二次量子化方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,场的量子化方法,使力学量变成算符的量子化手续称为一次量子化，使波场量子化手续称为二次量子化场的拉氏形式和哈密顿形式,描写场的变换分为随时间变化的广义速度 和随空间变化的梯,度 ，进而引入了拉格朗日密度,为了对波场采用量子化手续，需要建立场的场的拉氏和哈密顿形式对于实数波场，我们通过广义速度，和梯度，考虑到连续，我们引入拉格朗日密度,对于,由于 任意，所以上式可得出,我们引入广义坐标相联系的广义动量,场的哈密顿密度,总的哈密顿量,系统的动力学方程,薛定谔波场的量子化,薛定谔方程,为经典场的波动方程，但它是一个复数场，所以又存在,这里将外势场视为实数场,拉氏密度,对于,对于,找到拉式密度，得出相应的正则动量和哈密顿量,哈密顿密度,总哈密顿量,正则动量,薛定谔波场的量子化,采用正则量子化的方法对薛定谔波场进行量子化,其中要求广义坐标和正则动量满足下面对易关系,利用正则动量公式,可将上面对易关系转换为,由于场量 已转换为算符，所以总的哈密顿量也变成了算符,算符是来源场量 和 的算符性，所以是二次量子化的算符。

转化到粒子数表象,为了引入粒子数表象，我们取了正交完全函数集，将场算符展开,可取一次量子化理论中一单粒子力学量算符的本证函数集,可得算符展开式是逆变换关系,利用变换关系和算符对易关系得出,量子化波场的哈密顿算符公式,二次量子化中的力学量,一次量子化理论中概率密度和粒子数密度，以及所有力学量,的平均值都变成了算符，这种算符就是二次量子化中的力学量粒子数密度期望,假设,因为 和 化简上式,坐标算符,二次量子化中的算符是由量子力学中的坐标算符平均值转换而来,粒子数表象,和量子力学中结果相同,动力学方程,二次量子化中的力学量是通过场算符来构造的，如果一次量子化中采用薛定谔绘景，,那么二次量子化采用海森堡绘景,以算符是运动方程为例,将哈密顿算符带入运动方程中,将哈密顿算符代人运动方程,海森堡动力学方程化简为,。