概率论及数理统计第六章测试题.docx

概率论及数理统计第六章测试题第6章 参数预计选择题1．设X1,X2,...,Xn是来自正态整体 X的简单随机样本， X的散布函数 F(x;θ)中含未知参数，则（A）用矩预计法和最大似然预计法求出的θ的预计量同样(B) 用矩预计法和最大似然预计法求出的θ的预计量不一样（C）用矩预计法和最大似然预计法求出的θ的预计量不必定同样(D) 用最大似然预计法求出的θ的预计量是独一的2．设X1,X2,...,Xn是来自正态整体X的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，此中μ，σ2均为未知参数，?1X，?2X1，下边结论哪个是错误的A）?1X是μ的无偏预计(B)?2X1是μ的无偏预计（C）?1X比?2X1有效(D)1n(Xi)2是σ2的最大似然预计量ni13．设X1,X2,...,Xn是来自正态散布整体N(μ,σ2)的简单随机样本，此中数学希望μ已知，则整体方差σ2的最大似然预计量是（A）1nX)2(B)1n1i(Xi(XiX)2n1ni1（C）1n)21n)21i(Xi(D)(Xin1ni14．已知整体X在区间[0,θ]上平均散布，此中θ是未知参数，设X1,X2,...,Xn是来自X的简单随机样本，X是样本均值，X(n)max{X1,...,Xn}是最大观察值，则以下选项错误的选项是（A）X(n)是θ的最大似然预计量(B)X(n)是θ的无偏预计量（C）2X是θ的矩预计量(D)2X是θ的无偏预计量5．设整体X~N(μ1,σ2)，整体Y~N(μ2,σ2)，X1,X2,...,Xm和Y1,Y2,...,Yn分别是来自整体 X和Y的简单随机样本，样本方差分别为SX2与SY2，则σ2的无偏预计量是（A）SX2SY2(B)(m1)SX2(n1)SY2（C）SX2SY2(D)(m1)SX2n(n1)SY2mn2m26．X是从体X中拿出的随机本X1,X2,...,Xn的本均，X是μ的矩估，假如（A）X~N(μ,σ2)(B)X听从参数μ的指数散布（C）P（X=m）=μ(1-μ)m-1，m=1,2,⋯(D)X听从[0,μ]上的平均散布填空1．假体X听从参数λ的泊松散布，X1,X2,...,Xn是取自体X的随机本，其均、方差分X，S2，假如?aX(23a)S2λ的无偏估，a=。

2．已知?1、?2未知参数θ的两个无偏估，且?1与?2不有关，D?14D?2，假如???也是θ的无偏估，且是??全部同型性合无偏估中有最小方差3a1b21、2的，a=，b=3．体X的概率密度f(x)(1x)1,0x1,θ的矩估量0,其余，4．X1,X2,...,Xn是取自体X的随机本，且EX=μ，DX=σ2，其均、方差分X2，(X)2cS2是μ2的无偏估S，当c=n5．X1,X2,...,Xn是取自体X的随机本，且EX=μ，DX=σ2，aXi2b(X)2的i1数学希望等于σ2，a=，b=解答1．体X的概率密度(1)x,0x1,f(x)其余，0,此中θ>-1是未知参数，X1,X2,⋯,Xn是来自体X的一个容量n的随机本，分用矩估法和最大似然估法求θ的估量2．某种元件的使用寿命X的概率密度2e2(x),x,f(x)其余，0,此中θ>0是未知参数，x1,x2,⋯,xn是来自体 X的一本，求θ的最大似然估量3. 设整体X的概率散布为X0123Pθ22θ(1-θ)θ21-2θ此中θ（0<θ<1/2）是未知参数，利用整体X的以下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩预计值和最大似然预计值。

4．设某种元件的寿命 X（单位：小时）听从双参数的指数散布，其概率密度为xf(x;,)1e,x,此中θ，μ(>0)为未知参数0,其余，自一批这类器件中随取n件进行寿命试验，设它们的无效时间分别为X1,X2,...,Xn，求θ，μ的最大似然预计量5．设整体X的概率密度为f(x;)e(x),x,θ为未知参数，X1,X2,...,Xn为取自0,其余，X的一个样本，证明：?X1，?min{X1,...,Xn}1是θ的两个无偏预计量，并比12n较哪个更有效6．设整体X的概率密度为f(x;)6x3(x),0x,θ为未知参数，0,其余，X1,X2,...,Xn为取自X的一个样本，（1）求θ的矩预计量 ?；（2）求?的方差D?；（3）议论?的无偏性7．某人作独立重复射击，每次击中目标的概率为 p，他在第 X次射击时，初次击中目标1）试写出 X的散布律；（2）以此X为整体，从中抽取简单随机样本X1,X2,...,Xn，试求未知参数p的矩预计量和最大似然预计量8．设从均值为μ，方差为σ2的整体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为X和Y试证：关于随意知足条件a+b=1的常数a和b，TaXbY是μ的无偏预计量，并确立 a，b，使得方差 DT达到最小。

参照答案选择题1．C 2．D3．C 4．B5．D 6．A填空题1．1/22．，3．?1/X14．1/n5．1/(n-1)，-n/(n-1)解答题1x(1)xdx1，因此令EXX，解得θ的矩预计量?2X1；1．解：（1）EX021Xnn（2）似然函数为L()f(xi;)(1)n(xi),i1i1nn其对数似然函数为lnL()f(xi;)nln(i1dlnL()nnlnxi0，解得?1考虑1i1d于是θ的最大似然预计量为?1nnlnXii 11)ln(xi),i1nn ；lnxii 1nnn2(xin)2．解：似然函数为L()f(xi;)2ei1,xi,i1,...,ni10,其余，n2xi2nL()2nei1,min(x1,...,xn),0,其余，由上边形式可得?min{x1,...,xn}时，似然函数达到最大值，于是θ的最大似然预计量为?min{X1,...,Xn}3．解：（1）EX34，因此令EXx2，解得θ的矩预计值?1；4（2）似然函数为L()2[2(1)]22(12)446(1)2(12)4,其对数似然函数为lnL()ln46ln2ln(1)4ln(12),考虑dlnL()62180，解得?1(713)。

d1212nnxini14．解：似然函数L(,)f(xi;,)1ne,xi,i1,...,ni10,其余，nln1nn,min{x1,...,xn}。