陕西师大附中2013届高三数学一模考试试题 理（含解析）.doc

陕西师大附中2013年高考一模理科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（　　）　A．3B．1C．﹣3D．1或﹣3考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用纯虚数满足的条件：实部为0，虚部不为0，列出不等式组，求出x的值．解答：解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数∴解得x=﹣3故答案为C点评：本题考查纯虚数的定义：a+bi（a，b∈R）为纯虚数⇔a=0，b≠0　2．（5分）已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为（　　）　A．﹣B．﹣C．D．考点：等差数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质和三角函数的诱导公式即可求出．解答：解：∵{an}为等差数列，∴a1+a9=2a5，∵a1+a5+a9=8π，∴3a5=8π，∴．∴cos（a2+a8）=cos（2a5）===﹣=﹣．故选A．点评：熟练掌握等差数列的性质和三角函数的诱导公式是解题的关键．　3．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，则双曲线﹣=1的离心率为（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用a与b表示出椭圆的离心率并且结合椭圆离心率的数值求出，接着利用a，b表示出双曲线的离心率，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意得椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，所以=．所以．所以双曲线的离心率=．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟悉椭圆与双曲线中的相关数值的关系，区分椭圆的离心率与双曲线的离心率的表达形式有何不同，离心率一直是高考考查的重点．　4．（5分）（2013•东至县一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）　A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位　C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；数形结合．分析：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量a的方程，解方程即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象，求出函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本题的关键．　5．（5分）设p：，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先将分式不等式转化为整式不等式组，解二次不等式及绝对值不等式组成的不等式组，化简命题p；解二次不等式化简命题q；判断出p，q对应的集合的包含关系，判断出p是q的什么条件．解答：解：∵∴解得﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2即命题p：﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2∵x2+x﹣6＞0，∴x＞2或x＜﹣3．即命题q：x＞2或x＜﹣3．∵{x|x＞2或x＜﹣3}⊊{x|﹣1＜x＜1或x＞2或x＜﹣2}，所以p是q的必要不充分条件．故选B点评：解分式不等式关键是将其转化为整式不等式、考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简两个命题．　6．（5分）新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习．学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（　　）　A．18B．15C．12D．9考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是2×3=6若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有3×1=3综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选D点评：本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚．　7．（5分）（2012•长春模拟）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（　　）　A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．　8．（5分）已知，则函数的零点个数为（　　）　A．1B．2C．3D．4考点：函数的零点与方程根的关系．专题：常规题型．分析：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．解答：解：f（x）=0得：，即：，由题意可知：要研究函数的零点个数，只需研究函数y=，y=2﹣|x|的图象交点个数即可．画出函数y=，y=2﹣|x|的图象，由图象可得有4个交点．故选D．点评：本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．　9．（5分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）　A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．解答：解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=对于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径解得a=4或0（0舍去）抛物线方程为y=x2+4x﹣5顶点坐标为（﹣2，﹣9）故选A．点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．　10．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）﹣f（x）=2f（2），若y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（2013）=（　　）　A．2B．3C．4D．0考点：函数的值．专题：综合题；压轴题．分析：由函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，得y=f（x）关于x=0对称，即为偶函数根据；已知条件赋值可求f（2）=f（﹣2）=0，可得函数是以4为周期的周期函数，再由f（1）=2求f（2013）的值．解答：解：∵函数f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴由函数的图象的平移可知函数y=f（x）关于x=0对称，即函数为偶函数，∵∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），令x=﹣2可得，f（2）=f（﹣2）+2f（2）∴f（﹣2）=﹣f（2）=f（2），∴f（2）=f（﹣2）=0∴f（x+4）=f（x）即函数是以4为周期的周期函数，∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=2，故选A．点评：本题主要考查了利用赋值求解抽象函数的函数值，由图象判断函数的奇偶性，函数的周期的求解是求解本题的关键．　二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填写在题中的横线上.11．（5分）（2010•湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=　4　cm．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题．　12．（5分）（2012•杭州一模）已知=2•，=3•，=4•，…．若=8•（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t=　71　．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：观察所给的等式，等号右边是 ，，…第n个应该是 ，左边的式子 ，写出结果．解答：解：观察下列等式=2 ，=3 ，=4 ，…照此规律，第7个等式中：a=8，t=82﹣1=63a+t=71．故答案为：71．点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．　13．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长。