结构力学：结构动力学10.ppt

三.广义质量、广义刚度、振型的规范化,1.广义质量、广义刚度,-广义质量,-广义刚度,例：已知三自由度体系的质量和刚度矩阵为：,前两阶振型为：,求结构的频率解：,令：,2.振型的规范化,归一化振型,标准化振型,求 的标准化振型 ：,设：,例.已知图示体系的基本振型为,试确定其标准化振型采用标准化振型时,例:已知图示体系在动荷载作用下的振幅为,解:,试从其中去掉第一振型分量.,3.2 自由振动（计阻尼）,正交阻尼自由振动,阻尼力,-阻尼矩阵,-当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时, 质点i上的阻尼力.,若下式成立,则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数.,运动方程,设方程的解为,左乘,令,-第j振型阻尼比(由试验确定).,折算体系,由原体系的初始条件确定折算体系的初始条件：,左乘,同理,方程的解为,不计阻尼时,-振型分解法,计算步骤:,1.求振型、频率;,2.确定振型阻尼比;,3.求阻尼频率;,4.确定 ;,5.求 ;,6.求位移 ;,1.求自振频率、振型,例.求图示体系在给定初始条件下的无阻尼自由振动反应已知：m1=m2=m3=m=1050kg,l=10m,解：,利用对称条件,对称情况,1.求自振频率、振型,解：,利用对称条件,对称情况,反对称情况,1.求自振频率、振型,例.求图示体系在给定初始条件下的无阻尼自由振动反应。

已知：m1=m2=m3=m=1050kg,l=10m,解：,2.广义质量,1.求自振频率、振型,例.求图示体系在给定初始条件下的无阻尼自由振动反应已知：m1=m2=m3=m=1050kg,l=10m,解：,2.求广义质量,3.确定 ;,1.求自振频率、振型,解：,2.求广义质量,3.确定 ;,4.求 ;,5.求位移 ;,解：,5.求位移 ;,高阶振型贡献小,。