概率的基本性质.ppt

概率的基本性质n在掷骰子的实验中，可以定义许多事件，如：在掷骰子的实验中，可以定义许多事件，如：nC1={出现出现1点点}；；C2={出现出现2点点}；；C3={出现出现3点点}；；C4={出现出现4点点}；；C5={出现出现5点点}；；C6={出现出现6点点}；；nD1={出现的点数不大于出现的点数不大于1]；；D2={出现的点数大于出现的点数大于3}；； D3={出现的点数小于出现的点数小于5}；；nE={出现的点数小于出现的点数小于7}；； F={出现的点数大于出现的点数大于6}；；nG={出现的点数为偶数出现的点数为偶数}；； H={出现的点数为奇数出现的点数为奇数}一、集合与事件观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？集合与事件的类比集合与集合集合与集合韦恩图韦恩图事件与事件事件与事件AB定义定义:如果事件如果事件A发生发生,则事件则事件B一定发生一定发生1. 1.包含关系包含关系包含关系包含关系B(A)2. 2.相等关系相等关系相等关系相等关系任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件若事件若事件A发生，那么事件发生，那么事件B一定发生，反之亦然，一定发生，反之亦然，称称A=BAB3. 3.并并并并( (和和和和) )事件事件事件事件若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当事件事件A或事件或事件B发生，则发生，则称此事件为事件称此事件为事件A与事与事件件B的的并事件并事件并事件并事件A A∪∪∪∪B B（或（或和事件和事件和事件和事件A+BA+B））.集合与事件的类比集合与集合集合与集合韦恩图韦恩图事件与事件事件与事件4. 4.交交交交( (积积积积) )事件事件事件事件若某事件发生当且仅当若某事件发生当且仅当事件事件A发生且事件发生且事件B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A与与事件事件B的的交事件交事件交事件交事件A∩BA∩B（或（或积事件积事件积事件积事件ABAB））. A∩BABAB5. 5.互斥事件互斥事件互斥事件互斥事件若若A∩B为不可能事件为不可能事件(A∩B = )那么称事件那么称事件A与事件与事件B互斥互斥互斥互斥(不会同不会同不会同不会同时发生时发生时发生时发生).AB6. 6.对立事件对立事件对立事件对立事件若若A∩B为不可能事件为不可能事件,A∪∪B为必然事件为必然事件,那么事那么事件件A与事件与事件B互为互为对立对立对立对立事事件件(有且只有一个发生有且只有一个发生有且只有一个发生有且只有一个发生) 符号符号 概率论概率论 集合论集合论必然事件必然事件全集全集不可能事件不可能事件空集空集试验的可能结果试验的可能结果 中的元素中的元素A事件事件 的的子集子集事件事件A的对立事件的对立事件集合集合A的补集的补集事件事件B包含事件包含事件A集合集合B包含集合包含集合AA=B事件事件B与事件与事件A相等相等集合集合B与集合与集合A相等相等A∪∪B（或（或A+B）） 事件事件A与事件与事件B的并的并集合集合B与集合与集合A的并的并A∩B（或（或AB））事件事件A与事件与事件B的交的交集合集合B与集合与集合A的交的交A∩B=事件事件A与事件与事件B互斥互斥集合集合B与集合与集合A的交的交为为空集空集对立事件一定是对立事件一定是对立事件一定是对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件解：解：A与与C互斥（不可能同时发互斥（不可能同时发生），生），B与与C互斥，互斥，C与与D互斥，互斥，C与与D是对立事件是对立事件（至少一个发生）（至少一个发生） 互斥事件与对立事件n一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互试判断下列事件哪些是互斥事件斥事件?哪些是对立事件哪些是对立事件?n事件事件A：命中环数大于：命中环数大于7环；环；n事件事件B：命中环数为：命中环数为10环；环； n事件事件C：命中环数小于：命中环数小于6环；环； n事件事件D：命中环数为：命中环数为6、、7、、8、、9、、10环环. n一个人打靶时连续射击两次一个人打靶时连续射击两次,事件事件”至少有一次中至少有一次中靶靶”的互斥事件是的互斥事件是( ) A.至多有一次中靶至多有一次中靶 B.两次都中靶两次都中靶 C.只有一次中靶只有一次中靶 D.两次都不中靶两次都不中靶n把红把红,蓝蓝,黑黑,白白4张纸牌随机分给甲张纸牌随机分给甲,乙乙,丙丙,丁丁4个人个人,每每人分得一张人分得一张,事件事件”甲分得红牌甲分得红牌”与事件与事件”乙分得红牌乙分得红牌”是是( ) A.