二次函数的图象与性质练习题.doc
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二次函数的图象与性质练习题 一、选择题:(每题3分,共45分)1.抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点3.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图1所示,则有( ) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a、b、c都小于0 (1) (2) (3)4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5.如图2所示,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点, 交y 轴于点C, 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.16.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点. 其顶点坐标为P ,AB=│x1-x2│.若S△APB=1,则b与c的关系式是( ) A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.二次函数y=4x2-mx+5,当x<-2时,y随x的增大而减少;当x>-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( ) A.-7 B.1 C.17 D.258.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴9.二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是( ) A.a>0,b2-4ac<0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c 这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个11.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( ) 12.已知抛物线y=5x2+(m-1)x+m与x轴的两个交点在y轴同侧,它们的距离平方等于 ,则m的值为( ) A.-2 B.12 C.24 D.4813.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( ) A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x2-6x+714.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( ) A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8) C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-215.如图所示,当b<0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( ) 二、填空题:(每题3分,共45分)16.二次函数y=2x2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x 的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最值=________.17.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点的横坐标是2,则m的值是_______.18.已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的关系式是_____________.19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________.20.在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.21.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.22.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m 的取值范围是_____.23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.24.当n=________,m=______时,函数y=(m+n)+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.25.若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.26.已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0),(n,0), 则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值为______.27.已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于B、C两点,且BC=2,S△ABC=3.那么b=________.28.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.29.如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c 、 △( △= b2- 4ac) 与0的大小关系是a____0,c___0,△____0,(填入“>”、“<”或“=”)30.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式___________.三、解答题:31.(6分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10); (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).32.（6分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．33.(6分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数. (1)求证:不论m取何实数,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点; (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),且x1、x2的倒数和为 ,求这个二次函数的关系式.34．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+1交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．（1）点A的坐标是 ，点B的坐标是 ；（2）求这条抛物线所对应的函数关系式；（3）求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；（4）请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．答案:一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A 11.A 12. C 13.C 14.D 15.B二、16.2(x-1)2+1;直线x=1;(1,1);向上;x>1;x<1;1;117.-3 18.y=2x2+4x-6 19.x= 20.(0,0) 21.y=-4x2+16x-13 22.m> 23.y=-3x2-12x-9 24.2;2 25.-1
