2024年山东省青岛市中考数学试卷(附参考答案).pdf

2024 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 27 分）分）1（3 分）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达 60000 立方米将 60000 用科学记数法表示为（）A6103B60103C0.6105D61042（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3 分）实数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（）AaBbCcDd4（3 分）如图所示的正六棱柱，其俯视图是（）ABCD5（3 分）下列计算正确的是（）Aa+2a3a2Ba5a2a3C（a）2a3a5D（2a3）22a66（3 分）如图，将正方形 ABCD 先向右平移，使点 B 与原点 O 重合，得到四边形 ABCD，则点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7（3 分）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形 ABCDE 和正方形 CDFG 中，DG的延长线分别交 AE，AB 于点 M，N（）A90B99C108D1358（3 分）如图，A，B，C，D 是O 上的点，半径 OA3，连接 AD，则扇形 AOB 的面积为（）ABCD9（3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线 x1，则过点 M（c，2ab）24ac，ab+c）的直线一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）10（3 分）计算：+（）12sin4511（3 分）图和图中的两组数据，分别是甲、乙两地 2024 年 5 月 27 日至 31 日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为 s甲2，s乙2，则 s甲2s乙2.（填“”，“”，“”）12（3 分）如图，菱形 ABCD 中，BC10，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AEBC，连接EO，则 EO13（3 分）如图，某小区要在长为 16m，宽为 12m 的矩形空地上建造一个花坛，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为m14（3 分）如图，ABC 中，BABC，AC 于点 D，E过点 E 作半圆 O 的切线，交 BC 的延长线于点N若 ON10，cosABC15（3 分）如图，将边长为 2 的正方形纸板沿虚线剪掉边长为 1 的小正方形，得到如图的“纸板卡”，最少需要块；如图，将长、宽、高分别为 4，2，切割掉长、宽、高分别为 4，1，1 的长方体，若用这样完全相同的“直角砖块”拼成正方体，最少需要块三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹16（4 分）已知：如图，四边形 ABCD，E 为 DC 边上一点求作：四边形内一点 P，使 EPBC，且点 P 到 AB四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 71 分）分）17（9 分）（1）解不等式组：；（2）先化简（2），再从2，0，3 中选一个合适的数作为 a 的值代入求值18（6 分）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母 A，B，C，D 表示），学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；扇形统计图中 A 所对应的圆心角的度数为；（2）该校共有 1600 名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆；（3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点研学后，学校从八年级各班分别随机抽取 10名学生开展海洋知识竞赛甲班 10 名学生的成绩（单位：分），80，80，83，85，90，90；乙班 10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，88根据以上数据判断班的竞赛成绩更好（填“甲”或“乙”）19（6 分）学校拟举办庆祝“建国 75 周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，2，3 的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，则小明胜；若和小于 4；若和等于 4，则重复上述过程（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平20（6 分）“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高从安全性及适用性出发，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题方案名称滑梯安全改造测量工具测角仪、皮尺等方案设计 如图，将滑梯顶端 BC 拓宽为 BE，使 CE1m（图中所有点均在同一平面内，点 B，C，E 在同一直线上，点 A，D，F，G 在同一直线上）测量数据【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度 CD1.8m；【步骤二】在点 F 处用测角仪测得CFD42；【步骤三】在点 G 处用测角仪测得EGD32.