2022秋九年级数学上册 第24章 解直角三角形达标检测卷（新版）华东师大版.doc

精品文档第24章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．cos 30°的值等于(　　)A. B. C．1 D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，那么tan A等于(　　)A. B. C. D.3．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，那么tan∠ACB的值为(　　)A．3 B. C．1 D. 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，那么AB的长是(　　)A．3 B．6 C．8 D．95．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图的图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于点D，C在BD上．有四名同学分别测量出以下4组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC.能根据所测数据，求出A，B两点之间距离的有(　　)A．1组　 B．2组　 C．3组　 D．4组6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，假设AB＝c，∠A＝α(α≠45°)，那么CD的长为(　　)A．c·sin2α B．c·cos2α C．c·sin α·tan α D．c·sin α·cos α7．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，假设EF＝2，BC＝5，CD＝3，那么tan C等于(　　)A. B. C. D.8．如下图，某电视塔高AB为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°，那么大楼的高度CD约为(　　)(结果精确到1米，参考数据：tan 39°≈0.809 8)A．110米 B．114米 C．118米 D．201米9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，那么等腰三角形顶角的度数为(　　)A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150°10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，假设渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，那么B，C之间的距离为(　　)A．20海里 B．10 海里 C．20 海里 D．30海里二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，假设AB＝8，那么BC＝________．12．计算：sin245°＋cos30°·tan60°＝________.13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，假设CD＝6.5，BC＝5，那么AC的长是________．14．某地铁站的手扶电梯的示意图如下图．其中AB，CD分别表示电梯出入口处的水平线，∠ABC＝135°，BC的长是5 m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是________m.15．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，假设DM＝1，那么tan∠ADN＝________.16．设x为锐角，且sin x＝3k－9，那么k的取值范围是________．17．如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB＝AC，假设过点C作CD⊥AB于点D，那么∠BCD＝15°.根据图形计算tan 15°＝________．18．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连结A′B，那么tan∠A′BC′＝________.19．如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝________.20．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，那么此一次函数的表达式为________．三、解答题(21题6分，22，25题每题8分，23，24题每题12分，26题14分，共60分)21．计算：(1)(2cos 45°－sin 60°)＋；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.22．在△ABC中，(sin A－1)2＋＝0.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)假设AB＝10，求BC的长．23．如图，△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝.(1)求边AC的长；(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．24．：如图，在△ABC中，AD⊥BC，D点为垂足，BE⊥AC，E点为垂足，M点为AB边的中点，连结ME，MD，ED.求证：(1)△MED与△BMD都是等腰三角形；(2)∠EMD＝2∠DAC.25．春汛来临之前，某防洪指挥部对长江防线的情况进行排查．发现长江边一处长500 m、高10 m、背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD，如图)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1：.求加固后坝底增加的宽度AF.(结果保存根号)26．如图①为学校运动会终点计时台的侧面示意图，AB∥CD，AB＝1 m，DE＝5 m，BC⊥DC于点C，∠ADC＝30°，∠BEC＝60°.(1)求AD的长；(2)如图②，为了防止计时台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线的照射，计时台上方应放置直径是多少米的遮阳伞(即求DG的长度)?答案一、1.B　2.C　3.A　4．B　【点拨】因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB.所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos ∠BCA＝10×＝8，那么AB＝＝6.5．C　【点拨】对于①，可由AB＝BC·tan ∠ACB求出A，B两点间的距离；对于②，由BC＝，BD＝，BD－BC＝CD，可求出AB的长；对于③，易知△DEF∽△DBA，那么＝，可求出AB的长；对于④，无法求得AB的长，故有①②③共3组，应选C.6．D7．B　【点拨】如图，连结BD，由三角形中位线定理得BD＝2EF＝2×2＝4.　又BC＝5，CD＝3，∴CD2＋BD2＝BC2.∴△BDC是直角三角形，且∠BDC＝90°.∴tan C＝＝.8．B9．D　【点拨】有两种情况．当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，∴∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，∵sin (180°－∠BAC)＝，∴180°－∠BAC＝30°.∴∠BAC＝150°.综上，等腰三角形顶角的度数为30°或150°.10．C二、11.4　12.2　13.12　14.515.16．3