立体几何判定平行垂直的20个判定定理.docx

图示符号文子线//线（4个）a bca // b, a // c b// c公理4:平行于同一条直线的两 条直线互相平行z za// , a ,ba// b线向平行的性质定理：如果一条直线和一个平间平行，经过这条 直线的平面和这个平闻相交，那 么这条直线和交线平行aba ± , b±a//b线面垂直的性质定理：如何两条 直线都垂直于同一个平间，那么 这两条直线平行// ,a,ba// b闻向平行的性质定埋：一个半闻 同时与两个平行平面相交，那么 这两条交线平行线〃面（2个）a/b/a//b, b, aa//线向平行的判定定埋：若平面外的一条直线与半卸内的一条直 线平行，那么这条直线与这个平 向平行^=/ z/// , aa //闻向平行的性质： 两个平囿平行，在一个平面内的任『条直线平行于另外一个平面面〃面（3个）Z^b/ z__/a, b, a b o,a// , b////面面平行的判定定埋：一个平面内两条相交直线分别与另一个 平闻平行，那么这两个平闻平行.a ± ,a ±//课本P35例1 :垂直于同一直线 的两个平间平行z__/ z__/ z__/// ,////补充：平行于同一平面的两个平 向平行。

平行关系的判定图示符号文子线，线 （5个）P"oPA 1 , a , a±PO AO ± a三垂线定理：平间内一直线若与斜线的射影垂直则它与斜线垂直Z_/P1PA 1 , a , AO ±a a ± PO三垂线定理的逆定理：平向内一直线若与斜线垂直则与斜 线的射影垂直△ d1：/、

1/.a// , a,补充：如果一个平间与另一个 平间的垂线平行，那么这两个 平面互相垂直平面的基本性质基本性质图示作用公理1:如果一条直线上的两个点在一个平面 内,那么这条直线上所有点都在这个平间内.判断线在面内的依据公理2:如果两个平间有一个公共点,那么它们 有且仅有一条通过这个点的公共直线.八'3L-判断两个平向相父的 依据；证明点上的 依据;确定交线位置公理3:经过不在同一直线上的三点肩且仅有 一个平间.ZZ7确L个平向的依据空间角平向图形异曲直线「空间图形 直线和平向「两个半闻一夹角图示彳O 士__匚b/ / a/a'ZJa7定义范围由一点出发的 两条射线组成 的图形0 180异面直线所成的 角：作 a'//a ,b'//b, a',b'所成的角（锐角或直 角）为异面直线所 成的角090直线与平面所成 的角：a’是a在 平面上的射影,a 与a'所成锐角为 直线与平面所成 的角090二面角的平间角：O在棱 上，OA^a 内，OA1 棱， OB在B内，OBL棱，/ AO%二面角的平间角0180空间距离ba/ a d/d/ ^a^/距离图小a/__71zCp定义两平行直线问 的距离异面直线间的距 离：两条异面直线 的公垂线段的长 度。

平行直线和平面 的距离平行平面向距离。