最佳保温层厚度.doc

B 题：最佳保温层厚度摘要目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，房屋建设过程当中加入保温层确 保室内温度尽可能的不受室外的影响居民楼的节能性的发展和新型保温材料的 使用成为设计者考虑的必要因素,因此保温材料的选择及保温层的厚度 ,日益成 为目前建筑节能的重要课题为了既要满足室内有比较适宜的温度（16度〜24 度），又不造成资源的浪费这两个目的，我们采用了多目标优化的模型求解出最 佳的保温层厚度；又在材料的选择过程中采用了模糊综合评价法，选取性价比最 高的材料在问题 1 中，对于珍珠岩保温层厚度确定，我们应用热力学导热学学科中的 傅里叶定律，求出有无保温层时的热流密度之比与保温层厚度的函数关系随着 保温层厚度的增加，保温层的隔热效率也相应增加要达到保温效果，实际所花 费用为建筑材料费用和室内调温费用之和，且室内调温费用跟热流密度有关为 了达到舒适和节约的要求，我们建立了多目标规化模型，并求解得出最佳保温层 厚度为11.2cm,此时保温层的隔热效率达到80%在问题 2 中仅考虑导热系数时，同问题 1 进行相应的分析，得各种保温材料 的隔热能力均随厚度增加而减小,且在厚度相同时,聚氨硬脂板的隔热能力最强。

若考虑导热系数和价格两种因素,依据模糊综合评价法确定各指标在保温材料选 择中所占权重,对其进行量化处理,然后再对每个指标分别运算,给出相应的材 料性能评价,又对各因素整合选择出最好的保温材料仍为聚氨硬脂板,通过费用 关系计算其厚度为10.4cm，此时隔热效率为89%关键词：保温层 傅立叶定律 隔热效率 多目标规划 模糊评价一、问题的提出目前，城市居民楼很多都是简单的平顶屋，假设屋顶由里向外的结构是 0.1 (cm)涂料，1.5 (cm)水泥砂浆，20 (cm)楼板，2 (cm)水泥砂浆，珍珠岩 保温层，2 (cm)水泥砂浆，1 (cm)三毡四油防水材料北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏 75 度， 冬季为摄氏零下 40 度为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，1) 保温层厚度应该为多厚2) 如果更换保温层成其它保温材料，哪种材料最好，并计算其厚度二、问题的分析在外墙和屋面等围护结构中设置保温层以提高外围护结构热阻，是改善我国 目前严寒和严寒地区居住建筑采暖能耗大、热环境差等状况重要的有效的措施 在保温材料确定的情况下，保温层厚度是决定建筑保温水平的重要参数。

一般随 着保温层厚度的增加，围护结构的绝热性能提高，从而降低建筑负荷，采暖设备 造价和采暖系统运行费用也相应降低；但同时，围护结构的建造费用也相应增加， 因此，一定存在某一特定的保温层厚度，使建筑物总费用最小保温层经济厚度 的合理计算可以防止因根据经验选择保温层厚度所造成的综合效益损失，因此， 研究保温层厚度的计算方法对建筑节能具有重要的现实意义建筑物与外界进行热量交换主要通过传导和对流两种途径，一般情况下，密 闭性较好的建筑物可忽略对流对其的影响在夏天时，屋顶上层温度要高于下层， 热量向室内扩散，且温度逐渐递减，要使室内温度维持在一定的舒适温度范围内， 就需利用空调等制冷装置进行散热而在冬天，室外温度比室内要低，热量往室 外扩散，需要暖气对屋内进行供暖从而达到所需要的舒适温度若保温层材料未确定，则需综合考虑经济方面及其保温性能等多种方面的因 素，可采用模糊综合评价法来确定各指标的权系数，使其更有合理性，更符合客 观实际并易于定量表示，从而提高各种材料综合评判结果的准确性三、问题的假设1 )热量的传播过程只有传导，没有对流即建筑物的密闭性能很好，室内与 室外的空气是不流通的2) 室内温度和室外温度在某一时间段内保持不变，热传导过程处于稳定状态。

