1.013×105 Pa）解：(1) 3.22×1017 m3 kTpn(2) 7.8 m pdkT2π2f(v)vKv 3v0O(3) 60 s1.18molMRTZv四四 研讨题研讨题1. 比较在推导理想气体压强公式、内能公式、平均碰撞频率公式时所使用的理想气体分子 模型有何不同？参考解答： 推导压强公式时，用的是理想气体分子模型，将理想气体分子看作弹性自由质点；在 推导内能公式时，计算每个分子所具有的平均能量，考虑了分子的自由度，除了单原子分 子仍看作质点外，其他分子都看成了质点的组合；推导平均碰撞频率公式时，将气体分子 看成有一定大小、有效直径为 d 的弹性小球。

2. 速率分布分布函数假设气体分子速率分布在0～∞范围内, 也就是说存在大于光速c的分 子然而，由爱因斯坦的狭义相对论知，任何物体的速度均不会超过光速，这岂不是矛盾? 气体中有速率为无穷大的分子吗?参考解答：(1) 分布函数归一化条件: 01d)(vvf(2) 平均速率:  0d)(vvvvf在以上积分计算中,均假定气体分子速率分布在0→∞范围内,也就是说有速率为无穷大 的分子存在,而这与爱因斯坦的狭义相对论任何物体的速率均不可超过光速矛盾.历年来,学 生学到这部分内容,总对上面积分中积分限的正确性提出质疑. 那么,气体中是否存在速率 为无穷大的分子呢? 从麦克斯韦速率分布函数f(v)的物理意义及其数学表示式上可方便快捷地得到正确的结 论. 分析如下.从物理意义上讲, f(v)代表速率v附近单位速率区间内的分子数所占的比率, 要分析是否有速率为无穷大的分子存在,只需计算速率v取∞时的f(v)即可,有024)(2/23limlim2vvvvv2kTmekTmf上式说明,速率在无穷大附近的分子数占总分子数的比率为0,即不存在速率无穷大的分子 既然不存在速率为无穷大的分子,那么正确的积分应选为0到最大速率vmax区间. 为什 么选0→∞范围、能否得知一个热力学系统分子运动的最大速率呢? 由微观粒子的波粒二象性及不确定关系可知：分子最大速率的准确值实际上是不可知的。

而从数学上讲,对某个区间的积分运算可以分段进行,或者说加上一个被积函数为 0 的任意区间的积分,并不影响原积分结果3. 试用气体的分子热运动说明为什么大气中氢的含量极少？参考解答：气体的算术平均速率公式： ，RT.πRT6018v在空气中有 O2，N2，Ar，H2，CO2等分子，其中以 H2的摩尔质量最小．从上式可知， 在同一温度下 H2的的较大，而在大气中分子速度大于第二宇宙速度 11.2 公里/秒时，分v 子就有可能摆脱地球的引力作用离开大气层．H2摩尔质量 最小，其速度达到 11.2 公里/ 秒的分子数就比 O2、Ar、CO2达到这一速度的分子数多H2逃逸地球引力作用的几率最大， 离开大气层的氢气最多．所以 H2在大气中的含量最少．4. 测定气体分子速率分布实验为什么要求在高度真空的容器内进行？假若真空度较差，问 容器内允许的气体压强受到什么限制？参考解答： 如果不是高度真空，容器内有杂质粒子，分子与杂质粒子碰撞会改变速率分布，使得 测到的分布不准假若真空度较差，只要分子的平均自由程大于容器的线度 L，即> L，那么可以认为分子在前进过程中基本不受杂质粒子的影响由于平均自由程与压强的 关系为:, 所以要求 , 即 . PdkT22LPdkT22LdkTP22这就是对于容器内压强的限制条件。