第3章土中的应力计算汇总.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑第3章土中的应力计算汇总 第三章 地基中的应力计算 §3-1 概 述 一、土体应力计算的目的： 1、用于计算土体的变形，如建筑物的沉降； 2、用于验算土体的稳定，如边坡的稳定性 二、相关的概念 1、支撑建筑物荷载的土层称为地基 2、建筑物的下部通常要埋在地下确定的厚度，使之坐落在较好的地层上由自然土层直接支撑建筑物的称为自然地基 3、薄弱地基其承载力和变形不能得志设计要求，经加固后支撑建筑物的称为人工地基 4、而与地基相接触的建筑物底部称为根基 5、与建筑物根基底面直接接触的土层称为持力层 6、将持力层下面的土层称为下卧层 7、分类：（1）土体的应力按引起的理由分为自重应力和附加应力； 自重应力——在未建立根基前，由土体自身的有效重量所产生的应力 附加应力——由于建筑物荷载在地基内部引起的引力由外荷（静的或动的）引起的土中应力 （2）按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承受作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力 有效应力——由土骨架传递（或承受）的应力 孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递（或承受）的应力。

孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力 对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会变更 由于土层有其特殊的性质，作为地基的土层在上部荷载作用下将产生应力和变形从而给建筑物带来一系列工程问题，最主要的是地基的稳定问题和变形问题假设地基内部产生的应力在途的强度所允许的范围内时，土体是稳定的；反之，假设地基内部某一区域中的应力超过了土的强度，那么，哪里的土体将发生破坏，并可能会引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒假设地基土的变形量超过了允许值，即使土体尚未破坏， 也会造成建筑物毁坏或失去使用价值因此，为保证建筑物的安好和正常使用，设计时务必对地基举行强度和稳定性分析并计算根基的沉降量为此，就要研究在各种荷载作用下地基内部的应力分布规律 自然界的土层，一般从形成至今已体验了漫长的地质年头，在自重应力作用下早已压缩稳定因此，自重应力不会引起建筑物的地基沉降，但是对于新沉积或近期人工聚积的土层，应考虑在自重应力作用下产生的变形 附加应力是地基产生变形和失去稳定性的主要理由，其应力的大小除了与计算点的位置有关，还抉择于基底压力的大小和分布处境。

由于土体与连续介质具有不同的特点，具有分层性所以作为地基的土层是单索性弹塑性体和各向异性体，要对其举行精确的应力分析目前还无简朴成熟的计算方法，因此，在计算土中的应力分布时，通常不考虑土的分层，假定地基为平匀连续的各向同性体的半无限直线变形体，这样就可采用弹性理论来计算土中的应力大量的实践说明：当地基上作用的荷载不太大，土中的塑性变形还很小或没有时，荷载与 第 1 页 共 14 页 上部布局根基地基变形之间近似成直线关系，用弹性理论计算的应力值与实例土中应力相差不大，在工程上还是允许的 所以本章将以弹性理论为根基的应力分析法，首先介绍自重应力的计算，接着议论基底压力压力的分布规律及其计算方法，然后分别介绍在各种荷载作用下附加应力的计算 §3-2 地基中的自重应力 1、自重应力的计算 假定：地基为半无限弹性体，即自然土体在水平方向及地面以下都是无限的 根据以上的假定，土体在自重作用下既不能由侧向变形，也不能有剪切变形，只能产生垂直变形因此，其内部任一点与地面平行和垂直的平面上，仅作用着竖向应力?cz和水平应力?cx、?cy而剪应力??0。

如图：设地基中某单元体离地面的距离为Z，土的容重为?，那么该单元体上竖向自重应力?cz等于单位面积上的土柱有效重量， 即?cz???Z Z地面σszσsx?cx??cy??xy??yz?1????xz?0 ?cz?K0?cz σsy式中，K0??1???1?sin?'为土的静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形 Zzγ可由试验测定 ''砂土：K0?1?sin?； 粘土：K0?0.95?sin?； '超固结土：K0?OCR(1?sin?)，OCR为土的超固结比 ?为土的泊松比，是土体在无侧限条件下单向压缩进侧向膨胀的应变与竖向压缩的应变之比一般在 0.3～0.4之间，饱和粘土一般约0.5 由上可知，土的竖向自重应力随着深度z的增大而直线增大，呈三角形分布，如图： 2、对于平匀压实土体 ?cz???Z ?cz??'?Z 对于地下水位线以上，用自然容重；地下水位线以下，用浮容重若有地下水位存在，由于存在水的浮力作用，计算自重时，到地下水位以下各土层的容重应以浮容重代替 3、对成层土体 ??hn，相应的容重分别为?1、?2???n，那么地基当地基由多层土组成，各土层的厚度为h1、h2、中第n层底面处的竖向自重应力为： ?sz??1h1??2h2?????nhn???ihi 4、存在地下水位时，地下水位以下的土体中还存在静孔隙水应力u0。

