零极点对系统性能的影响分析.docx

1 增加零点对系统的影响1.1 开环传递函数G1（s）的根轨迹和奈奎斯特曲线1.1.1开环传递函数G1（s）的根轨迹系统开环传递函数的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方 ，恒等变换为 可以看出，如果绘制一个开环传递函数 的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹在MATLAB键入程序： n=[1,0] ; 分子 d=[1,1,2] ; 分母 rlocus(n,d) ; 键入Enter键，可得图1所示根轨迹图图1 开环传递函数G1（s）的根轨迹图1.1.2 开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线取a=1,用MATLAB绘奈奎斯特图键入命令:G=tf([1,1],[1,1,1]),nyquist(G)按键Eenter出现如图2所示奈氏图图2开环传递函数G1（s）的奈奎斯特曲线1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析（1）当a=0.01时系统闭环传递函数单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[100,1]den=[1,101,2]step(num,den)grid onxlabel('t'),ylabel('c(t)')系统响应曲线如图3。

由图可得超调量图 3 a=0.01时的单位阶跃曲线在MATLAB上键入命令：G=tf([100,1],[1,1,1])bode(G),系统伯德图如图4 由图可得谐振峰值40 图 4 a=0.01时系统伯德图（2）当a=0.1时系统闭环传递函数单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[10,1]den=[1,11,2]step(num,den)grid onxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图5由图可得超调量 图 3 a=0.1时的单位阶跃曲线 在MATLAB上键入命令：G=tf([10,1],[1,1,1])bode(G) 系统伯德图如图6 由图可得谐振峰值20图6 a=0.1时系统伯德图 （3）当a=1时系统闭环传递函数单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[1,1]den=[1,2,2]step(num,den)grid onxlabel('t')ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图7。

由图可得 图 7 a=1时的单位阶跃曲线超调量 MATLAB上键入命令：G=tf([1,1],[1,1,1])bode(G) 系统伯德图如图8由图可得谐振峰值3图 8 a=1时系统伯德图（4)当a=10时系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令：num=[0.1,1]den=[1,1.1,2]step(num,den)grid onxlabel('t')ylabel('c(t)')系统响应曲线如图9由图可得超调量 图 9 a=1时的单位阶跃曲线 在MATLAB上键入命令：G=tf([0.1,1],[1,1,1])bode(G) 系统伯德图如图10由图可得谐振峰值0.3图 10 a=100时系统伯德图 (5)当a=100时系统闭环传递函：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=[0.01,1]den=[1,1.01,2]step(num,den) grid onxlabel('t')ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图11。

图 11a=1时的单位阶跃曲线 由图可得超调量在MATLAB上键入命令：G=tf([0.01,1],[1,1,1]) bode(G) 系统伯德图如图12由图可得谐振峰值0图 12 a=100时系统伯德图1.3 系统阶跃响应分析原二阶系统闭环传递函数：单位阶跃响应的MATLAB命令： num=[1]den=[1,1,2]step(num,den) grid onxlabel('t')ylabel('c(t)') 系统响应曲线如图13由图可得超调量 谐振峰值0 图13 原二阶系统的单位阶跃曲线 表1 a超调量谐振峰值稳态0.0197%400.50.178%200.5120.8%30.51026.8%0.30.510030%0.010.5原二阶系统30.4%00.5 由表1可知，当增大时，也相应增大因为增加对零点系统稳态值不产生影响当a=0.01 时，=40，=97%， 随着a的增大，开始减小，也减小，直到a减小到某值时达到最小，也不再减小；a继续增大，减小到零，也增大，当a增大到100时，=30%，=0.01，接近于原二阶系统的值。

由此可知，零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小 因此，若附加的零点远离虚轴，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理1.4增加不同零点时的伯德图（1）当a=0.01时在MATLAB上键入命令：G=tf([100,1],[1,1,1])bode(G),grid;系统伯德图如图14图 14 a=0.01时开环传递函数G1（s）的伯德图（2）当a=0.1时在MATLAB上键入命令：G=tf([10,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图15图 15 a=0.1时开环传递函数G1（s）的伯德图 （3）当a=1时MATLAB上键入命令： G=tf([1,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图16图 16 a=1时开环传递函数G1（s）的伯德图 （4）当a=10时在MATLAB上键入命令：G=tf([0.1,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图17图 17 a=10时开环传递函数G1（s）的伯德图(5）当a=100时在MATLAB上键入命令：G=tf([0.01,1],[1,1,1])bode(G)系统伯德图如图18 图 18 a=100时开环传递函数G1（s）的伯德图 由系统伯德图可知，增加零点使系统截止频率增大，因为 所以带宽增大；随着a增大，截止频率减小，带宽减小，当a，增大到一定值时，系统截止频率趋近于原二阶系统，截止频率为零。

2 增加极点时对系统的影响分析2.1开环传递函数为G2（s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线2.1.1系统开环传递函数为G2（s）的根轨迹开环传递函数的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方程为，恒等变换为 可以看出，如果绘制一个开环传递函数 的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹在MATLAB键入程序： n=[1,1,1,0] ; 分子 d=[1,1,2] ; 分母 rlocus(n,d) ; 函数键入Enter键，可得图19图 19 开环传递函数G1（s）的根轨迹图2.1.2开环传递函数G2（s）的奈奎斯特曲线取p=1制奈奎斯特曲线在MATLAB上键入命令：G=tf([1,1,1,0],[1,1,2]),nyquist(G)按键Eenter出现如图20所示奈氏图图20开环传递函数G2（s）奈奎斯特曲线2.2增加不同极点时系统的伯德图（1)p=0.01时，在MATLAB上键入命G=tf([1],conv([100,1],[1,1,1])),bode(G) 系统伯德图如21 图 21 p=0.01时开环传递函数G2（s）的伯德图(2)p=0.1时，在MATLAB上键入命令：G=tf([1],conv([10,1],[1,1,1])),bode(G) 系统伯德图如22图 22 p=0.1时开环传递函数G2（s）的伯德图(3)p=1时，在MATLAB上键入命令：G=tf([1],conv([1,1],[1,1,1])),bode(G) 系统伯德图如23。

图 23 p=1时开环传递函数G2（s）的伯德图(4)p=10时，在MATLAB上键入命令：G=tf([1],conv([0.1,1],[1,1,1])),bode(G) 系统伯德图如24图 24 p=10时开环传递函数G2（s）的伯德图(5)p=100时，在MATLAB上键入命令：G=tf([1],conv([0.01,1],[1,1,1])),bode(G) 系统伯德图如25图 25 p=100时开环传递函数G2（s）的伯德图2.3增加极点对系统带宽的影响 原二阶系统的开环传递函数为在MATLAB上键入命令：G=tf([1],[1,1,1]),bode(G) 系统伯德图如图26图 26 原二阶系统的伯德图由增加极点后的伯德图和原系统的伯德图可知，增加极点后系统截止频率没变化，因为 。