八年级下数学竞赛训练(九)及答案.pdf

A B C D M N O 初二数学竞赛训练（九）一、选择题：1设 a 是一个无理数，且a,b 满足 ab-a-b+1=0，则 b 是一个( ) A. 小于 0 的有理数B.大于 0 的有理数C.小于 0 的无理数D.大于 0 的无理数2 Given m is a real number ,andm1=m 1， simplify an algebraic expression ，then122mm（) （A）m1 (B) m1 (C) m1 (D) m1 3线段axy21（1x 3，），当 a 的值由 - 1 增加到 2 时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）A6 B8 C9 D10 4搬进新居后， 小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6 所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线 BD、AN、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是 AB 的中点， N 是 BC 的中点，AN 与 CM 交于 O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm2，则被分隔开的CON 的面积为（）. （A）96cm2（ B）48cm2（C）24cm2（ D）以上都不对5如图，若将图(a) 的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b) 的长方形，设a=1 则这个正方形的面积为 ( ) A 73 52 B 352 C 512 D 2(12)6小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤， 预想能畅销， 就用 4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用 8800 元购进，只是单价比前面购进的贵5 元.回来后小美按每件89 元销售，销路很好，最后剩下10 件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利（）. （A）8335 元（ B）8337.5 元（C）8340 元（D）8342.5 元(b) IVIIIIII(a)IVIIIIIIbababa二、填空题：7、若 2007a+a-2008 =a，则 a-20072= 8、直角三角形的两条直角边分别长5 和 12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则 d= . 9、将2007x2(200721)x2007 因式分解得. 10、5 个足球队进行循环赛，规定胜一场得3 分，输一场得0 分，平局各得1分 比赛结果，4 个球队分别获得1 分、 4 分、 7 分、 8 分，那么第5个球队至少获得分11、观察下列等式：32+42 = 52 102+112+122 =132+142212+222+232+242 =252+262+272那么下一个等式的表达式是：. 12、如图，A、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（ 沿公路CD已铺有宽带网 ） .现要从公路CD 上找一处接点，向A、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2. 5 万元 /千米，已知 AC=3km，BD=1km，CD=3km，则最少花费万元即可完成铺设工程。

三、解答题：13、若在方程x(x+y)=z+120 中，x，y，z 都是质数，且z 是奇数，试求x，y， z 的值 . 14、已知实数a、b 满足条件 |a b|ab1, 化简代数式 (a1b1)2) 1ba(，将结果表示成只含有字母a 的形式A B C D 15、如图，正方形ABCD 中， AB3，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BAE30， DAF 15，求 AEF 的面积16、已知点A（1，3）、 B（5， 2），在 x 轴上找一点P，使（1）AP+BP 最小(2)|APBP|最小(3) |AP BP|最大ABCDEF参考答案（九）一、选择题： 1、B 2 、D 3 、A 4 、B 5、A 6 、 B （ 1、易得（ a-1）(b-1)=0 2、由 1m=m+1 得 m0 4、SBCM=14576=144， SCNO=SBNO =SBOM=13 144=48cm2 5、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b)2）二、填空题： 7、2008 8、2 9、(x-2007)(2007x+1) 10、5 11、362372382392402 41242243244212、12. 5 (8、（12d）+(5-d)=13,d=2 10、前四队成绩依次为一平三负四平（只有这样，第五队获分才少）两胜一平一负两胜两平，所以第五队成绩为一胜两平一负) 三、解答题：13、通过奇偶性分析，易知y=2，此时 x(x+2)=z+120 ，即 x2+2x-120=z ，即 (x-10)(x+12)=z z 为质数， x-10=1, 此时 x=11,z=23. 14 |ab|ab1，a、b 同号，且a0, b0, 若 a、b 同为正数，由abb，a-b=ab1, a2ab=b, 解得 b=1aa2, (a1b1)2) 1ba(=)ba(1abab=abab(1ab)=2a1aba=4ab=)1a(a12. 若 a、b 同为负数，由aba，a-b=ab0, a2ab=b, 解得 b=1aa2, (a1b1)2) 1ba(=)ba(1abab=abab(1ab)3aba=32a1aaa=) 1a(a1a22. 15将 ADF 绕 A 点顺时针方向旋转90到 ABG 的位置， AGAF， GAB FAD 15， GAE15 30 45，EAF90 (30 15 ) 45， GAE FAE，又 AEAE， AEF AEG， EFEG， AEF AEG60，在 RtABE 中， AB3， BAE 30， AEB60， BE 1，ECBCBE3-1，在 RtEFC 中， FEC180-60 260， EF2(31)，EG2(31)，SAEG21EGAB33， SAEFSAEG33. 16、（ 1）连 AB 交 x 轴于点 P，则 AP+PB 最小，然后求出AB 的解析式为y=-54x+414，再令 y0， 得 x=175，点 P （175， 0）。

（2） 连 AB， 作 AB 的中垂线交x 轴于点 P， 则 PA=PB,此时 AP-BP最小过A 作 AM x 轴于 M, 过 B 作 BN x 轴于 N,则 PM= x-1,PN=5- x,AM2+MP2=AP2=PB2=BN2+PN2, 32+(x-1)2=22+(5-x)2, x=198P（198，0）（3）作 B关于 x 轴的对称点B (5,2),设射线 AB 交 x 轴于点 P,则 AP-BP = ABCDEFGAP-BP 最大，然后求出AB 的解析式为y=- 14 x+314 , 再令 y=0 得 x=13, P(13,0) 。