1.3.2球的体积与表面积.ppt

球的体积与球的体积与表面积表面积1. 柱、锥、台的体积计算公式？柱、锥、台的体积计算公式？ 圆柱、圆柱、圆锥的侧面积、表面积计算公式？圆锥的侧面积、表面积计算公式？2. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，求圆锥分成的三高分成相等的三段，求圆锥分成的三部分的侧面积之比、三部分的体积之部分的侧面积之比、三部分的体积之比比. 复习复习球的体积球的体积 设球的半径为设球的半径为R，它的体积怎么，它的体积怎么求呢？你有什么方法吗？求呢？你有什么方法吗？ 事实上，如果球的半径为事实上，如果球的半径为R，那，那么它的体积为：么它的体积为：h排液法测小球的体积排液法测小球的体积 实验实验hH小小球球的的体体积积 等于 它它排排开开液液体体的的体体积积排液法测小球的体积排液法测小球的体积你还有别的方法吗？你还有别的方法吗？ 实验实验 设球的半径为设球的半径为R，它的表面积怎，它的表面积怎么求呢？你有什么方法吗？么求呢？你有什么方法吗？ 事实上，如果球的半径为事实上，如果球的半径为R，那，那么它的表面积为：么它的表面积为：球的表面积球的表面积球的体积球的体积球的表面积球的表面积都是以都是以R为自变量的函数为自变量的函数例例1.如图如图,圆柱的底面直径与高圆柱的底面直径与高都等于球的直径都等于球的直径.求证求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三球的体积等于圆柱体积的三分之二；分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积球的表面积与圆柱的侧面积. 例题例题O(2)圆圆柱证明证明:(1)设球的半径为设球的半径为R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,高为高为2R.RO 例例2.如图，已知球如图，已知球O的半径为的半径为R,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长的棱长 为为a,它的各个顶点都它的各个顶点都在球在球O的球面上，求证：的球面上，求证：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析分析: :正方体内接于正方体内接于球球, ,则由球和正方体则由球和正方体都是中心对称图形都是中心对称图形可知可知, ,它们中心重合它们中心重合, ,则正方体对角线与则正方体对角线与球的直径相等球的直径相等. . 例题例题证明略证明略 练习练习1.正方形的内切球和外接球的体积的比正方形的内切球和外接球的体积的比为为 ，表面积比为，表面积比为 .2. 若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2倍倍,则半径则半径变为原来的变为原来的___倍倍.3. 若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:2，则其体积之，则其体积之比是比是______.4. 若两球体积之比是若两球体积之比是1:2，则其表面积之，则其表面积之比是比是______.球的体积公式：球的体积公式：球的表面积公式：球的表面积公式： 小结小结课本课本P32练习练习 作业作业。