2021-2022学年度沪科版八年级数学下册第16章-二次根式定向测试试题(含答案及详细解析).docx

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是二次根式，则a的值可能是（　　）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．02、用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2）※结果为（ ）A． B． C． D．3、实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）A． B． C． D．4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A． B． C． D．5、下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．＝36、计算的结果是（ ）A． B． C． D．7、代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．18、下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．C． D．（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣19、有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（　　）A．1 B．2 C．3 D．410、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是_______．2、计算________．3、计算：______．4、观察下列各式的特点：①，，，，…；②，，，，…计算：++…+＝_________．5、计算：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简再求值：，其中．2、化简：（1）（2）3、计算：（1）（2）．4、计算：（1）；（2）．5、计算：．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案【详解】解：若是二次根式，则，只有D选项符合题意故选D【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，是解决此题的关键．2、A【分析】根据新定义列出式子，进而进行实数的混合运算即可．【详解】解：∵m※n＝m2n－mn－3n，∴（－2）※故选A【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，二次根式的加减运算，理解新定义并列出式子是解题的关键．3、B【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．【详解】解：由数轴可知：，，∴故选：B．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．4、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．5、B【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式＝，所以B选项的计算正确；C、原式＝2×2＝4，所以C选项的计算错误；D、原式＝，所以D选项的计算错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，掌握二次根式的相关运算法则是解答本题的关键．6、D【分析】把分子分母都乘以 ，然后利用二次根式的性质计算；【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确分母有理化是解答本题的关键．7、D【分析】代数式在实数范围内有意义，可列不等式组得到不等式组的解集，再逐一分析各选项即可.【详解】解： 代数式在实数范围内有意义， 由①得： 由②得： 所以： 故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式的综合形式的代数式有意义的条件”是解本题的关键.8、D【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、（a3＋1）（a3﹣1）＝a6﹣1，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．9、B【分析】被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意；②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．10、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二、填空题1、【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意，得，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．2、【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．3、【分析】由题意直接根据合并同类二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的加法运算，熟练掌握并利用合并同类二次根式的运算法则进行计算是解题的关键.4、【分析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得， ，根据②得， ，∴原式= = = = 故答案为 .【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.5、【分析】把两个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．三、解答题1、，【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据二次根式的性质得出答案．【详解】解： ， 当时，原式 ．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确化简分式是解题关键．2、（1）；（2）-2【分析】(1)先利用乘法的分配律去掉括号，分母有理化，再用二次根式的加减计算即可；(2)先利用平方差公式计算前面部分，同时化简二次根式，再计算乘方和除法，再有理数减法即可．【详解】解：（1），，．（2），，=9-8-3，=-2．【点睛】本题主要考查二次根式的加减法乘除混合计算以及平方差公式，解题的关键是熟练地掌握二次根式的运算法则，以及掌握平方差公式及其变形．3、（1）2（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、平方根分别化简得出答案；（2）先化简二次根式，再利用二次根式运算法则计算即可得出答案．（1）＝＝2．（2）原式【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数幂、负整数指数幂，正确化简二次根式是解题关键．4、（1）（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可得答案；（2）利用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．（1）===．（2）==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．5、【分析】分别对各项化简，相加减即可．【详解】解：原式==【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查化简绝对值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，能分别计算是解题关键．。