《一次函数的图象及其性质》教学案例.doc

一、背景分析本节课为人教版义务教育课程原则教科书七年级下册《一次性函数的图像及性质》,教材背景是学生刚学完的一次性函数体现式本节课是一次函数的核心点,同步也是重点和难点，它的理论支撑点为合伙、实践、摸索的学习理论，这种理论觉得学生的学习不是被动的接受而是一种积极的探究根据这一理论我在教学中充足考虑学生的差别，采用合伙的学习方式二、实事过程 　 本节课的教学目的是:使学生掌握一次函数的图像及其性质；在研究一次函数的图像及其性质时让学生经历合伙、讨论、归纳、猜想、总结的过程，培养学生的合伙研究的精神的同步体会由特殊到一般的思想；通过整个的探究过程是学生形成结合的数学思想措施以及创新意识;在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和敢于摸索、锲而不舍的精神 刚开始上学时教师一方面发言师:一次函数的一般体现式是y=kx+b(k、ｂ为常数,ｋ≠0,)同窗们谁能到黑板上写出某些常数较简朴一次函数体现式（生体现踊跃，写出了十多种) 师：黑板上这些一次函数大体有几种类型?ﻫ 生:（讨论后）四类，即k>０,b＞0；k＞０，ｂ<0；k<0，ｂ>0;ｋ<０，ｂ<0ﻫ 教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个,找到如下函数: 　 　y=3x+2，y=-2x+３,y＝-x+4,ｙ=ｘ+2,y=-２ｘ－１，ｙ＝x-2，y=－x-3,y=２x-1．(教师在这里是让学生自己准备学习素材。

) 教师引导学生找到画直线的“两点式”简易措施后,把画上述八个函数图象的任务分派给八个小组,一组一种,五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作学生在自己提供的素材上进行再“加工”，爱好很大，合伙交流充足,课堂氛围活跃教师到每组巡视、指引，在确认画图所有对的的状况下，提出了规定，开始本节课的探究 师:(在实物投影上展示八个图像)请同窗们小组之间比较一下,你们画的图象位置同样吗？ﻫ 生；不同样 师：有什么不同样?（开始聚焦矛盾)ﻫ 生A：走向不同样ﻫ 生Ｂ:通过的象限不同样 生C：我们的图象在原点的上方，她们的图象在原点的下方 　 师:看来是有些不同样，那么它们位置的不同样是由什么决定的?（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路)ﻫ 生：是由k、b的取值拟定的 师：好了，根据同窗们的回答能不能得到函数的某些性质，如果能是什么?热烈讨论后，生Ａ回答并板书，当ｋ>０时,图象从“左下”到“右上”;当ｋ＜0时，图象从“右上”到“左下”ﻫ 生B板书:当b>0时,图象在原点的上方，当b<0时，图象在原点的下方 生Ｃ板书：当k＞0,b＞0时,图象过一、二、三象限 另毕生D跑到黑板前补充：当k＞０,ｂ＜0时,图象过一、三、四象限;当k<０，b>0时,图象过一、二、四象限，当k<0,b<0时,图象过二、三、四象限。

这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充足，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几种学生的板书，但教师未对结论进行优化怎么没有一种学生说出一次函数的性质呢?短暂停止后,教师拟定了思路)ﻫ 师：刚刚你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？(学生不可以回答出来） 师:我们来看同窗们的板书，谁能说出“走向”的意思吗？ﻫ 生:(七嘴八舌)当k>０时,图象向上爬;当k<0时,图象向下走未浮现教师所预期的结论）ﻫ 师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切,你们能从自变量与函数值之间的变化角度来阐明“向上爬”和“向下走”吗？ﻫ 生：当k>0时，x与y同向变化;当k＜0时，ｘ与y异向变化ﻫ 师：也就是说，k>0,x增大,y……ﻫ 生:增大 师: 当ｋ<0时,x……y…… 生:ｘ增大，y减小;x减小，y增大在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式间接引导需要智慧,是一种艺术）师:好了,我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质，好吗？请同窗们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质接下来学生练习几道题）ﻫ师；有人能得出正比例函数性质吗？ 生:它是ｙ=ｋx＋b中b=0时的性质,其实y=kｘ与y=kx+ｂ的性质是一致的。

特殊与一般的关系，学生理解起来非常容易）三、案例分析1、本节课是通过学生通过自己的努力研究得来的，因此学生对这节课的内容理解比较容易，同步对一次函数的结识也提高了一种层次2、由于研究的是同窗们自己提供的素材，因此兴致盎然，提高了学习数学的爱好和积极性　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　 　3、以问题为主线层层进一步,通过对问题的探究解决，学生参与了知识发生过程,初步变化了学生的学习方式,培养了学生的实践能力和探究精神　四、 案例反思 在新课程理念的指引下,我们的一切教学都要环绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识因此这节课，我对教材进行了探究性重组,并让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的通过充足的过程探究,学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质耗费了一番周折,阐明去掉这个中介,直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的 真正的形成往往来源于真实的自主探究只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充足体现,学生也才会体现真实的思维和真实的自我。

ﻫ 一方面，要设计适合学生探究的素材本节课的素材是学生自己提供的,这样学生不仅易于接受并且乐于接受 另一方面，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程探究教学是追求教学过程的自然和本真只有这样探究才是有价值的,真知才会有生长性要体现过程的真实与自然，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯结论是一致的,但过程可以是多样的,教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论追求自然,就要合适放开学生的手、口、脑,例如本文中的“走向”问题,“向上爬”、“向下走”等,如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了ﻫ 最后,教师在学生探究真知的过程中是一种增进者、协作者、组织者要善于让学生说教师要说的话，做教师想做的事数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程真正的知识不全是由教材和教师讲授的途径获取的，其实学生也是课程资源的开发者,如本课例中的“走向”问题,“同向变化”等,这为函数性质的得出做了较好的铺垫要与学生一起去探究协作,寻觅适合学生自己的真知才是最有效的教学要开展成功的探究，教师要科学设立问题情景或问题素材，使探究的问题具有层次性和探究性，适时、适势、适度地用教学机智调控课堂。

例如本课中，学生老是得不出一次函数性质的内容，其中引导的过程就是布满机智的过程在教学设计中，要预设多种意外和也许,这样探究真知的过程就会艰苦并顺利展开。