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工程测量中RTK高程测量的应用威海海诚信息工程有限公司王慧焘 、田洪岩摘要：本文针对RTK在工程测量方面的特点，结合工程实例，探讨实时动态测量时，利用函 数模型拟合 RTK 高程精度方面的问题关键词：RTK高程异常函数高程转换Based on engineering measurement of RTK characteristics, combined with the engineering practice, this paper discusses the dynamic real-time measurement, using function model fitting precision gps-rtk elevation.Key Words : RTK High abnormality Function height conversion1 引言随着全球定位系统（GPS）技术的快速发展，实时动态一一RTK测量技术也日益成熟 RTK测量技术因其精度高、实时性和高效性，使其在工程测绘中得到了广泛的应用，特别是 高精度的实时差分定位RTK技术在当前测绘行业中占有越来越重要的地位。

当前采用RTK技术建立一般工程测量的平面控制基准是可行的，可由于RTK在高程测量 方面的精度和稳定性的问题，使其在高程测量方面的应用较少特别是实时测量的高程数据， 一般只是作为地形采集的数据使用而实际上经过适当的模型拟合处理，RTK的测高数据可 以应用于低等级的高程测量中的2 RTK 高程的基本原理RTK技术是一种实时差分定位技术，其测量所得高程是WGS-84中的大地高，即观测点 到WGS-84椭球表面的距离而实际测量中，地面点的高程一般采用水准测量获得相对于似 大地水准面（大地水准面）正常高（正高）RTK高程只有经过高程异常（大地水准面差距） 改正转换为正常高（正高）才能应用于工程测量中目前，我国采用的是正常高高程系统，以似大地水准面为基准面若设RTK高程为H，g正常高高程为H，似大地水准面到WGS-84椭球面之间的高程异常为g,则H、H、己三g者的关系可表达为：g 二 H - H ⑴g某测区内，如果存在一定数量的已知水准点，就可在已知水准点上进行RTK观测，各点的高程异常值便可根据式(1)计算得到由于局部区域的高程异常变化比较平缓，根据已知点的高程异常值E及其位置关系建立函数模型，用该模型来拟合测区的似大地水准面，再用 数学内插方法求解区域内任一点的高程异常F值，进而可求得任一点的正常高。

3 函数拟合模型实时动态GPS(RTK)的高程拟合可采用的函数模型很多，如固定差改正、加权平均、 平面拟合、曲面拟合等，其拟合等方法基本上都属于几何内插法，只是采用的模型多项式阶 次不同本文以函数方法为例，使用平面函数模型对某实际工程RTK测量中点位的高程异常 进行拟合和分析平面拟合(一次多项式)的几何模型为下式：g = a + adB + a dL (2)0 1 2式中dB二B -B dL二L-L B二丄工B L二丄工L ；为进行了 RTK观测的点数量0 0 0 n 0 n可见要确定(2)式中的 3个拟合参数，至少需要3 个公共点每个公共点可列一个方程：3)g 二 a + a dB + a dL0 1 i 2 i若存在m个这样的公共点，则可列出一个由m个方程所组成的方程组g = a + a dB + a dL1 0 11 2 1g = a + a dB + a dL< 2 0 1 2 2 2g = a + a dB + a dLm 0 1 m 2 m将上市写成矩阵形式：V = Ax + L式中1 dB dL1 11 dB dLA = 2 21 dB dLmmx = [a a a012 式中 p 为高程异常值的权阵。

通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：x = -(atPA〉1 (atPL )对于一般工程而言，几何内插法简单易行，不需要复杂的理论和模型，所需的已知点较 少，可以得到相对于局部参考椭球的高程异常信息对于 RKT 要求实时动态的提供测点的 坐标与高程，能起到很大的作用4 实例应用某长约15 km的公路工程，测区内有7个首级控制点，其高程采用常规四等水准测量获 得采用平面函数模型拟合该区域的高程异常，选取测区内7个观测点作为拟合点(RTK测 量时均采用 10 次平滑采集取平均值)其拟合结果见于表1：占八、、名已知点咼程(m)平面函数拟合高程异常值E (m)残差(cm)慈家滩北9.193-10.769-0.6张格庄10.427-10.638-0.2吴家滩5.003-10.4130.2安子泊东59.437-10.6280.6侯家镇南26.295-10.745-0.4泽库南20.614-10.936-0.1前岛东8.621-10.9200.7符合精度±0.5cm若选取均匀分布的 4 个观测点做拟合点， 3 个观测点做检测点，其拟合结果见于下表2：占八、、名已知点咼程(m)平面函数拟合高程异常值E (m)残差(cm)拟合占八、、慈家滩北9.193-10.769-0.6吴家滩5.003-10.4130安子泊东59.437-10.6280.3泽库南20.614-10.9360.3检 测 占 八、、张格庄10.427-10.638-0.3侯家镇南26.295-10.745-0.6前岛东8.621-10.9201.0另一公路工程长约10 km,测区内有6个首级控制点，控制点高程采用常规四等水准测量获得。

