教育专题：椭圆及其标准方程.ppt
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2.2.1,椭圆及其标准方程,生活中的椭圆,一,.,课题引入：,注意,:,椭圆定义中容易遗漏的三处地方：,,（,1,） 必须在平面内,;,,,（,2,）两个定点,---,两点间距离确定,;(,常记作,2c,),,,（,3,）绳长,---,轨迹上任意点到两定点距离和确定,. (,常记作,2a,,,,且,2a>2c,),,1 .,椭圆定义,：,,,平面内与两个定点,,的距离和等于常数,（大于,,）,的点的轨迹叫作椭圆,，,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,．,二,.,讲授新课：,思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的,,椭圆较扁（ 线段）,;,两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（ 圆）,.,由此可知，椭圆的形状与,两定点间距离、绳长,有关．,,若,2,a,=F,1,F,2,轨迹是什么呢？,若,2,a,
它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上，,,焦点是 ，中心在坐标原点,,的椭圆方程,,,其中,,如果椭圆的焦点在,y,轴上,,,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢,?,合作探究,,,,,,,如果椭圆的焦点在,y,轴上（选取方式不同，,,调换,x,y,轴）如图所示,,,焦点则变成,,只要将方程中 的 调换，即可得,,.,,,,p,0,,x,y,（０，,a,）,(0,-a),(,,a,2,2,2,),0,b,a,1,y,b,x,2,>,>,=,+,也是椭圆的标准方程总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,3.,椭圆的标准方程,:,1,,o,F,y,x,2,F,M,1,2,,y,o,F,F,M,x,,,,,,,,,,,,,,,,,图 形,方 程,焦 点,F,(,±,c,，,0),F,(0,，,±,c,),a,,,b,,,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,>2,c,>0,),定 义,1,2,,y,o,F,F,M,x,1,,o,F,y,x,2,F,M,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,,,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,,例,1,：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为,2.4m,，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m,，求这个椭圆的标准方程。
解：以两焦点 所在直线为,X,轴，线段 的垂直平分线为,y,轴,,,建立平面直角坐标系,xOy,则这个椭圆的标准方程为,:,,根据题意,:2a=3,2c=2.4,,所以：,b,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,,F,1,F,2,,,x,y,0,M,,,待定系数法,,,练习,1.,下列方程哪些表示椭圆？,,若是,,,则判定其焦点在何轴？,,并指明 ，写出焦点坐标,.,,,,?,练习,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,,－,3),，,F,2,(0,3),,且,a=5,；,(1)a= ,b=1,,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,－,2,0),、,F,2,(2,0),,且过,P(2,3),点；,,(4),经过点,P(,－,2,0),和,Q(0,,－,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,①,定位：确定焦点所在的坐标轴；,②,定量：求,a, b,的值,.,练习,3.,已知椭圆的方程为： ，请,填空：,,(1),a,=__,，,b,=__,，,c,=__,，焦点坐标为,___________,，焦距等于,__.,,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,,并且,CF,1,=2,,则,CF,2,=___.,,,变式：,,若椭圆的方程为,,,试口答完成（,1,）,.,5,4,3,6,(-3,0),、,(3,0),8,,变,1,：,已知方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，则,m,的取值范围是,,.,(1,2),变,2,：方程 ，分别求方程满足下列条件的,m,的取值范围：,,①表示一个圆；,,②表示一个椭圆；,,③表示焦点在,x,轴上的椭圆。
例,2,、过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于,A,、,B,两点，求 的周长y,x,o,A,B,,三、回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,一种方法：,二类方程,:,三个意识：,求美意识， 求简意识，前瞻意识,,已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点今有一个水平放置的台球盘，点,A,、,B,是它的两个焦点，焦距是,2c,，椭圆上的点到,A,、,B,的距离的和为,2a,，当静放在,A,的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点,A,时，求小球经过的路程。
