中考数学压轴题6.docx

1.（2009 年浙江台州）如图，已知直线 交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E．（1）请直接写出点DC,的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上EC , 两点间的抛物线弧所扫过的面积． yx121xy备用图2.（2009 年浙江义乌）24．已知点 A、B 分别是x轴、y轴上的动点，点 C、D 是某个函数图像上的点，当四边形 ABCD（A、B、C、D 各点 依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数1yx图像的其中一 个伴侣正方形 （1）若某函数是一次函数1yx，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数(0)kykx，他的图像的伴侣正方形为 ABCD，点 D（2，m） （m <2）在反比例函数图像上，求 m 的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数2(0)yaxc a，它的图像的伴侣正方形为 ABCD，C、D 中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_______，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_______，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_______。

本小题只需直接写出答案)（（2009 年浙江台州年浙江台州 24 题解析）题解析） （1）)3, 1 (),2, 3(DC；……………………2 分（2）设抛物线为cbxaxy2，抛物线过),1, 0()3, 1 (),2, 3(，. 239, 3, 1cbacbac解得5,6 17,6 1.abc     …………………………………………………2 分∴1617 652xxy．……………………………………………………………1 分（3）①当点 A 运动到点 F 时，, 1t当10 t时，如图 1，∵'OFAGFB ， ,21tanOFOAOFA∴,215' '''tantGB FBGBGFB∴,25'tGB ∴2 '45 25521''21tttGBFBSGFB；……2 分②当点C运动到x轴上时，2t， 当21 t时，如图 2， 22''215,A BAB∴,55'tFA∴255'tGA，∵25'tHB，∴''1'')''2A B HGSA GB HA B梯形（5)25 255(21tt45 25t；…………（2 分）③当点D运动到x轴上时，3t， 当32 t时，如图 3，∵255'tGA，∴2553 2555'ttGD，图 1图 2图 3∵1, 12121OASAOF，AOF∽'GD H∴2')'(OAGD SSAOFHGD，∴2 ')2553(tSHGD，∴22 '''3 555)2GA B C HtS五边形（）（ =425 215 452tt．………（2 分）（解法不同的按踩分点给分）（4）∵3t,53'' AABB,∴''''BB C CAA D DSSS阴影矩形矩形………………………………………………（2 分）='AAAD=15535．………………………………………… …………………（1 分）（（2009 年浙江义乌年浙江义乌 24 题解析）题解析）解：（1）如图 1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，正方形ABCD的边长为2；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时， 设正方形的边长为a，易得32a ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分解得2 3a ，所以正方形边长为123．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（2）如图 2，作DECF，分别垂直于xy、轴，易知ADEBAOCBF△≌△≌△．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 此时，2m ，DEOABFm， 2OBCFAEm， 2OFBFOB，C点坐标为(22)m ，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分22(2)mm解得1m ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分图 4OxyC D ABF321123图 2E反比例函数的解析式为2yx．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分（3）( 13) ，；(73)，；( 4 7) ，；(41)，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分（写对 1 个 1 分，2 个或 3 个 2 分，4 个 3 分）对应的抛物线分别为2123 88yx；27223 4040yx ；231 77yx；2355 77yx ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分。