2022年北京大学生村官：过河问题技巧及练习题.docx

2022北京大学生村官：过河问题技巧及练习题过河问题根本学问点：1.M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河M-1/N-1次(分子分母分别减“1”是由于需要1个人划船，假如需要n个人划船就要同时减去n)2.“过一次河”指的是单程，“来回一次”指的是双程;3. 载人过河的时候，最终一次不再需要返回例1：有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完()A.7次 B.8次 C.9次 D.10次答案：C解析：依据公式：(37-1)/(5-1)=36/4=9次例2：49名探险队员过一条小河，只有一条可乘7人的橡皮船，过一次河需3分钟全体队员渡到河对岸需要多少分钟( )A.54 B.48 C.45 D.39答案:C解析: 依据公式：全部渡过需要(49-1)/(7-1)=48/6=8次，前七次渡河需要来回各一次;第八次渡河则只需过河一次，所以八次渡河共需过十五次河(即15个单程)，每次过河需要3分钟，所以共需要45分钟例3：有42个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6人，但需要3个人划船。

请问一共需要几次才能渡完()A.10次 B.11次 C.12次 D.13次答案：D解析：依据公式：(42-3)/(6-3)=39/3=13次例4：有一只青蛙掉入一口深10米的井中每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出()A.7 B.8 C.9 D.10答案：A解析：除最终一天外，青蛙每天白天跳上4米，而晚上又滑下3米，一昼夜来回共上升1米，所以第六天到了“第6米”的地方，第七天的时候，再向上跳四米，那么白天就可以跳出井外，所以答案应当选择A例5：32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，来回一次需5分钟，假如9时整开头渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡河A.15 B.17 C.19 D.22答案：C解析：由于9时开头渡河，来回一次需5分钟，9点、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第4次还在路上)因此，共有“4×(4-1)+1=13人”已经离开了动身点，因此至少有32-13=19人等待渡河。