2020-2021学年广西壮族自治区南宁市永华学校高三数学文联考试题含解析.docx

2020-2021学年广西壮族自治区南宁市永华学校高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（   ） A．3     B．—6        C．10     D． 参考答案：C2. 已知函数是R上的奇函数，且当时，设函数 ,若，则实数的取值范围是A．     B．  C．(1,2)              D．参考答案：D3. 已知函数为奇函数,且当时,,则(    )A           B  0       C 1          D 2参考答案：A4. 若集合，则实数a的取值范围是 A．  B． 1

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+a|．（Ⅰ）当a=1时，求y=f（x）图象与直线y=3围成区域的面积；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）当a=1时可写出f（x）的解析式，进而可从图象上看出围成的区域即为三角形，计算即得结论； （Ⅱ）分与两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=，其图象如图所示，易知y=f（x）图象与直线y=3交点坐标，所以围成区域的面积为 [1﹣（﹣1）]×（3﹣）=．（Ⅱ）当，即时，．所以，所以﹣a﹣1=1，解得a=﹣，满足题意；当，即时，，所以f（x）min=f（）=|+a|=+a=1，解得a=，满足题意；综上所述，或．19. （本题满分12分）已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围参考答案：20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足∥， ，M点的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，为C在P点处得切线，求O点到距离的最小值。

参考答案：（Ⅰ）设动点M的坐标为，则依题意：，·················4分由此可得，即曲线C的方程为：···································7分(Ⅱ)设点是曲线C上任一点，又因为，所以，直线L的斜率，其直线方程为：即，············9分所以原点到该直线的距离，又因为，，，··························12分所以，当且仅当时，所求的距离最小为2.·························14分21. 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0 的距离 d==，所以AB=2=．【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．22. （12分）设点到点、距离之差为，到、轴的距离之比为2，求的取值范围。

 参考答案：解析：设点的坐标为，依题设得，即，因此，点、、三点不共线，得∵∴因此，点在以、为焦点，实轴长为的双曲线上，故将代入，并解得，因所以解得即的取值范围为。