人教版九年级旋转题型汇总.docx

精选文本人教版九年级旋转题型汇总、旋转中心及旋转角的确定1 .如图，△ ABC绕着点O旋转到4DEF的位置，则旋转中心是.旋转角是. AO=, AB=, /ACB=/B.点 O,D.点 O, AOD2 .如图，△ ABC绕着点O逆时针旋转到△ DEF的位置，贝U旋转中心及旋转角分别是（ ）A.点 B, ABOAOBC.点 B, BOE3.如图，在44的正方形网格中,MNP绕某点旋转90，得到M1N1Pl ,则其旋转中心可以是（A.点EB.点FC.点GD.点H4 .如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若4DCF按顺时针方向旋转后恰好与 4DAE重合.则旋转中心是点；最少旋转了 度；E ACFB（2）在（1）的条件下，若AE 3,BF 2,求四边形BFDE的面积、旋转图形的做法:1.在平面直角坐标系中，等腰 Rt AOAB斜边OB在y轴上，且 OB=4.(1)画出4OAB绕原点顺时针旋转90°后得到的三角形△ OA' B';(2)求点A在旋转过程中经过的路径长.2.如图，在8X 11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1, △ ABC的顶点均在小正方形的顶点处.(1)画出△ ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△ ABC ;(2)求点B运动到点B'所经过的路径的长.3.已知，如图，在平面直角坐标系中,△ ABC三个顶点的坐标分别为 A (0, 0),B (1, 0), C (2, 2).以A为旋转中心，把^ ABC逆时针旋转90 ,得到△ AB'C’.(1)画出△ AB'C'；(2)点B'的坐标为;(3)求点C旋转到C,所经过的路线长.、4 .如图，Rt ABC 中， C 90 , A 30 , AB 2。

1)用尺规作图，作出ABC绕点A逆时针旋转60后得到的 AB1c1 (不写画 法，保留画图痕迹)；结论： 为所求2)在(1)的条件下，连接B〔C ,求BC的长5 .如图，在8X 8正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1个单位长度.将格△ ABC向下平移4个单位长度，得到△ ABC,CS^e△A加 O顺时针旋转 90° ,得到^ A2B2c2 请你画出^ AC«AA2B2c2解:6 .在平面直角坐标系xoy中，已知4ABC三个顶点的坐标分别为 A 1,2 ,B 3,4 ,C 2,9 .(1)画出 AABC ;⑵ 画出△ ABC绕点A顺时针旋转90：后得到的AABiCi ,并求出CC〔的长.y y三、对称中心的找法:1.已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由.四、中心对称图形的做法:1.如图，在正方形网络中，已知格点△ ABC ,请画出△ ABC关于点B成中心对称的△A'BC'五、旋转的应用：1.如图，将含30角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150后得到^EBD,连结2CD 0若^BCD的面积为3cm ,则AC cm2 .如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△ BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,EF,则/CEF=度.3 . △ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中 A(1,2), B(1, 1), C(3, 1),将△ ABC绕原点 O a I顺时针旋转90；后得到△ A'B'C',则点A旋转到点aLJ.-一4——「+―3,,一；所经过的路线长为-3 -2 -1 O……1A3——i-e--4 ■・…C.4 .如图，△ ABC为等边三角形，D是4ABC内一点，且 AD = 3,将△ ABD绕连接DE ,则DE的长为B C5 .如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A' B'C' D',则它们的公共部分的面积等于.Df6 .如图，已知梯形 ABCD 中，AD//BC, /B=90° , AD=3, BC=5, AB=1 ,把线段CD绕点D逆时针旋转900至I DE位置，连结AE ,则AE的长为0的夹角为0U07 .如图，已知D, E分别是正三角形的边 BC和CA上的点，且AE = CD, AD与BE交于P,贝叱BPD.8 .如图，用等腰直角三角板画/ AOB=45° ,并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22° ,则三角板白^斜边与射线OA9 .如图，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边△ ABD ,连结DC,以DC为边作等边△ DCE, B, E在C, D的同侧.若AB V2,则BE=六、旋转的综合应用:1 .已知：如图，四边形 ABCD 中，/ D=60° , / B=30° , AD =CD.求证：bd2=ab2+bc2.2 .阅读下面材料：小阳遇到这样一个问题：如图（ 1）, O为等边△ ABC内部一点，且OA :OB : OC 1: <2 :百，求 AOB 的度数.图⑴ 图⑵ 图⑶小阳是这样思考的：图(1)中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等 边三角形的某个顶点旋转60。

