第四章轴测图(酒泉职业学院).doc

酒泉职业技术学院建筑工程系本次课标题 轴测图授课班级上课时间 周 月 日 第 节上课地点 周 月 日 第 节教学目的1、理解轴测投影的相关概念2、熟练掌握正等测图的画法3、掌握斜二测图的画法教学目标能力（技能）目标知识目标通过学习本章内容，应使学生具有较迅速、准确画出形体正等测图、斜二测图的能力1、理解轴测投影的基本概念2、掌握平面体、曲面体的正等测图和斜二测图的画法重点难点及解决方法重点：正等测图的画法难点：曲面体正等测图的画法 解决方法：掌握基本作图原理，多看、多想、多画 参考资料《建筑制图》（第五版）；《画法几何与土建工程制图》第四章 轴测图轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工 4．1 轴测投影的基本知识 一、轴测图的形成 用平行投影的方法，把形体连同它的坐标轴一起向单一投影面（P）投影得到的投影图，称为轴测投影图（或轴测图） （a）正投影图 （b）轴测投影图1、轴测投影面：用于画轴测图的投影面；2、轴测轴：空间三根坐标轴（投影轴）O1X1、O1Y1、O1Z1、在轴测投影面上的投影OX、OY、OZ；3、轴间角：两根轴测轴之间的夹角；4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。

OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示 二、轴测图的种类 轴测图分为两类：l 正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法投影所得到的轴测图称为正轴测图l 斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投影所得到的轴测图称为斜轴测图轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种：正等测：三个轴向伸缩系数都相等的 p＝q=r正轴测图 正二测：其中有两个相等的 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； 正三测：三个都不等的 p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的 p＝q=r斜轴测图 斜二测：其中有两个相等的 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；斜三测：三个都不等的 p≠q≠r三、常用的几种轴测图在建筑工程制图中常用的轴测图有四种：1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。

4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等四、轴测图的基本性质轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质：1、形体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数2、形体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影4．2正等轴测图一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:（1）轴间角正等测图3个轴间角相等，即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120（2）轴向伸缩系数正等测图3个轴向伸缩系数p=q=r=0.82为了画图简便，常把轴向伸缩系数简化为1，采用简化系数绘出的轴测图是实际投影的1.22倍二、正等测图的画法（一）、平面体正等测图的画法画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画法的基础画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。

1．坐标法 根据物体上各端点的坐标，作出各端点的轴测投影，并依次连接，这种得到物体轴测图的方法称为坐标法举例】：绘制正六棱柱的正等测图[举例] 已知具有四坡顶的房屋模型的三视图，画出它的正等测[解]（1）看懂三视图，想象房屋模型形状2）选定坐标轴，画出房屋的屋檐3）作下部的长方体4）作四坡屋面的屋脊线5）过屋脊线上的左、右端点分别向屋檐的左、右角点连线，即得四坡屋顶的四条斜脊的正等测，便完成这个房屋模型正等测的全部可见轮廓线的作图6）校核，清理图面，加深图线 2．特征面法 特征面法适用于画柱类物体，通常是先画出能反映柱体形状特征的一个可见底面（称为特征面），然后画出平行于轴测轴的所有可见侧棱，再连出另一底面，完成物体的轴测图举例】：绘制跌水坎的正等测图 分析：该物体主视图反映跌水坎形状特征，俯视图表明跌水坎前后等宽，属于直棱柱体，可采用特征面法作图作图：在视图上确定坐标轴；画特征面；画可见侧棱；画后底面举例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图 3．叠加法3、叠加法 对于由若干个基本体叠加而成的物体，宜在形体分析的基础上，在明确各基本体相对位置的前提下，将各个基本体逐个画出，完成物体的轴测图，这种画法称叠加法。

画图顺序一般是先大后小举例】：绘制挡土墙的正等测图4．切割法对于能从基本体切割而成的物体，宜先画出原体基本体，然后再画切割处，得出该物体的轴测图，这种方法称切割法举例】：绘制切割体的正等测图二、正等测图的画法（二）、曲面体正等测图的画法1、平行于坐标面的圆的正等测画法 在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆而当圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆 现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法其作图步骤为： 三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆 2．曲面体的正等测图常见的曲面体是圆柱、圆台（锥），画它们的正等测图就是画出两底面圆的正等测图，再作出两底面公切线即得举例】：绘制圆柱的正等测图 轴线垂直正投影面或侧投影面的圆柱正等测图的画法，其作图思路与轴线垂直水平投影面的圆柱画法相同，只是椭圆方向不同作图时应注意椭圆中心线的方向要正确举例】：绘制叠加曲面体的正等测图3．圆角的正等测图平行于坐标面的圆角是四分之一圆，所以它的正等测图是部分椭圆。

但通常不采用四心法，而采用简化画法演示画法： 下图（a）所示平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的四分之一其正等测参见图（b）每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点（切点）所作垂线的交点 （c）图是平面图形的正等测其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出D1、B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定 【例7-7】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示 4．3斜轴测图一、正面斜轴测图的轴间角和轴向变形系数O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、q=0.5时，称为正面斜二测 （1）轴间角∠XOZ=900 ∠ZOY=∠XOY=1350，Z轴画成铅垂方向,X轴和Y轴可用450二、斜二测的画法斜二测图的作图方法与正等测图相同，只是轴测轴方向与轴向伸缩系数不同由于斜二测图的X1O1Z1坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图中凡平行P面的面均为实形1.平行于坐标面的圆的斜二测图正平圆在斜二测图中反映实形，水平圆和侧平圆的斜二测图都是椭圆，其椭圆可用坐标法画出。

举例】：带切口圆柱的斜二测图2．斜二测图画法举例【举例】：绘制小桥的斜二测图举例】：用特征面法绘制直棱柱的斜二测图举例】：绘制挡土墙的斜二测图举例】：绘制台阶的斜二测图三、水平斜轴测图的画法1、水平斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数：坐标面XOY平行于水平面，轴间角∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和O1Y1轴相应偏转一定角度，通常选O1X1轴与水平线成30°或60°2、水平斜轴测图的画法示例例 画出右图所示建筑形体的水平斜二测 在建筑工程上常采用水平斜轴测图表达房屋的水平剖面图或一个小区的总平面布置 （a） 平面图 （b ） 鸟瞰图水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示 轴测图的选择l 轴测图能比较直观地表达出物体的立体形状，但选用不同的轴测图和不同的观看方向，效果是不一样的选择轴测图时，一般从2个方面来考虑。

l 作图要简便当物体单一方面具有圆或圆弧及其它复杂形状时，采用斜二测图作图比较方便当物体多个坐标面上有圆或圆弧时，用正等测较好l 直观性要好有些物体外形轮廓的交线，在正等测图上与Z轴平行，它的正等测图的多条轮廓线均重合在一条直线上，大大降低了直观效果，这时可采用斜二测图指出：同一种轴测图由于投影方向不同，轴测轴的位置就有所不同，画出的轴测图表达效果就不一样。