知识要点归总：图形与测量.doc

1 / 4知识要点归总：图形与测量知识要点归总：图形与测量知识点一知识点一 平面图形周长和面积的概念平面图形周长和面积的概念1 1．周长的概念：．周长的概念：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长2 2．面积的概念：．面积的概念：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积知识点二知识点二 平面图形周长和面积的计算公式推导过程平面图形周长和面积的计算公式推导过程1 1．平面图形的周长和面积的计算公式：．平面图形的周长和面积的计算公式：长方形的周长长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积长方形的面积=长×宽正方形的周长正方形的周长=边长×4 正方形的面积正方形的面积=边长×边长=对角线的平方÷2=对角线一半的平方×2平行四边形的面积平行四边形的面积=底×高 三角形的面积三角形的面积=底×高÷2（或底×高）21梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的周长圆的周长=2ππ 或rd圆的面积圆的面积=π=== 2r2)2(d42d2)2(C2 2．平面图形面积公式的推导过程．平面图形面积公式的推导过程（1）长方形的面积公式是用数方格的方法推导出来的，长方形面积=长×宽。

用字母表示是：abS （2）正方形可以看作是长和宽相等的长方形，所以正方形面积=边长×边长用字母表示是：2aS 2 / 4（3）平行四边形通过割补平移转化成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，所以平行四边形的面积=底×高用字母表示是：ahS （4）把两个完全一样的三角形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是这个与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2 或×底×高用字母表示是：21÷2 或ahS ahS21（5）把两个完全一样的梯形通过旋转、平移可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，梯形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示是：2)(hbaS（6）把一个圆平均分成若干份，剪开后是一些近似的等腰三角形，把它们可以拼成一个近似的长方形如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，所以圆的面积用字母表示是：π===S2r2)2(d42d2)2(C知识点三知识点三 立体图形的表面积和体积的概念立体图形的表面积和体积的概念表面积的含义：表面积的含义：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。

体积的含义：体积的含义：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积知识点四知识点四 立体图形的表面积和体积的计算公式立体图形的表面积和体积的计算公式长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式：长方体、正方体和圆柱的表面积计算公式：3 / 4长方体的表面积长方体的表面积= =2)(bhahab正方体的表面积正方体的表面积= =26a圆柱的表面积圆柱的表面积= = （已知底面积和侧面积，求表面积）侧底SS2=（已知半径和高，求表面积）rhr222=（已知直径和高，求表面积）dhd2)2(2=（已知周长和高，求表面积）ChC2)2(2圆柱的侧面积圆柱的侧面积= =（已知底面周长和高，求侧面积）Ch=（已知半径和高，求侧面积）rh2=（已知直径和高，求侧面积）dh长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式：长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式：长方体的体积长方体的体积abh正方体的体积正方体的体积=3a圆柱的体积（容积）圆柱的体积（容积）)(求体积已知底面积和高，Sh)(2求体积已知半径和高，hr)()2(2求体积已知直径和高，hd)()2(2求体积已知底面周长和高，hC （已知侧面积和半径，求体积）rS2侧圆锥的体积（容积）圆锥的体积（容积）)(31求体积已知底面积和高，Sh)(312求体积已知半径和高，hr)()2(312求体积已知直径和高，hd)()2(312求体积已知底面周长和高，hC 知识点五知识点五 周长、面积、体积（容积）的单位和进率周长、面积、体积（容积）的单位和进率4 / 41 1．长度单位：．长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。

除 1 千米=1000 米外，其他相邻的两个长度单位间的进率是 102 2．面积单位：．面积单位：千米 、公顷、米 、分米 、厘米 除 1 千米 =10022222公顷=1000000 米 ，1 公顷=10000 米 外，其他相邻的两个面积单位22间的进率是 1003 3．体积单位：．体积单位： 米 、分米 、厘米 相邻的两个体积单位间的进333率是 10004 4．容积单位：．容积单位：升、毫升1 升=1000 毫升，1 升=1 分米 ，1 毫升=13厘米 。