会得到新的等边三角形，且能达到转移线段 的目的他的作法是：如图(2),把^ ACO绕点A逆时针旋转60 0 ,使点C 与点B重合，得到△ ABO ,连结OO .则^ AOO是等边三角形，故 OO OA,至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OOB 中.(1)请你回答： AOB .(2)参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：已知：如图(3),四边形 ABCD 中，AB=AD , / DAB =60 ° , /DCB=30° , AC=5, CD=4.求四边形ABCD的面积.3 .(1加图①所示，P是等边△ ABC内的一点，连结PA、PB、PC,将4BAP绕B点顺时针旋转60 0得ABCQ,连结PQ.若PA2+PB2=PC2,证明/ PQC=90 ° .(2)如图②所示，P是等腰直角△ ABC (/ABC=90° )内的一点，连结PA、PB、PC,将△ BAP绕B点顺时针旋转90 0得△BCQ,连2g PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时，/ PQC=900 ?请说 明理由.第6题图①4 .如图①，△ ABC是正三角形，△ BDC是顶角/ BDC = 120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个 60°角，角的两边分别交 AB 、 AC 边于 M、 N 两点，连接 MN ．（ 1）探究：线段 BM 、 MN 、 NC 之间的关系，并加以证明．（ 2）若点 M 、 N 分别是射线 AB 、 CA 上的点，其它条件不变，再探线段 BM 、MN、NC之间的关系，在图②中画出图形，并说明理由.图②例2、如图，已知△ ABC为等腰直角三角形,且/ EAF=45°CF是2. (1)如图 1, ZXABC 中，/BAC=90° , AB=AC , D、E 在 BC 上，/ DAE=45 °为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将△ AEC绕A顺时针旋转90°后成AAEB,连接DF,经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是.(2)如图 2,在4ABC 中，/BAC=120° , AB=AC , D、E 在 BC 上，/ DAE=60 °、/ADE=45° ,试仿照(1)的方法，利用图形的旋转变换，探究 BD、DE、CE 之间的等量关系，并证明你的结论.B D E C七、旋转的应用（4）正方形中的旋转点，AF例1已知：如图，E是正方形ABCD边BC上任意一平分/ EAD交CD于F,试说明BE+DF=AE.例2.已知：在正方形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，（1）如图（1）,若有/ EAF =45o求证：BE+DF = EF.BEC（2）如图（2）,若有BE+DF=EF,求：/ EAF的度数.(3)如图(3),若/ EAF=45o, AH ±EF.求证:AH=AB.(4)如图(4),若正方形ABCD边长为1, ZXCEF的周长为2.求/ EAF的大小.(5)如图(5),若 AB=V3,且/BAE=30o, /DAF=15o,求4AEF 的面积.(6).如图17,正方形ABCD, E、F分别为BC、CD边上一点.(1)若/EAF=45o.求证：EF=BE+DF .(2)若，AEF绕A点旋转，保持/ EAF=45o,问，CEF的周长是否随，AEF位置的变化而变化？求/ EAF的度数.(3)已知正方形ABCD的边长为1,如果，CEF的周长为2.MAN 45： , MAN 绕点 A 顺八、应用:(2009东城期末)23.已知：正方形 ABCD中,时针旋转，它的两边分别交CB, DC (或它们的延长线)于点 M, N.当 MAN绕点A旋转到BM DN时(如图1),易证BM DN MN .(1)当 MAN绕点A旋转到BM DN时(如图2),线段BM , DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当 MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM , DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.图16、①如图①，在正方形 ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF = 45° ,求证：EF = BE + FD.②如图②，在四边形 ABCD中，AB=AD, /B=/D=90° , E、F分别是 BC、CD上的点，且/ EAF是/ BAD的一半， 那么结论EF = BE + FD是否仍然成立？若成 立，请证明；若不成立，请说明理由.(怀柔2010 24.探究：(1)如图1,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且/ EAF= 45试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ,(2)如图2,若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD中，AB = AD, / B+/D= 180° ,E、F分别是边 BC、CD上的点，且/ EAF=/ BAD',则(1)问 2中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；(3)在(2)问中，若将△ :A疏点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条彳不变，则(1)问中的结论是否发生变化？若变化，请给 出结论并予以证明..图1 明工2013东城24.问题1:如图1,在等腰梯形 ABCD中，AD // BC, AB = BC=CD,点M, N分别在AD , CD上，若/ MBN = - / ABC,试探究线段 MN , AM ,2CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2:如图2,在四边形 ABCD中，AB=BC, / ABC+/ADC=180 °，点M, N分别在DA, CD的延长线上，若/ MBN = 1 / ABC仍然成立，请你 2进一步探究线段。