即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数3) 屋顶各层材料之间层次分明，同一层次厚度均匀，且各种材料的导热系数 不随温度的变化而变化，为一恒定常量4) 建筑物仅通过屋顶与外界进行热量交换，建筑物侧面及地面的影响忽略不 计且冬季燃煤取暖，夏季用空调制冷，其中煤的利用率为 100％5) 涂料的隔热效果可以忽略，即涂料上层和下层的温度相同四、符号的约定Q 热流密度Q1 有保温层时的热流密度Q2 无保温层时的热流密度Q 夏季屋顶的平均热流密度1Q 冬季屋顶的平均热流密度2AT 均匀介质两侧的温度差T. 第i层上侧的温度（i=l, 2,…，6）iT7 建筑物室内温度d. 第i层厚度（i=1, 2,…，6）ik. 第i层导热系数（i=1, 2,…，6）iW1 保温材料的费用W2 室内调温的费用W21 夏季制冷费用W22 冬季供暖费用m 市场上珍珠岩的单位体积的平均售价L1 每度电的电价L2 单位千克的煤的价格九 空调制冷对屋顶的热流量的贡献效率t 每个季节的时间长度q 单位千克煤产生的热量供给屋顶传热的热量W 建造屋顶及其后续调温总费用i=1, 2,…，6：表示屋顶由外向内依次为三毡四油防水材料、水泥砂浆、保温层、水泥砂浆、楼板水泥、砂浆五、模型的建立与求解5.1 问题 1：珍珠岩保温层厚度的确定5.1.1 保温层隔热效率与厚度的关系模型 在上述假设下热传导过程遵从热力学中的傅里叶定律［1］：厚度为d的均匀介质，两侧温度差为AT,则单位时间由温度高的一侧向温 度低的一侧通过单位面积的热量Q与厶T成正比，与d成反比，即1)ATk 为热传导系数按《室内空气质量标准》规定可知,使人体感到舒适的室内温度为 16~24 度。

冬季时室内温度高于室外,屋顶向外散热,为使室内温度保持相对稳定,需 对室内进行供热,为了使取暖费用尽可能低,可使室内温度保持在 16 度而在 夏季,室外温度高于室内,外部的热量会进入室内而使室内温度升高,要维持稳定的舒适温度，就需向外进行散热，考虑到经济性，可使夏季温度稳定在 24度 建筑物与外界的热量传导过程如图 1 所示，屋顶屋顶各层厚度及各层间的温度示 意图如图2 所示夏季 冬季图 1 建筑物与外界的热量交换示意图室外三毡四油防水材料d1水泥砂浆d2珍珠岩保温层d3水泥砂浆d4楼板d5水泥砂浆d66室内图2 屋顶各层厚度及各层间的温度夏季时，室外温度高于室内，热量传入室内，温度由外向内逐层递减由于 屋顶各层散热量相同故通过(1)式可知热流密度为Q1c36d62)2)式中消去T2~ T 可得6T - TQ1 =1丈丄i=1 ki若屋顶没有保温层，可得如下方程组3)T ― t T ― T T ― T Q = k __2 = k = k __51 1 d 2 d 4 d124T = T34T T - T—= k —6 76d64)容易求得无保温层时的热流密度为T - TQ = + 72 ^7 d dki5)i=1由(3)，(5)两式之比，得：T - T7ki=1 i T - T7 -7 d di 一 3k ki=1 i 3工dk-i=1 i-工di k i=1 id3—— k Y di3 ki=1 i6)由(5)式可知，有无保温层时的热流密度之比与温度大小无关，Q1/Q2是以保温 层厚度d3为自变量的一个函数。

