222二次函数中的符号问题.ppt

X二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题1二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题（（a、、b、、c、、△△等符号）等符号）2回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .3归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（（1））a的符号与抛物线的开口方向有关的符号与抛物线的开口方向有关：：开口向上开口向上a>0开口向下开口向下a<0（（2））C的符号与抛物线在的符号与抛物线在y轴上的交点有关轴上的交点有关:交点在交点在y轴正半轴轴正半轴c>0交点在交点在y轴负半轴轴负半轴c<0经过坐标原点经过坐标原点c=04（（3））b的符号与对称轴的位置有关的符号与对称轴的位置有关 ：：对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧a、、b同号同号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧a、、b异号异号对称轴是对称轴是y轴轴b=0（（4））b2-4ac的符号与抛物线与的符号与抛物线与x轴的交点个数有关：轴的交点个数有关：与与x轴有两个交点轴有两个交点b2-4ac>0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：归纳知识点：5归纳知识点：归纳知识点：（（5））a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（（6））a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定你还可想到啥？你还可想到啥？6利用以上知识主要解决以下几方面问题：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（（1）由）由a,b,c,∆的符号确定抛物的符号确定抛物线在坐在坐标系中的大系中的大 致位置；致位置；（（2）由抛物线的位置确定系数）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关等符号及有关a,b,c的代数式的符号；的代数式的符号；7课堂检测：课堂检测：1.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xoy82.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo93.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo104.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo115.抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、、b、、c、、△△的符号：的符号：xyo126.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（（ ，，a）在（）在（ ））A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD137、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：①①b＞＞0；；②②c<0；；③③4a+2b+c ＞＞ 0；；④④（（a+c)2＜＜b2，，其中正确的个数是其中正确的个数是 （（ ））A、、4个个 B、、3个个C、、2个个 D、、1个个xoyx=1B148、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：①①abc＞＞0；；②②b=2a；；③③a+b+c＜＜0；；④④a+b-c＞＞0; ⑤⑤a-b+c＞＞0正确的个数是正确的个数是 （（ ））A、、2个个 B、、3个个C、、4个个 D、、5个个xoy-11C159.9.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶的图象的一部分如图，已知它的顶点点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范的范围围, ,并说明理由并说明理由. .1MOBAyx11610.10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（（a<0a<0））的图象过正方形的图象过正方形ABOCABOC的三个顶点的三个顶点A A、、B B、、C C，则，则acac的值是的值是 . .-21711.11.如如图，二次函数，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象开口向上，象开口向上，图象象经过点点（（-1-1，，2 2）和（）和（1 1，，0 0），且与），且与y y轴相交于相交于负半半轴．．( (以下有以下有(1)(1)、、(2)(2)两两问，每个考生只，每个考生只须选答一答一问，若两，若两问都答，都答， 则只以第只以第(2)(2)问计分分) )第第(1)(1)问：：给出四个出四个结论：： ① ①a>0a>0；；② ② b>0b>0；；③③c>0c>0；；④ ④ a+b+ca+b+c=0=0．其中正确．其中正确结论的序号的序号是是 （答（答对得得3 3分，少分，少选、、错选均不得分）．均不得分）．第第(2)(2)问：：给出四个出四个结论：： ① ① abcabc<0<0；；②②2a+b>02a+b>0；；③③a+ca+c=1=1；；④④a>1a>1．其中正确．其中正确结论的序的序号是号是 （答（答对得得5 5分，少分，少选、、错选均不得分）．均不得分）．xyO1- -12①④①④②② ③③ ④④18这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的联系；联系；2.2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联要与对称轴联系等；系等；3.3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析析…………19数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。

数学因思维而耐人寻味让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！202.若关于若关于x的函数的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图象与坐标轴有两个的图象与坐标轴有两个交点，则交点，则a可取的值为可取的值为 ；；1.如如图是二次函数是二次函数y1=ax2+bx+c和和一次函数一次函数y2=mx+n的图象，观察的图象，观察图象写出图象写出y2 ≥y1时，时，x的取值范围的取值范围是是________;课外作业：课外作业：3.已知抛物已知抛物线y=ax2+bx+c （（a＜＜0)经过点（－经过点（－1，，0），），且且满足足4a4a＋＋2b2b＋＋c c＞＞0 0．以下．以下结论：：①①a a＋＋b b＞＞0 0；；②②a a＋＋c c＞＞0 0；；③③－－a a＋＋b b＋＋c c＞＞0 0；；④④b b2 2-2ac>5a-2ac>5a2 2．其中正确的个数有（．其中正确的个数有（ ））（（A A））1 1个个 （（B B））2 2个个 （（C C））3 3个个 （（D D））4 4个个21。