2022年高考（安徽卷WORD版）数学理科试题及标准答案高中数学.docx

2022年普通高等学校招生全国统一考试〔安徽卷〕数学〔理科〕 本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部，第I卷1至2页第II卷3至4页全卷总分值150分，考试时间120分钟考生考前须知：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位2.答第I卷时、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号3.答第II卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交参考公式：S表示底面积，h表示底面的高如果事件A、B互斥，那么 棱柱体积 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 第I卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〔1〕i是虚数单位，假设，那么乘积的值是〔B〕 〔A〕-15 〔B〕-3 〔C〕3 〔D〕15〔2〕假设集合那么A∩B是〔D〕 〔A〕 (B) (C) (D) 〔3〕以下曲线中离心率为的是〔B〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 (4)以下选项中，p是q的必要不充分条件的是〔A〕〔A〕p:＞b+d , q:＞b且c＞d 〔B〕p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限〔C〕p: x=1, q:〔D〕p:a＞1, q: 在上为增函数〔5〕为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，那么使得到达最大值的是〔B〕〔A〕21 〔B〕20 〔C〕19 〔D〕 18〔6〕设＜b,函数的图像可能是〔C〕〔7〕假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值是〔A〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 〔8〕函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，那么的单调区间是〔C〕〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔9〕函数在R上满足，那么曲线在点处的切线方程是〔A〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔10〕考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，那么所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于〔D〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11〕假设随机变量～，那么=________.解答：(12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位直线的极坐标方程为，它与曲线〔为参数〕相交于两点A和B，那么|AB|=_______.解答：(13) 程序框图〔即算法流程图〕如下图，其输出结果是_______.解答：127〔14〕给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如下图，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.假设其中,那么的最大值是=________.解答：2〔15〕对于四面体ABCD，以下命题正确的选项是_________〔写出所有正确命题的编号〕相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；假设分别作ABC和ABD的边AB上的高，那么这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱解答：三．解答题;本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤解答〔16〕〔本小题总分值12分〕在ABC中，C-A=, sinB=〔I〕求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。

〔16〕本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力本小题总分值12分解：〔I〕由知又所以即故(II)由〔I〕得：又由正弦定理，得：所以〔17〕〔本小题总分值12分〕 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值〔即数学期望〕.〔17〕本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识表达数学的科学价值本小题总分值12分X123P解：随机变量X的分布列是X的均值附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是：①②③④⑤⑥A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└DA—B—D└CA—C—D└B在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。

〔18〕〔本小题总分值13分〕如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2〔I〕求二面角B-AF-D的大小；〔II〕求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共局部的体积18) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力本小题总分值13分解：〔I〕(综合法)连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OG⊥AF，G为垂足连接BG、DG由BD⊥AC,BD⊥CF,得：BD⊥平面ACF，故BD⊥AF.于是AF⊥平面BGD,所以BG⊥AF,DG⊥AF,∠BGD为二面角B-AF-D的平面角由FC⊥AC,FC=AC=2,得∠FAC=,OG=.由OB⊥OG,OB=OD=,得∠BGD=2∠BGO=.(向量法)以A为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系(如图).于是设平面ABF的法向量，那么由得令得，同理，可求得平面ADF的法向量由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。

〔II〕连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，那么四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共局部为四棱锥H-ABCD过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而由得又因为故四棱锥H-ABCD的体积〔19〕〔本小题总分值12分〕 函数，a＞0，讨论的单调性.(19)本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力本小题总分值12分解：的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式.① 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数② 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数③ 当，即时，方程有两个不同的实根,,.+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.〔20〕〔本小题总分值13分〕点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.〔I〕证明: 点是椭圆与直线的唯一交点；〔II〕证明:构成等比数列〔20〕本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等根底知识。

考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力本小题总分值13分解：〔I〕〔方法一〕由得代入椭圆,得.将代入上式,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P.(方法二)显然P是椭圆与的交点，假设Q是椭圆与的交点，代入的方程，得即故P与Q重合〔方法三〕在第一象限内，由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即因此，就是椭圆在点P处的切线根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点〔II〕的斜率为的斜率为由此得构成等比数列〔21〕〔本小题总分值13分〕首项为正数的数列满足〔I〕证明：假设为奇数，那么对一切都是奇数；〔II〕假设对一切都有，求的取值范围〔21〕本小题主要考查数列、数学归纳法和不等式的有关知识，考查推理论证、抽象概括、运算求解和探究能力，考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野本小题总分值13分解：〔I〕是奇数，假设是奇数，其中为正整数，那么由递推关系得是奇数根据数学归纳法，对任何，都是奇数〔II〕〔方法一〕由知，当且仅当或另一方面，假设那么；假设，那么根据数学归纳法，综合所述，对一切都有的充要条件是或〔方法二〕由得于是或因为所以所有的均大于0，因此与同号根据数学归纳法，，与同号。

因此，对一切都有的充要条件是或。