通过查阅资料，我们可以得出各层材料的导热系数值见表 1，表 1 各层材料的导热系数表水泥砂浆楼板珍珠岩三毡四油导热系数(wm.K)0.930.7060.070.170代入( 6)式并化简得7)d3—2.8087 + d3用 matlab 软件［2］绘图得到 Q1/Q2 与保温层厚度 d3 的关系如图 3 图 3 珍珠岩保温层隔热效率图由图3不难看出，有无保温层的散热量之比Q1/Q2随保温层厚度d3的增加而 减小，且d3越大，散热量之比q1/q2的变化趋势越平缓因此可得保温层厚度与 隔热效率的关系列表如下：表 2 保温层厚度与隔热效率的关系表厚度（cm）0510152025隔热效率064%78%84%88%90%考虑到建筑物的承重能力等多种因素，保温层的厚度不宜过大，故可取保温层厚度在10cm〜15cm之间，此时的隔热效率为78%〜84%5.1.2 保温费用问题为了确定保温层的厚度使室内保持有较好的舒适温度（16 度~24 度），又不 造成资源的浪费，就是要减小热流量和节省材料W1和室内调温的费用W2我们 设耗费材料的费用为W］,显然W］使关于保温层厚度d3的函数由市场上销售 的珍珠岩保温层以单位体积来计算，因此W1的函数表达式可以表示为：W md （8）13m 为市场上珍珠岩的单位体积的平均售价。

保温层的厚度对房顶的热流密度产生很大影响，因此在夏季和冬季对室内的 温度也产生很大的影响，为了保持室内的温度对人体比较适宜，那么必须在夏季 采用降温措施，而在冬季采用升温的措施而夏季一般采用空调调节室内气温， 而冬季以煤的燃烧来获取热量因此费用转化为夏季空调调节时产生的费用 W21 和冬季燃煤产生的热量的费用 W22夏季调温费用跟屋顶的热流密度是成正比的，屋顶热流密度越大空调的调温功率 越大，因此调温费用越高我们假设夏季屋顶表面温度的平均值为 30度左右， 室内温度保持在24 度左右在这两个温度差条件下，屋顶的平均热流密度30 - 24寸di kii=19)因此，每年夏季空调的调温费用为W21= L110)其中L］为每度电的电价，通常为0.52元/度，九为空调制冷对屋顶的热流量的贡 献效率，不妨设定为80%, t为夏季的时间长度冬季的供暖费用同样也跟屋顶的热流密度是成正比的，屋顶热流密度越大供 暖的热量会消耗更过，供暖费用越高同样我们假设冬季的室外平均温度为零下 12 度左右，室内平均温度为16 度左右同理得冬季珍珠岩保温层的平均热流密 度Q2=16 - (-12)ki =1 i11)因此冬季供暖的费用为W2212)2q其中L1为单位千克的煤的价格，为1元/千克，q为单位千克煤产生的热量供给 屋顶传热的热量，t为冬季的时间长度。

每年调温的总费用为W = W + W (13)2 21 22对于珍珠岩保温层而言有20年左右的使用寿命，所以调温费用该为20年内 的调温费用的总和综上所述，建立屋顶及其后续调温总费用为14 )W = W + 20W125.1.3 多目标规化确定保温层厚度决策要求既要保持室内有较好的舒适温度又要不造成浪费，也就是说要在夏 季和冬季室外屋顶表面的温度分别达到极限时，室内温度还得满足在舒适的温度 范围之内；建设屋顶费用和后续调温的总费用达到尽可能的低这两个目标分别 要达到自己的最优显然保持室内的温度为适宜温度为第一级目标条件，总费用 尽可能地低为第二级目标条件设两者之间的权重比5因此我们建立起多目标优化模型［3］对于夏季和冬季而言我们设在室外温度达到极限（即 75 度和-40 度）时，为了保持室内比较适宜的温度屋顶的热流密度的期望值分别是厚度为 15cm的热流密度（即隔热效率达到84%左右），分别为Q‘和~Q在20年内费用的期12望值也为珍珠岩厚度为15cm时的费用，记为W分别给热流密度和费用一个。