浙教版八年级上册专题6--等腰三角形与直角三角形培优学案.docx
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特殊三角形教学目标：1.熟悉等腰三角形的性质2.熟悉等边三角形的性质3.熟悉直角三角形的勾股定理重难点：等腰三角形的三线合一，直角三角形的勾股定理知识梳理：等腰三角形等边三角形：等腰三角形三线合一:等腰ΔABC 中 AB=AC,([1]AB = AC)Aì 底边上的中线([2]BD = CD)Þ 三线合一ï底边上的高线 [3]AD ^ BC)(íBC顶角的平分线 [4]ÐBAD = ÐCAD)(ïDî四个组成元素中，若[2]、[3]、[4]中的任意两个成立（即：“两线”合一），则另外两个也成立直角三角形：边角线CD=AD=BD直角a222①若∠A+∠B=90°，则△ABC 为 Rt△;两锐角互余应用：22黄金直角a: b : c= 1: 3 : 2②等腰 Rt△斜边上的中线把它分为两个全等的等腰 Rt△等腰直角= 1:1: 2三角形1.认识直角三角形学会用符号和字母表示直角三角形按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形通常用符号“Rt△”表示“直角三角形”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边如果△ABC 是直角三角形，习惯于把以 C 为顶点的角当成直角。
用三角 A、B、C 对应的小写字母 a、b、c 分别表示三个角的对边如果 AB＝AC 且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质会运用这一性质进行直角三角形中的角度计算以及简单说理3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质能通过操作探索出这一性质并能1 灵活应用5 在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”题型一：等腰三角形与等边三角形例1.如图，已知：在DABC 中，AB = AC ，D是AB上一点，经过D作DE ^ BC，E是垂= AF足，并与CA的延长线相交于F. 求证：AD .相似题：1.等腰△ABC 的顶角∠A＝20°，P 是△ABC 内部的一点，且∠PBC＝∠PCA，则∠BPC 的度数为（ ）A. 100°B. 130°C. 115°D. 140°例2.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 15 厘米和 11 厘米两部分，则此三角形的底边长为相似题：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形.2．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）A. 35° B. 20° C. 35 °或 20° D. 无法确定例3. 已知：如图，D、E分别为等边DABC 的边BC、AC上的点，且BD = CE ，BE、AD相交于点F.求证：ÐAFE = 60°.2 相似题：DABCÐABC ÐACB DE // BC和 ， . 并且已知3.如图，在中，已知 BO，CO 分别平分AB = 8cm , AC = 6cm . 求：DADE 的周长.例 4.如图，已知：在等腰三角形 ABC 中，AD 为底边 BC 的中线，O 为 AD 上任意一点，CO 交// BCAB 于 E，BO 交 AC 于 F，连结 EF.求证： EF.相似题：4.如图，点 C 是线段 AB 上任意一点（C 点与 A、B 点不重合），分别以 AC、BC 为边在直线 AB的同侧作等边△ACD 和等边△BCE,AE 与 CD 相交于点 M，BD 与 CE 交于点 N.求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）MN∥AB.(3)试判断 △MNC 的形状.EDMNACB3 题型二：直角三角形与勾股定理例 5.直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ）。
A．10B．2 2 C．10 或 2 7D．无法确定相似题：1．一长 2.5 米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7 米，如果梯子的底端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端将滑出 米2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A.顶角的 2 倍 B. 顶角的一半 C. 顶角D. 底角的一半例6.直角三角形周长是2 + 6 ，斜边上的中线为 1，则这个直角三角形的面积为（ ）15141312A．相似题：B．C．D．1．如图 14，大江的一侧有 A、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为 3 千米和 1 千米，设两条小路相距 4 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到 A、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？2．在直线l 上依次放着七个正方形，如图所示，已知斜放置地三个的正方形的面积分别是 1，S , S , S , S , S + S + S + S =2，3，正放着的四个正方形面积依次是则12341234321S2S1L4 例 7. 在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求 BD 的长相似题：1．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是_________；△ BPD 的 面 积 是 _________。
5题型二：直角三角形与勾股定理例 5.直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ）A．10B．2 2 C．10 或 2 7D．无法确定相似题：1．一长 2.5 米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7 米，如果梯子的底端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端将滑出 米2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A.顶角的 2 倍 B. 顶角的一半 C. 顶角D. 底角的一半例6.直角三角形周长是2 + 6 ，斜边上的中线为 1，则这个直角三角形的面积为（ ）15141312A．相似题：B．C．D．1．如图 14，大江的一侧有 A、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为 3 千米和 1 千米，设两条小路相距 4 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到 A、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？2．在直线l 上依次放着七个正方形，如图所示，已知斜放置地三个的正方形的面积分别是 1，S , S , S , S , S + S + S + S =2，3，正放着的四个正方形面积依次是则12341234321S2S1L4 例 7. 在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求 BD 的长。
相似题：1．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是_________；△ BPD 的 面 积 是 _________5题型二：直角三角形与勾股定理例 5.直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ）A．10B．2 2 C．10 或 2 7D．无法确定相似题：1．一长 2.5 米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7 米，如果梯子的底端沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端将滑出 米2．等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A.顶角的 2 倍 B. 顶角的一半 C. 顶角D. 底角的一半例6.直角三角形周长是2 + 6 ，斜边上的中线为 1，则这个直角三角形的面积为（ ）15141312A．相似题：B．C．D．1．如图 14，大江的一侧有 A、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为 3 千米和 1 千米，设两条小路相距 4 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到 A、B 两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？2．在直线l 上依次放着七个正方形，如图所示，已知斜放置地三个的正方形的面积分别是 1，S , S , S , S , S + S + S + S =2，3，正放着的四个正方形面积依次是则。
12341234321S2S1L4 例 7. 在四边形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求 BD 的长相似题：1．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是_________；△ BPD 的 面 积 是 _________。