采用平面函数模型拟合该区域的高程异常，其拟合结果见于下表3：占八、、名已知点咼程(m)平面函数拟合高程异常值E (m)残差(cm)孙家西山59.437-10.9141.5苏家河26.295-11.022-1.7帽埠耩80.205-10.638-1.8石羊口85.109-10.6850.8河湖家78.348-10.6730.2东圈北44.183-10.7270.9符合精度土 1.4cm下面是威海市地下管线普查中，某测区采用 RTK 测量技术布设测量导线点的情况测区附近有4个首级控制点，利用其WGS-84坐标和西安80坐标系成果（含水准高程）进行RTK测量的坐标转换，导线点高程采用常规水准测量方法求得其高程拟合情况见下表4：占八、、号已知点冋程（m）平面函数拟合高程异常值E （m）残差(cm)W358.902-11.4490.1W46172.910-11.4280.4W6335.220-11.494-1.0W6438. 416-11.4581.2符合精度土0.9 cm其 RTK 高程（10 次平滑采集取平均值）与水准高程见下表 5：占八、、号水准高程（m）平面函数拟合占八、、名水准高程（m）平面函数拟合高程（m）差值（cm）高程（m）差值（cm）TB0112.78112.7850.4TB277.5067.5262.0TB0211.48511.5031.8TB286.7356.7390.4TB0313.93213.9653.3TB29& 120& 1230.3TB0411.11011.1463.6TB307.9187.9311.3TB0512.00912.0322.3TB31& 424& 4240.0TB069.2039.2191.6TB328.607& 6181.1TB079.9819.987-0.6TB338.941& 912-2.9TB087.9447.9541.0TB348.0488.0560.8TB097.993& 0162.3TB358.975& 954-2.1TB10& 586& 6142.8TB368.800& 789-1.1TB117.0807.0840.4TB379.5139.490-2.3TB127.5637.5650.2TB3810.72310.722-0.1TB135.8795.8850.6TB3913.69413.7121.8TB146.6226.6341.2TB4013.85513.8630.8TB1514.65614.6812.5TB4115.88115.872-0.9TB1611.87411.8790.5TB4216.79316.8121.9TB178.0828.0921.0TB4318.77218.7831.1TB186.7746.8113.7TB4423.23123.229-0.2TB195.7995.8272.8TB4536.15436.1681.4TB204.8854.9052.0TB4650.09350.087-0.6TB215.2015.2100.9TB4742.85742.820-3.7TB224.8564.8520.4TB4837.83037.818—1.2TB235.0865.0820.4TB4950.54150.519-2.2TB244.9774.9921.5TB5060.25860.223—3.5TB255.3575.3620.5TB5177.01977.013-0.6TB265.3375.3561.9由表5中水准高程与RTK高程比较可见：高程较差最大值为3.7厘米，最小值为0.0厘米；高程较差中误差为±1.8 厘米；高差较差平均值为0.6厘米。

通过以上的工程实例我们可以看出，模型拟合用于RTK测量高程转换是完全可行和可靠 的，其拟合精度完全可以满足公路工程勘测、设计、施工测量及地下管线探测等方面对RTK 测量的要求5 结论从理论上讲，用水准仪来完成一般工程中低等级的高程测量，精度确比RTK测量要高， 但实际操作起来，在如格网测量、散点高程测量中由于其定位精度由人工的经验或图纸上标 注来决定，导致其所测的高程点点位精度差，稳定性也差，而造成其综合精度下降得很快 由于RTK技术不同于常规的控制测量，不可能完全用常规控制测量的技术标准来衡量，尤其 是在边长较短的相邻点表现比较明显，其测量误差分布均匀、相。