三角函数的图像和性质主题单元设计及思维导图.doc

专题三主题单元设计作业专题三主题单元设计作业主题单元标题主题单元标题三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质作者姓名作者姓名所属单位所属单位联系地址联系地址联系联系电子邮箱电子邮箱邮政编码邮政编码学科领域学科领域 （在（在内打内打 √√ 表示主属学科，打表示主属学科，打 + + 表示相关学科）表示相关学科） 思想品德思想品德音乐音乐 化学化学﹢﹢信息技术信息技术劳动与技术劳动与技术语文语文美术美术 生物生物 科学科学√√数学数学外语外语历史历史社区服务社区服务体育体育 物理物理 地理地理社会实践社会实践其他（请列出）：其他（请列出）：适用年级适用年级高中一年级高中一年级所需时间所需时间共共 4 4 课时课时主题单元概述主题单元概述 ( (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分 和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数和专题之间的关系，主要的学习方式和预期的学习成果，字数 300-500)300-500)本单元是函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁本单元是函数学习中的一部分，它是联系几何与代数的桥梁, ,沟通初等数学和高等沟通初等数学和高等 数学的纽带；本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数数学的纽带；本单元的内容是三角知识中的重点部分之一，也是解决数学问题和利用数 学知识解决实际问题的有效工具学知识解决实际问题的有效工具, , 主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像，如何作函数简主题单元分为三个专题，专题一、如何利用单位圆作正弦函数图像，如何作函数简 图图? ?专题二、正、余弦函数和正切函数的性质，并且能够利用图像研究函数基本性质，专题二、正、余弦函数和正切函数的性质，并且能够利用图像研究函数基本性质， 通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；通过对图像的观察，分小组研究各函数的相关性质，并能用所学知识进行简单证明；专题三、函数专题三、函数的图像以及的图像以及的物理意义及其对函数图像的影响。

的物理意义及其对函数图像的影响)sin(xAy、、A该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自该主题单元学习主要体现在学生的学习方式上从以往的从性质研究图像转变为由图像自 主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的主研究性质的形式，突出学生利用多媒体演示和几何画板等工具自主探索、主动学习的 过程过程, ,使学生通过团队合作与积极探索体会数学的魅力使学生通过团队合作与积极探索体会数学的魅力主题学习目标主题学习目标 ( (描述该主题学习所要达到的主要目标描述该主题学习所要达到的主要目标) )知识与技能：知识与技能： 1 1、理解正弦函数和余弦函数的概念理解正弦函数和余弦函数的概念 2 2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用““五点法五点法””画正弦函数和余弦函数的图画正弦函数和余弦函数的图 像 3 3、会利用图像研究正弦函数和余弦函数的相关性质会利用图像研究正弦函数和余弦函数的相关性质 4 4、掌握正切函数的性质和图像掌握正切函数的性质和图像5 5、研究函数、研究函数的图像和性质的图像和性质)sin(xAy过程与方法：过程与方法： 1 1、通过对正弦函数和余弦函数的学习，体会类比、转化等研究方法，养成良好的、通过对正弦函数和余弦函数的学习，体会类比、转化等研究方法，养成良好的 思维习惯。

思维习惯 2 2、利用几何画板，通过对比的方法初步体验研究性学习的基本过程利用几何画板，通过对比的方法初步体验研究性学习的基本过程 3 3、通过资料收集过程和探究过程初步体验信息技术手段在数学知识学习中的应用通过资料收集过程和探究过程初步体验信息技术手段在数学知识学习中的应用情感态度与价值观：情感态度与价值观： 1 1、从数学活动中感悟探索知识的乐趣，体会提出问题、通过实践解决问题的意义、从数学活动中感悟探索知识的乐趣，体会提出问题、通过实践解决问题的意义 于价值 2 2、从现实世界中的数学现象，感悟身边处处有数学，养成多看、多想、多问的习、从现实世界中的数学现象，感悟身边处处有数学，养成多看、多想、多问的习 惯对应课标对应课标1 1、实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义实例和利用函数定义，形成正弦函数和余弦函数的概念并理解其意义 2 2、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用、掌握正弦函数和余弦函数的图像，会用““五点法五点法””画正弦函数和余弦函数的图像画正弦函数和余弦函数的图像 3 3、掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性、周期性、单调性、最大值和最小值等性质。

4 4、类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像类比正弦函数的研究方法，学习并掌握正切函数的性质和图像 5 5、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如、会求一般三角函数的周期，但限于通过简单的三角变换可化为形如 的函数的情形的函数的情形xAysin6 6、利用几何画板，研究函数、利用几何画板，研究函数 （（）的图像，再讨论该函）的图像，再讨论该函xAysin0, 0A数的性质，知道数的性质，知道的物理意义及其对图像的影响的物理意义及其对图像的影响、、A7 7、了解三角函数的实际应用；能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象了解三角函数的实际应用；能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象主题单元问主题单元问 题设计题设计1 1、如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像？、如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像？2 2、、正、余弦函数、正切函数的性质是怎样的？正、余弦函数、正切函数的性质是怎样的？ 3 3、、（（）中）中的物理意义及其对图的物理意义及其对图xAysin0, 0A、、A像的影响又如何？像的影响又如何？专题划分专题划分专题一：如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像专题一：如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像（（ 1 1 课时）课时） 专题二：专题二：正、余弦函数、正切函数的性质正、余弦函数、正切函数的性质（（2 2 课时）课时）专题三：函数专题三：函数（（1 1 课时）课时） xAysin专题一专题一如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像如何利用单位圆法和五点法作正、余弦函数图像所需课时所需课时1 1 课时课时专题一概述专题一概述 ( (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活 动和学习成果动和学习成果) )五点法作五点法作的图像是本主题单元的重要内容，为作的图像是本主题单元的重要内容，为作的图像以的图像以xysinxAysin及研究相关性质作重要的铺垫。