解决问题调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求 FG 的长）（参考数据：sin32，cos32，tan32，sin42，cos42，tan42）21（8 分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多 35 元（1）求航空和航海模型的单价；（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠若购买航空、航海模型共 120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型22（8 分）如图，点 A1，A2，A3，An，An+1为反比例函数 y（k0）图象上的点，其横坐标依次为 1，2，3，n1，A2，A3，An作 x 轴的垂线，垂足分别为点 H1，H2，H3，Hn；过点A2作 A2B1A1H1于点 B1，过点 A3作 A3B2A2H2于点 B2，过点 An+1作 An+1BnAnHn于点 Bn记A1B1A2的面积为 S1，A2B2A3的面积为 S2，AnBnAn+1的面积为 Sn（1）当 k2 时，点 B1的坐标为，S1+S2，S1+S2+S3，S1+S2+S3+Sn（用含 n 的代数式表示）；（2）当 k3 时，S1+S2+S3+Sn（用含 n 的代数式表示）23（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BEAC 于点 E，DFAC 于点 F（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 ABBO，当ABE 等于多少度时，四边形 ABCD 是矩形？请说明理由的值24（10 分）5 月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季为了解樱桃的收益情况，小明对自己家的两处樱桃园连续 15 天的销售情况进行了统计与分析：A 樱桃园：第 x 天的单价、销售量与 x 的关系如表：单价（元/盒）销售量（盒）第 1 天5020第 2 天4830第 3 天4640第 4 天4450第 x 天10 x+10第 x 天的单价与 x 近似地满足一次函数关系，已知每天的固定成本为 745 元B 樱桃园：第 x 天的利润 y2（元）与 x 的关系可以近似地用二次函数 y2ax2+bx+25 刻画，其图象如图：（1）A 樱桃园第 x 天的单价是元/盒（用含 x 的代数式表示）；（2）求 A 樱桃园第 x 天的利润 y1（元）与 x 的函数关系式；（利润单价销售量固定成本）（3）y2与 x 的函数关系式是；求第几天两处樱桃园的利润之和（即 y1+y2）最大，最大是多少元？（4）这 15 天中，共有天 B 樱桃园的利润 y2比 A 樱桃园的利润 y1大25（10 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC6cm，RtEDF 中，DEDF6cm，边 BC 与FD 重合，EDF 从图所示位置出发，沿射线 NC 方向匀速运动；同时，动点 O 从点 A 出发，速度为 2cm/sEF 与 BC 交于点 P，连接 OP（s）（0t）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，点 A 段 OE 的垂直平分线上？（2）设四边形 PCEO 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；（3）如图，过点 O 作 OQAB，交 AC 于点 Q，连接 HB是否存在某一时刻 t，使 POBH？若存在；若不存在，请说明理由1D2D3C4C5B6A7B8A9C102+311121321451512；14416【解答】解：作DAB 的平分线 AM，以 E 为顶点，EN 交 AM 于 P点 P 即为所求17【解答】解：（1）解第一个不等式得：x3，解第二个不等式得：x3，故原不等式组的解集为7x3；（2）原式；a0，（a+1）（a4）0，a0，a2，a2 或 3，当 a6 时，原式；当 a3 时，原式18【解答】解：（1）总人数：5226%200（人），D 组人数：20030523880；如图：；A 所对应的圆心角的度数为：；故答案为：54；（2）去海洋馆：（人），即该校约有 640 名学生想去海洋馆；（3）甲班 10 名学生的成绩：75，80，82，85，90，95，平均数：，众数：90，则甲班的平均数，中位数，则甲班的竞赛成绩更好故答案为：甲19【解答】解：（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到 1，2，摸到“2”的概率是；故答案为：；（2）游戏公平，理由如下：根据题意列表如下：163183463453466由表可知：共有 9 种等可能的情况数，其中两次摸到的数字之和大于 3 的有 3 种，小明获胜的概率是，小红获胜的概率为，两人获胜的概率相等，游戏公平20【解答】解：如图，过点 E 作 EHAG 于 H，则四边形 CDHE 为矩形，EHCD1.8m，DHCE8m，在 RtCDF 中，CFD42，则 DF2（m），HFDFDH281（m），在 RtEHG 中，EGH32，则 HG6.88（m），FGHGHF1.88（m），答：调整后的滑梯会多占约为 1.88m 的一段地面21【解答】解：（1）设航空模型的单价为 x 元，则航海模型的单价为（x35）元，根据题意得：，解得 x125，经检验，x125 是方程的解，x351253590，航空模型的单价为 125 元，航海模型的单价为 90 元；（2）设购买航空模型 m 个，学校花费 W 元，航空模型数量不少于航海模型数量的，m（120m），解得 m40，根据题意得：W1250.8m+90（120m）10m+10800，105，当 m40 时，W 取最小值，此时 120m1204080，购买航空模型 40 个，购买航海模型 80 个22【解答】解：（1）当 k2 时，y，当 x2 时，y2，y1，A3（1，2），A7（2，1），B2H11，B3（1，1），同理：，；，S1+S2+S3+Sn；故答案为：（3，1），；（2）当 k3 时，y，S1+S7+S3+Sn故答案为：23【解答】（1）证明：ABDCDB，ABCD，BAEDCF，BEAC 于点 E，DFAC 于点 F，AEBCFD90，BEDF，ABECDF（AAS），ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形；（2）解：当ABE 等于 30 度时，四边形 ABCD 是矩形ABBO，BEAO，ABO2ABE60，AOB 是等边三角形，AOBO，BAO60，四边形 ABCD 是平行四边形，AC2AO，BD4OB，ACBD，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，tanBACtan6024【解答】解：（1）设第 x 天的单价 m 元与 x 满足的一次函数关系式为：mkx+b，由题中表格可知：当 x1 时，m50，m48；，解得，m2x+52，故答案为：2x+52；（2）根据题意可得：y8（2x+52）（10 x+。