3.3 圆与圆的位置关系 1.1.探究两圆之间的位置关系探究两圆之间的位置关系, ,掌握两圆位置关系与两圆圆心距、掌握两圆位置关系与两圆圆心距、半径之间的等量关系半径之间的等量关系.(.(重点重点) )2.2.运用两圆的位置关系解决问题运用两圆的位置关系解决问题.(.(重点、难点重点、难点) ) 1.1.圆心距圆心距: :两个圆的两个圆的__________之间的距离之间的距离. .2.2.圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系: :圆心圆心位置位置图图 形 形公共点公共点d d与与R R和和r r的关系的关系外离外离____个个____________外切外切____个个____________相交相交____个个__________(R≥r)__________(R≥r)内切内切____个个______(R>r)______(R>r)内含内含____个个______(R>r)______(R>r)0 0d>R+rd>R+r1 1d=R+rd=R+r2 2R-rr,d>r1 1+r+r2 2, ,即即5>2+ r5>2+ r2 2,r,r2 2<3,<3,又圆的半径应为正又圆的半径应为正数数,∴07.>7.综上所述综上所述: :若若☉☉O O1 1与与☉☉O O2 2没有公共点没有公共点, ,则应满足则应满足07.>7. 【【总结提升总结提升】】圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意圆和圆的位置关系的两种判定和四点注意1.1.两种判定两种判定: :(1)(1)公共点公共点: :根据公共点的个数进行判断根据公共点的个数进行判断, ,分三种情况分三种情况, ,交点个数交点个数为为0,1,2.0,1,2.(2)(2)数量关系数量关系: :根据两圆的半径根据两圆的半径R R和和r r、圆心距、圆心距d d之间的数量关系之间的数量关系进行判断进行判断. . 2.2.四点注意四点注意: :(1)(1)根据公共点的个数根据公共点的个数, ,两圆的五种位置关系可分为三大类两圆的五种位置关系可分为三大类, ,即即相离、相切、相交相离、相切、相交. .(2)(2)两圆相切包含两种情况两圆相切包含两种情况, ,即两圆外切和内切即两圆外切和内切. .(3)(3)两圆相离也包含两种情况两圆相离也包含两种情况, ,即两圆外离和内含即两圆外离和内含. .(4)(4)同心圆是两圆内含的特殊情况同心圆是两圆内含的特殊情况. . 题组题组: :圆圆和和圆圆的位置关系的位置关系1.1.如如图图是小明同学的眼是小明同学的眼镜镜, ,则则两两镜镜片所在两片所在两圆圆的位置关系是 的位置关系是 ( ( ) )A.A.外离外离 B.B.外切外切 C.C.内含内含 D.D.内切内切 【【解析解析】】选选A.A.两圆无公共点两圆无公共点, ,且每一个圆上的点都在另一圆的且每一个圆上的点都在另一圆的外部外部, ,所以是外离所以是外离. . 2.2.下列下列说说法正确的是 法正确的是 ( ( ) )A.A.两两圆圆有公共点有公共点时时两两圆圆相切相切B.B.两两圆圆外离外离时时没有公共点没有公共点C.C.两两圆圆有唯一公共点有唯一公共点时时两两圆圆内切内切D.D.两两圆圆相切相切时圆时圆心距等于半径和心距等于半径和【【解析解析】】选选B.B.当两圆有公共点时当两圆有公共点时, ,两圆相切或相交两圆相切或相交, ,故故A A错错; ;当两当两圆有唯一公共点时两圆内切或外切圆有唯一公共点时两圆内切或外切, ,故故C C错错; ;内切时圆心距等于内切时圆心距等于半径之差半径之差, ,故故D D错错. . 3.(20133.(2013··长长沙中考沙中考) )已知已知☉☉O O1 1的半径的半径为为1cm,☉O1cm,☉O2 2的半径的半径为为3cm,3cm,两两圆圆的的圆圆心距心距O O1 1O O2 2为为4cm,4cm,则则两两圆圆的位置关系是 的位置关系是 ( ( ) )A.A.外离外离 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.内切内切【【解析解析】】选选B.B.因为两半径之和等于圆心距因为两半径之和等于圆心距, ,故两圆外切故两圆外切. . 4.(20134.(2013··泉州中考泉州中考) )已知已知☉☉O O1 1与与☉☉O O2 2相交相交, ,它它们们的半径分的半径分别别是是4,7,4,7,则圆则圆心距心距O O1 1O O2 2可能是 可能是 ( ( ) )A.2A.2B.3B.3C.6C.6D.12D.12【【解析解析】】选选C.C.两圆相交两圆相交, ,圆心距圆心距d d的范围是的范围是r r2 2-r-r1 1r>r1 1+r+r2 2,∴☉O,∴☉O1 1与与☉☉O O2 2外离外离. .(2)∵O(2)∵O1 1O O2 2=12cm,r=12cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,∴O∴O1 1O O2 2=r=r1 1+r+r2 2,∴☉O,∴☉O1 1与与☉☉O O2 2外切外切. . (3)∵O(3)∵O1 1O O2 2=6cm,r=6cm,r1 1=5cm,r=5cm,r2 2=7cm,=7cm,∴r∴r2 2-r-r1 1
