《高二数学正态分布》PPT课件.ppt

1 1、通过高尔顿板试验，你有什么发、通过高尔顿板试验，你有什么发现？能解释一下产生这种现象的理现？能解释一下产生这种现象的理由吗？由吗？落在中间球槽内的小球多，落在两边落在中间球槽内的小球多，落在两边球槽内的小球少；小球落在中间球槽球槽内的小球少；小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大内的概率比落在两边球槽内的概率大. . 知识回放知识回放2 2、以球槽的编号为横坐标，小球落入各、以球槽的编号为横坐标，小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示率分布直方图表示. .1 1编号编号频率频率/ /组距组距2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910101111知识回放知识回放3 3、频率分布的折线图大致是一条什么形、频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线？状的曲线？1 1编号编号频率频率/ /组距组距2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910101111x xy yO O钟形曲线钟形曲线知识回放知识回放4 4、这条曲线是函数、这条曲线是函数 ，，x∈Rx∈R的图象，的图象，其中其中u和和σ(σσ(σ＞＞0)0)为参数，并称该函数为参数，并称该函数的图象为的图象为正态分布密度曲线正态分布密度曲线，简称，简称正态正态曲线曲线. .知识回放知识回放5 5、如果去掉高尔顿板试验中最下边的、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X X表表示落下的小球第一次与高尔顿板底部示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标，则接触时的坐标，则X X是一个什么类型的是一个什么类型的随机变量？随机变量？ X X是连续型随机变量是连续型随机变量. .知识回放知识回放6 6、从正态曲线分析，随机变量、从正态曲线分析，随机变量X X在区在区间间( (a，，b b] ]内取值的概率有什么几何意内取值的概率有什么几何意义？在理论上如何计算？义？在理论上如何计算？x xy yO Oab知识回放知识回放7 7、一般地，若对于任何实数、一般地，若对于任何实数a＜＜b b，随，随机变量机变量X X满足满足则称则称X X的分布为的分布为正态分布正态分布，记作，记作 X X～～N(N(u，，σσ2 2).).其中参数其中参数u u，，σσ为参数为参数. .知识回放知识回放8 8、、X X～～N(N(u，，σσ2 2).).其中参数其中参数u u，，σσ分分别是随机变量取值的什么特征数？别是随机变量取值的什么特征数？参数参数u是反映随机变量取值的平均水平是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可用样本均值去估计；的特征数，可用样本均值去估计；参数参数σσ是衡量随机变量总体波动大小是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可用样本标准差去估计的特征数，可用样本标准差去估计. . 知识回放知识回放9 9、观察正态曲线，、观察正态曲线，正态曲线的特点正态曲线的特点 ？？（（1 1）曲线位于）曲线位于x x轴上轴上方，且方，且x x轴为其渐近线轴为其渐近线. .知识回放知识回放x xy yO Ox x＝＝u u(2)关于直线关于直线x＝＝u对称对称. . (3)(3)在在x＝＝u处取极大值处取极大值 . . (4)(4)面积为面积为1 1 1010、根据函数、根据函数φφu u，，σσ( (x) )的解析式分析，若的解析式分析，若σσ为定值，当为定值，当u变化时正态曲线如何变化？变化时正态曲线如何变化？ u变化时曲线沿变化时曲线沿x x轴左右平移轴左右平移. .x xy yO O知识回放知识回放1111、若、若u为定值，当为定值，当σσ变化时正态曲线的极值变化时正态曲线的极值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？x xy yO Oσσ越小，曲线越越小，曲线越““瘦高瘦高””，，总体分布越集中；总体分布越集中； σσ越大，曲线越越大，曲线越““矮胖矮胖””，，总体分布越分散总体分布越分散. . 知识回放知识回放P(P(u u－－σσ＜＜X≤X≤u u＋＋σ)σ)＝＝0.68260.6826，，P(P(u u－－2σ2σ＜＜X≤X≤u u＋＋2σ)2σ)＝＝0.95440.9544，，P(P(u u－－3σ3σ＜＜X≤X≤u u＋＋3σ)3σ)＝＝0.99740.9974，， 如何理解这几个数据的实际意义？如何理解这几个数据的实际意义？正态分布在各正态分布在各σσ邻域内取值的概率邻域内取值的概率. . 2 2σσ2 2σσ3 3σσ1212、正态分布的、正态分布的3σ3σ原则原则知识回放知识回放由由P(P(u u－－3σ3σ＜＜X≤X≤u u＋＋3σ)3σ)＝＝0.99740.9974可知，可知，正态总体有正态总体有99.74%99.74%的取值落在区间的取值落在区间 ( (u u－－3σ,3σ,u u＋＋3σ]3σ]内，即在此区间外取值内，即在此区间外取值的概率只有的概率只有0.0026.0.0026.通常认为在一次试验通常认为在一次试验中，随机变量取这个区间外的值几乎不中，随机变量取这个区间外的值几乎不可能发生，或者认为如果随机变量可能发生，或者认为如果随机变量X X～～N N( (u u，，σσ2 2) )，则，则X X只取区间只取区间( (u u－－3σ, 3σ, u u＋＋3σ]3σ]内的值，这个理论称为内的值，这个理论称为3σ3σ原则原则. .知识回放知识回放1212、正态分布的、正态分布的3σ3σ原则原则 例例2 2 若若X X～～N(5N(5，，1)1)，求，求P(6P(6＜＜X X＜＜7) 7) 的值的值. . 0.1359 0.1359 理论迁移理论迁移P74P74练习：练习：2 2，，3.3. P75P75习题习题2.4A2.4A组：组：1 1，，2.2.布置作业布置作业。