2022年四川省凉山市西昌西昌铁路中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

2022年四川省凉山市西昌西昌铁路中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（   ）A．32        B．16+16       C．48   D．16+32   参考答案：B略2. 下列关系式中正确的是                                            （     ）   A.         B.    C.         D.  参考答案：B3. 若                   ，则的定义域为                  (     )       A.             B.              C.                  D. 参考答案：C4. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．5. （5分）函数的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 数形结合．分析： 把函数写出分段函数，取得函数的单调性，结合图象即可得到结论．解答： 函数可化为f（x）=，所以函数当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数结合图象可知选C．故选C．点评： 本题考查函数的化简，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想，属于基础题．6. 知，，，均为锐角，则=（  ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－ <α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sin α＝，∴cos α＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 函数y=的定义域为   （    ）A．{x|－1≤x≤1}  B．{x|x≤－1或x≥1}   C．{x|0≤x≤1}  D．{－1，1}参考答案：D8. 已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积是    A．    B．    C．    D．参考答案：D9. （5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A． B． C． 16π D． 24π参考答案：B考点： 球的体积和表面积． 专题： 计算题．分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=故选B点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题．10. （5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 集合．分析： 根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用填空：参考答案：略12. 满足的实数的取值范围是             ．参考答案：或略13. ．的对称中心是　   　．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解：∵函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．14. 计算：__________．参考答案：－1． 15. 下列四个命题中正确的有         ；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）① 函数的定义域是；   ②方程的解集为{3}；③方程的解集为； ④不等式的解集是.参考答案：②③①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③． 16. 函数＋的定义域               ．参考答案：17. 棱长为2的正方体的顶点在同一个球上，则该球的表面积为               . 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项求数列的通项公式参考答案：解：设等比数列的公比为，依题意：有①， 又，将①代入得，∴∴,解得或，又为递增数列.∴，∴.略19. (普通班做)已知直线:与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.参考答案：普通班：:如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦长ABO面积 (2) 令 当t=时, 时,     又解:△ABO面积S=                                  此时即略20. 定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据h（2）=4求得指数函数h（x）的解析式，再根据f（0）=0，求得b的值，可得f（x）的解析式．（2）根据f（x）在R上单调递减，可得2x﹣1＜x+1，求得x的范围．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=ax，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．21. （12分）已知，，，，求的值.参考答案：∵   ∴ 又        ∴∵     ∴ 又     ∴                       ………………6分∴sin(a + b) = -sin[p + (a + b)] = ………………12分22. 函数（其中）的图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：（Ⅰ）由图像可知，，∴.又，，∴，，且，∴.∴的解析式是.（Ⅱ）时，，∴，∴当时，函数的最大值为1，当时，函数的最小值为0.。