32数学证明课件.ppt
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•§2 数学证明 •1.了解演绎推理的意义．•2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题. •1.了解演绎推理的含义．(重点)•2.能利用“三段论”进行简单的推理．(重点、难点) •1．归纳推理的含义•根据一类事物中 具有某种属性，推断该类事物中．将这种推理方式称为归纳推理．•2．类比推理的含义•由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据推断，这种推理过程称为类比推理．•类比推理是的推理．部分事物每一个都有这种属性一类对象的其他特征另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征之间 •3．合情推理的含义•根据、 (定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．• 和是最常见的合情推理．实验和实践的结果、个人的经验和直觉已有的事实和正确的结论归纳推理类比推理 •1．演绎推理•(1)含义：从一般性的原理出发，推出 结论的推理．•(2)特点：由的推理．•(3)一般模式：．•大前提：．•小前提：．•结论：．某个特殊情况下的一般到特殊三段论已知的一般原理所研究的特殊情况根据一般的原理，对特殊情况做出的判断 •2．“三段论”的常用格式•大前提：M是P.•小前提：S是M.•结论：.S是P •1．下列说法不正确的个数为( )•①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．•A．3 B．2•C．1 D．0•解析： 演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确．•答案： C •解析： 推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，所以得到的结论是错误的．•答案： C •3．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：•大前提__________________________________________；•小前提__________________________________________；•结论__________________________________________． •解析： 由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断．•答案： 一切奇数都不能被2整除 75不能被2整除 75是奇数 •4．下面推理错在何处？•如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．•解析： 推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”. • 用三段论的形式写出下列演绎推理：•(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；•(2)0.33是有理数；•(3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除． •[解题过程] (1)每一个矩形的对角线相等．大前提•正方形是矩形．小前提•正方形的对角线相等． 结论•(2)所有的循环小数是有理数．大前提•0．33是循环小数．小前提•0．33是有理数．结论•(3)一切奇数都不能被2整除．大前提•2100＋1是奇数．小前提•2100＋1不能被2整除．结论 •1.用三段论的形式写出下列演绎推理．•(1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．•(2)三角函数都是周期函数，y＝tan α是三角函数，因此y＝tan α是周期函数．•(3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列． •解析： 演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法．•(1)两个角是对顶角，则两角相等．大前提•∠1和∠2不相等．小前提•∠1和∠2不是对顶角．结论•(2)三角函数都是周期函数．大前提•y＝tan α是三角函数．小前提•y＝tan α是周期函数． 结论 •(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提•通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.•则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)． 小前提•通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．结论 •在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理． •[证明过程] (1)连结AC.•(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：•对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提•△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提•则这两个三角形全等．结论 •(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．大前提•△ABC和△CDA全等．小前提•则它们的对应角相等．结论•用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D. •(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．大前提•直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2. •小前提(已证)•则AB∥DC.结论•同理有：BC∥AD. •(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形．大前提•四边形ABCD中，两组对边分别平行． 小前提•则四边形ABCD是平行四边形．结论•用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形． •2.如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF. •证明： 因为同位角相等，两条直线平行，大前提•∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提•所以FD∥AE.结论•因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提•DE∥BA，且FD∥AE，小前提•所以四边形AFDE为平行四边行．结论•因为平行四边形的对边相等，大前提•ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提•所以ED＝AF.结论 •∵a>1，且x1
