河南省信阳市第一职业高级中学2020年高三数学文期末试题含解析.docx

河南省信阳市第一职业高级中学2020年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线y2=4(m>0)的焦距为8，则它的离心率为  A．                     B．2                         C．                   D．参考答案：C略2. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是                                                                                                                （    ）       A． B． C．D．（－2，2）参考答案：答案：D3. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（   ）A.B.C.D.参考答案：D试题分析：当a>1时，直线纵截距大于1，对数函数与指数函数得到递增，结合函数图象选D.考点：函数图象4. 已知圆锥的高为3，它的底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于（   ）A．          B．        C．16π        D．32π参考答案：B如图：设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径为3-x，由勾股定理得解得x=1，故半径r=2，故选B 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．6. 已知函数，则  (    )A．32            B．16       C.  D．参考答案：C7. 定义在R上的函数f(x)，对任意两个不等的实数a,b，总有成立，则f(x)必定是（   ）    A、先增后减的函数              B、先减后增的函数    C、在R上的增函数              D、在R上的减函数参考答案：C8. 已知函数，则关于的方程的解的个数是（    ）A．            B．           C．            D．参考答案：D9. 函数的零点所在区间为（  ）A、         B、         C、          D、参考答案：  C略10. 已知：是上的奇函数，且满足，当时，，则 （    ）    A.             B.            C.           D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，①若，则f(x)的零点的个数为_____.②若f(x)的值域为[－1,+∞)，则实数a的取值范围是_____.参考答案：  2    【分析】①代入,再分段求解函数的零点即可.②画出与的图像,再数形结合分析实数的取值范围即可.【详解】①当时,令,解得或,此时函数有两个零点；当时,令,解得（舍）,此时函数无零点；综上,当时,函数有2个零点；②作出函数及函数的图象如下图所示,由图象可知,若的值域为,则实数的取值范围是.故答案为：①2；②.【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题,同时也考查了根据分段函数的值域求解参数的问题,需要根据题意画出图像,再分析随的变化函数图像的变化求解范围.属于中档题.12. 已知i是虚数单位，复数__________．参考答案：2略13. 命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，则实数m取值范围是　　．参考答案：（﹣∞，1]【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanx＜m恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题的m的取值范围．【解答】解：当时，tanx∈[0，1]，若tanx＜m恒成立，则m＞1．∵命题“对任意，tanx＜m恒成立”是假命题，∴m≤1．∴实数m取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．14. 定义在上的函数满足.若当时.,则当时, =                     .参考答案：略15. 已知，则___________.参考答案：略16. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于           ．参考答案：317. 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则          ．参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求的单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值参考答案：（1）；（2）1） 2分     3分由得， 5分故的单调递增区间是    6分（2）于是，故      8分由成等差数列得：，由得             10分由余弦定理得，，于是        12分19. （2017?长春三模）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=，f（x）的定义域是（0，+∞），x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值．（2）要证f（e+x）＞f（e﹣x），即证：，只需证明：（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x）．设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），，∴F（x）＞F（0）=0，故（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），即f（e+x）＞f（e﹣x），（3）证明：不妨设x1＜x2，由（1）知0＜x1＜e＜x2，∴0＜e﹣x1＜e，由（2）得f[e+（e﹣x1）]＞f[e﹣（e﹣x1）]=f（x1）=f（x2），又2e﹣x1＞e，x2＞e，且f（x）在（e，+∞）上单调递减，∴2e﹣x1＜x2，即x1+x2＞2e，∴，∴f'（x0）＜0．【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力．20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若数列{an} 满足，且a1=4，求数列{an} 的通项公式；（2）若数列{bn}满足：b1=1，，当n≥3，n∈N*时，求证：①；②．参考答案：考点：数列与不等式的综合；二次函数的性质；数列与函数的综合．.专题：综合题．分析：（1）求导函数，根据二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（﹣4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a﹣4nb=0，从而可得函数的解析式，利用数列{an} 满足，f′（x）=x+2n，结合叠加法，即可求得结论；（2）先证明，，从而有，可得b2n+1＜b2n﹣1；又，，从而结论成立；②由得，相减得，再叠加，利用放缩法，即可证得结论．解答：（1）解：求导函数可得f′（x）=2ax+b，由题意知b=2n，16n2a﹣4nb=0∴a=，b=2n，则f（x）=x2+2nx，n∈N*．             （2分）∵数列{an} 满足，f′（x）=x+2n，∵，∴，∵a1=4，∴=∴   （6分）（2）证明：①由b1=1得，由得即，∴，∴b2n+1＜b2n﹣1由及b1=1，可得：，∵，∴b2n＜b2n+1（10分）②由得相减得由①知：bn≠bn+1所以==（14分）点评：本题考查数列与函数的综合，考查数列的通项，考查放缩法的运用，确定数列的通项，正确放缩是关键．　21. （本小题满分10分）在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

1）求证： ；   （2）若AC=3，求的值参考答案：（1）， ～， 又 （5分）   （2） ～，                                              （5分）22. （本题满分10分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称中心.（2）求函数在区间上的值域.参考答案：略。