河南省商丘市太平中学2022年高二数学理月考试题含解析.docx

河南省商丘市太平中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ”的否定是 （ ）A． B． C． D．参考答案：D2. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（　　）A． B． C． D．以上答案均有可能 参考答案：D3. 已知变量x、y满足条件，则x+y的最大值为A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：C4. 已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则（ ）A． B． C. D．参考答案：C把双曲线化为标准形式可得，则，设，由双曲线定义可得，所以，所以，所以，所以选C．5. 过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（　　）A．a＜﹣3或 B． C．a＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圆心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圆外，可求a 的范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圆心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圆外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故选A．【点评】本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题．6. 对于R上可导的函数，若满足，则必有（ ）A． B． C． D．参考答案：C略7. “”是“”的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分必要条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C8. 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（ ）A． B． C． D． 参考答案：C9. 双曲线的渐近线方程是（ ）A． B． C． D．参考答案：C10. 已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（　　）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_________.参考答案：12. 过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。

参考答案：313. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 _ ． 参考答案：略14. 在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 ▲ ；参考答案：. 略15. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答）参考答案：300①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300.16. 若数列的前项和为，则该数列的通项公式 . 参考答案： 17. 若函数h(x)= ax3+bx2+cx+d (a≠0)图象的对称中心为M(x0, h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．参考答案：0由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求证：;(2)在棱BC上取一点E，使得∥平面，求的值． 参考答案：证明：（1）在四边形ABCD中，因为BA=BC,DA=DC，所以．平面，且 所以．(2)点E为BC中点，即,下面给予证明：在三角形ABC中，因为AB=AC，却E为BC中点，所以,又在四边形ABCD中，AB=BC=CA=,DA=DC=1，所以 ,所以 ，即平面ABCD中有， ．因为,所以 略19. 如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面⊥平面参考答案：20. 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，求出m的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）当，令f′（x）=﹣+4=0，得x1=；x2=﹣（舍去），；，所以，函数f（x）的极小值为f（）=4，无极大值． （2）∵，令，∵，即，∴；，∴上是减少的因此，f（x）在[1，3]上也是减少的，∴，所以，对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，等价于：对任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，∴，∵，∴，21. （12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱锥P﹣ACE的体积为，求AE与平面PDB所成的角的大小． 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需证AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD ﹣VP﹣ACD ﹣VE﹣ABC，设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为450【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因为VP﹣ACE=VP﹣ABCD ﹣VP﹣ACD ﹣VE﹣ABC设E点到平面ABC的距离为h，代入上式，可解得h=，即E为PB的中点．设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分） 【点评】本题考查了面面垂直的判定，等体积法求高，线面角的求解，属于中档题．　22. （本小题满分12分）设双曲线与直线相交于两个不同点(1)求双曲线的离心率的取值范围; (2)设直线与轴交点为,且,求的值.参考答案：（1）且；（2）.。