及研究相关性质作重要的铺垫单位圆中三角函数线的问题单位圆中三角函数线的问题学生已经在过去的学习中掌握了，本专题首先要求在此学生已经在过去的学习中掌握了，本专题首先要求在此 基础上解决利用三角函数线作正弦函数较精确图像的方法学生通过观看电子文稿小组基础上解决利用三角函数线作正弦函数较精确图像的方法学生通过观看电子文稿小组 研究，以达到了解单位圆上点和直角坐标系中点间对应关系目的随后通过对图像观察研究，以达到了解单位圆上点和直角坐标系中点间对应关系目的随后通过对图像观察 找出作简图的方法即找出作简图的方法即““五点作图法五点作图法””；最后探索正、余弦函数间关系，交流得到余弦函；最后探索正、余弦函数间关系，交流得到余弦函 数图像的方法它是整个主题学习的准备阶段，是下面学习的基础，由于本单元体现的数图像的方法它是整个主题学习的准备阶段，是下面学习的基础，由于本单元体现的 是由图像研究性质，因此能绘制准确的图像是后面学习的必须技能，要求学生通过学习是由图像研究性质，因此能绘制准确的图像是后面学习的必须技能，要求学生通过学习熟练作出熟练作出与与在一个周期上的图像在一个周期上的图像xysinxycos在专题一中，课标要求学生了解由单位圆作正弦函数图像的过程，从以往不使用任在专题一中，课标要求学生了解由单位圆作正弦函数图像的过程，从以往不使用任 何资源的教学中发现学生很难理解一个单位圆和一条曲线间的联系。

于是我在这主要是何资源的教学中发现学生很难理解一个单位圆和一条曲线间的联系于是我在这主要是 制作了制作了 PPTPPT 的动画效果，将单位圆上的点和曲线上的点一一对应的过程通过动画展现给的动画效果，将单位圆上的点和曲线上的点一一对应的过程通过动画展现给 学生，帮助学生理解正弦函数图像形成过程，为后面学生自行学习正切函数图像形成过学生，帮助学生理解正弦函数图像形成过程，为后面学生自行学习正切函数图像形成过 程打好基础通过这种动态的学习，学生的注意力被有效集中起来，学会知识也就更加程打好基础通过这种动态的学习，学生的注意力被有效集中起来，学会知识也就更加 事半功倍了事半功倍了本专题学习目标本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）（描述本专题学习所要达到的主要目标）1 1、结合单位圆中的正弦线，理解点、结合单位圆中的正弦线，理解点的坐标意义，作出正弦函数的图像；的坐标意义，作出正弦函数的图像；x sin x，2 2、通过观察正弦函数的图像，结合正弦函数图像的特征，学会使用、通过观察正弦函数的图像，结合正弦函数图像的特征，学会使用““五点法五点法””作图；作图；3 3、通过函数图像的变换，作出余弦函数及相关函数图像；、通过函数图像的变换，作出余弦函数及相关函数图像； 4 4、在渗透数形结合的数学思想过程中，体会类比和转化的思维过程。

在渗透数形结合的数学思想过程中，体会类比和转化的思维过程本专题问题设计本专题问题设计1 1、如何利用、如何利用的意义作正弦函数的图像？的意义作正弦函数的图像？x sin x，2 2、如何绘制正弦函数大致图像？、如何绘制正弦函数大致图像？3 3、如何得到余弦函数图像呢？、如何得到余弦函数图像呢？所需教学材料和资源所需教学材料和资源( (在此列出学习过程中所需的各种支持资源在此列出学习过程中所需的各种支持资源) )信息化资源信息化资源教师准备的演示文稿教师准备的演示文稿常规资源常规资源教师准备的学生学稿（作图使用）教师准备的学生学稿（作图使用）教学支撑环教学支撑环 境境教室教室其其 他他作图用笔、尺等工具作图用笔、尺等工具学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）学习活动设计（描述本专题的学习过程和学习活动）活动一：复习单位圆中的正弦线、余弦线、正切线活动一：复习单位圆中的正弦线、余弦线、正切线 1 1、、教师提出问题：在学稿图一的单位圆中哪条是正弦线？教师提出问题：在学稿图一的单位圆中哪条是正弦线？ 学生在学稿上画出正弦线学生在学稿上画出正弦线 活动二：学生分组讨论并学习正弦函数图像绘制方法。

活动二：学生分组讨论并学习正弦函数图像绘制方法 1 1、共享演示、共享演示文文稿稿教师提问：教师提问：1 1）从文稿学习中怎样理解点）从文稿学习中怎样理解点坐标的意义？坐标的意义？x sin x，2 2）小组讨论如何利用单位圆绘制正弦函数图像？）小组讨论如何利用单位圆绘制正弦函数图像？3 3）图像中起关键作用的点是哪些？能否利用这些点绘制函数的大致图）图像中起关键作用的点是哪些？能否利用这些点绘制函数的大致图 像呢？像呢？ 2 2、学生利用单位圆在学稿中绘制正弦函数较精确。