对立事件对立事件 B.互斥但不对立互斥但不对立 C.不可能事件不可能事件 D.以上都不对以上都不对n判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：它们是不是对立事件：从一堆产品从一堆产品(其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2个个)中任取中任取2件件(1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件次品；件次品；(2)至少至少1件次品和全是次品；件次品和全是次品；(3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品；(4)至少有至少有1件次品和全是正品件次品和全是正品二、概率的基本性质n1.概率概率P(A)的取值范围：的取值范围：0≤P(A)≤1.n2.必然事件的概率是必然事件的概率是1；不可能事件的概率是；不可能事件的概率是0n3.n4.概率加法公式概率加法公式(互斥事件发生的概率互斥事件发生的概率)：：n如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则 P(A∪∪B)=P(A)+P(B)n5.对立事件有一个发生的概率对立事件有一个发生的概率:n若事件若事件A，，B为对立事件为对立事件,则则P(B)=1－－P(A)n6*. 加法公式推广：同一试验中，对任意两个事件加法公式推广：同一试验中，对任意两个事件A，，B，，P(A∪∪B)=P(A)+P(B)- -P(AB)n*上述计算式能否推广到上述计算式能否推广到3个事件个事件A，，B，，C？？n下列说法正确吗？下列说法正确吗？n事件事件A,B中至少有一个发生的概率一定比中至少有一个发生的概率一定比A,B中中恰有一个发恰有一个发 生的概率大生的概率大n事件事件A,B同时发生的概率一定比同时发生的概率一定比A,B中恰有一个中恰有一个发生的概率小发生的概率小n若若A,B为互斥事件，则为互斥事件，则P(A)+P(B)<1？？P(A)+P(B)>1？？P(A)+P(B)=1？？P(A)+P(B)≤1 ？？概率计算n1.如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机的抽取一张扑克牌中随机的抽取一张，那么取到红心（事件张，那么取到红心（事件A）的概率是）的概率是1/4，取到方片，取到方片（事件（事件B）的概率是）的概率是1/4，问：，问：（（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？解解（（1）因为）因为C= A∪∪B，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件。

根据概率的加法公式，得：斥事件根据概率的加法公式，得： P（（C））=P（（A））+P（（B））=1/2（（2））C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 C∪∪D为必然事件，所以为必然事件，所以 C与与D互为对立事件，所以互为对立事件，所以 P（（D））=1－－P（（C））=1/2学会如何写过程，学会如何写过程，要有必要的文字说明！要有必要的文字说明！n2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：(1)求年降水量在［求年降水量在［100,200））(mm)范围内的概率；范围内的概率；(2)求年降水量在［求年降水量在［150,300））(mm)范围内的概率范围内的概率年降水量年降水量（单位（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率概率0.120.250.160.14n3.某射手射击一次射中，某射手射击一次射中，10环，环，9环，环，8环，环，7环的概率环的概率分别是分别是0.24, 0.28, 0.19, 0.16；；计算这名射手射击一计算这名射手射击一次次（（1）射中）射中10环或环或9环的概率；环的概率；（（2）至少射中）至少射中7环的概率环的概率n4.掷骰子，事件掷骰子，事件A＝＝“朝上一面是奇数朝上一面是奇数”，事件，事件B=“朝朝上一面的数不超过上一面的数不超过3”，求，求P(AUB).概率的概率的基本性质基本性质事件的关系事件的关系与运算与运算包含关系包含关系概率的概率的基本性质基本性质相等关系相等关系并并(和和)事事件件交交(积积)事事件件互斥事件互斥事件对立事件对立事件必然事件的概率为必然事件的概率为1不可能事件的概率为不可能事件的概率为0概率的加法公式概率的加法公式对立事件计算公式对立事件计算公式0≤P(A) ≤1小结。