河南省信阳市第七高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

河南省信阳市第七高级中学2021年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （     ）  A．          B．           C．         D．参考答案：A略2. 已知函数，给出下列四个结论：①函数f(x)的最小正周期为π；②函数f(x)图象关于直线对称；③函数f(x)图象关于点对称；④函数f(x)在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（      ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数f(x)最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.3. 已知其中为常数，若，则的值等于(    )A．    B．  C．    D．参考答案：D  解析：令，则为奇函数                4. 函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（    ）A、b＞0且a＜0  B、b=2a＜0    C、b=2a＞0  D、a，b的符号不定 参考答案：B5. 函数的定义域为A．    B．    C．   D．参考答案：C6. 设，，且，，则（   ）A．         B．       C．         D．参考答案：B7. 设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为A. 6                                      B.                                C.                               D. 8参考答案：B8. 已知数列{}的通项公式为，那么是它的 A．第4项        B．第5项       C．第6项     D．第7项参考答案：A略9. 函数，则 的取值范围是（    ）   A．     B.     C.     D. 参考答案：A10.                              （     ）    A．0                                      B. 1          C. 2                                         D. 4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列四个命题：①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列{an}的公比为q，若，则数列{an}是单调递增数列．④记等差数列的前n项和为Sn，若，，则数列Sn的最大值一定在处达到．其中正确的命题有_____．（填写所有正确的命题的序号）参考答案：④【分析】①举反例，d＝0时为常数列，即可判断出结论；②举反例：Sn＝n2﹣2n，为单调递增数列；③举反例：例如﹣1，﹣2，﹣4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前n项和为Sn，由S2k＝k（ak+ak+1）＞0，S2k+1＝（2k+1）ak+1＜0，可得：ak＞0，ak+1＜0，即可判断出正误．【详解】①等差数列不一定是单调数列，例如时为常数列；②等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列，不正确，反例：，为单调递增数列；③已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列，不正确，例如-1，-2，-4，……，为单调递减数列．④记等差数列的前项和为，若，，可得：，，可得数列的最大值一定在处达到．正确．故答案为：④．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知分别是的三个内角所对的边，若,,则=____________参考答案：略13. 若不等式＞在上有解,则的取值范围是           ．参考答案：14. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是　_________　．参考答案：15. 已知，则的最大值是_______.参考答案：略16. 已知 ，若 ,则 ______.参考答案：17. 已知两个函数f（x）=log4（a·2x﹣a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）﹣x的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是　   　．参考答案：{a|a＞1或a=﹣3} 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，化简得出即可得到结论【解答】g（x）=log4（a?2x﹣a），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a）， ∴log4（）=log4（a?2x﹣a），方程等价于，设2x=t，t＞0，则（a﹣1）t2﹣at﹣1=0有一解若a﹣1＞0，设h（t）=（a﹣1）t2﹣at﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意若a﹣1=0，即a=1时，h（t）=﹣﹣1，由h（t）=0，得t=﹣＜0，不满足题意若a﹣1＜0，即a＜1时，由△=（﹣）2﹣4（a﹣1）×（﹣1）=0，得a=﹣3或a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2（舍去）综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．故答案为：{a|a＞1或a=﹣3}．【点评】本题主要考查函数与方程的运用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强，做难题的意志能力．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求异面直线EF与AD1所成角 参考答案：19. （本题满分16分）   （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；命题q：设A={x| x 2 + 2 x – 3<0}, B={x| x 2 – (a +１) x + a >0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围 （理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；命题q：设A={x| x 2 + 2 x – 3<0}, B={x| x 2 – (a +１) x + a >0}，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（文科）由题意得：，                    …………2分因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根；所以Δ=a2 – 4>0, 得a>2或a <–2                               …………5分（理科）由题意得：对有ax2 – 4ax +a+6>0恒成立，       …………2分当a=0时，有6>0恒成立，当a≠0时，则所以                                               …………5分命题q：由x2 + 2x – 3<0得–30得(x – a)(x – 1)>0当a<1时，B= ( –∞, a)∪(1, +∞), 此时不满足AB，当a≥1时，B= ( –∞, 1)∪(a, +∞), 此时满足AB，所以a≥1  …………10分因为为真，为假，所以p与q一真一假，          …………11分（文科）当p真q假，则            …………13分当p假 q真，则                   …………15分所以所求a的取值范围是或                …………16分（理科）当p真q假，则             …………13分当p假 q真，则                    …………15分所以所求a的取值范围是或                 …………16分20. 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的单调递增区间，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得单调递减区间．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时等号成立，从而可求bcsinA≤，从而得解．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是，（k∈Z）；单调递减区间是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且当b=c时等号成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面积的最大值为．21. （本小题满分12分）已知向量,且。

Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域. （12分）参考答案：（Ⅰ）由题意得=sinA-2cosA=0,............................................................................................2分因为cosA≠0,所以tanA=2.................................................................................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得.......7分因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，.............9分当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，.....................................................................11分所以所求函数f(x)的值域是.............................................................12分22. （2016秋?建邺区校级期中）已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣．（1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；（2）若f（x）为奇函数，求：①a。