即：u0??w?hw 例：设地基由多层土组成，各土层的厚度、容重如图，试求各土层交界处的竖向自重应力，并给出自重应力分布图 注：?'??m??w (G?1)?wg?'?s??m(Gs?1)(1?n) 1?e第 2 页 共 14 页 h条件下，侧向（水平向）有效应力与竖向有效应力之比各种土的可K0值不同， 或?'??(G?1)??(Gs?1)?wg??m?s? 1?e?Gs(1?w)?解：?sz1??1h1 ?sz2??1h1??2h2 ?sz3??1h1??2h2??3'h3 ?sz4??1h1??2h2??3'h3??4'h4 §3-3 基底压力和基底附加应力 基底压力（接触压力）：指上部布局荷载和根基自重通过根基传递，在根基底面处施加于地基上的单位面积压力 地基反向施加于根基底面上的压力称为基底反力 基底附加应力（基底净压力）是指基底压力扣除因根基埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力 计算图中的附加应力，须先知道基底压力的分布基底压力又称，这是建筑物荷载通过根基传给地基的压力，它是地基作用于根基底面的反力。

它是设计根基及计算地基中附加应力的依据因此，务必研究它的分布规律与计算方法 一、实际基底压力分布图的类型 均布荷载荷载基底压力的分布很繁杂，它不仅与根基的刚度、平面外形、尺寸大小和埋深等有关，而且与作用在基①对于柔性根基（如土堤、土坝、路基等），其刚度很小，在垂直荷载作用下没有抗争弯曲变形的能 础上的荷载大小与分布，地基土的性质等有关 力，能随着地基一起变形，因此，刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布一致 原地面变形后的地面基底反力b基底反力基底反力 ②刚性根基（如建筑物的墩式根基、箱形根基、水闸根基、混凝土坝等），其本身刚度大大超过凸的刚度，由于地基与根基的变形务必协调一致，故在中心荷载作用下地基外观各点的竖向变形值一致这就抉择了基底压力的分布不是平匀的，理论与实践都证明：中心受压时刚性根基下的接触压力是鞍形，如图 当刚性根基上荷载较小时，位于根基边缘的片面产生塑性变形，边缘应力不再增大，而中间片面的应力可持续增大，应力图形逐步由马鞍形变为抛物线形（如图b）当荷载接近于地基的破坏荷载时，应力图形又由抛物线形转为中部突出的钟形 上述应力图形转化的程度取决于图的性质及根基的埋深，对于根基不好而埋深又浅的根基，在荷载不太大时可展现钟形的基底压力分布。

由于目前对影响基底压力的因素研究部够，至今还不能采用考虑建筑物上部布局、根基、地基三者共同工作的方法来正确抉择各种实用处境下作用于根基的荷载及基底压力的分布规律在工程上常采用以下两种方法之一来抉择基底压力的分布 第 3 页 共 14 页 abc刚性根基：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、根基的埋深及土的性质而异 （1）当根基的宽度不太大，而荷载较小的处境下，假定基底压力的分布近似地按直线变化，因此可采用简化计算方法； （2）对大尺寸根基，为了考虑根基刚度的影响，采用弹性根基梁理论来确定基底压力 下面介绍基底压力的简化计算方法 二、基底压力的简化计算方法 1、竖直中心荷载作用下的基底压力 ①矩形根基 如图：若矩形根基的长度为l，宽度为b，其上作用这竖直中心荷载P，当假定基底压力为平匀分布时，那么平均基底压力p为 GpdNFFP?G?v?v(kPa) Al?bAFv—中心竖向荷载P与根基自重G的合力；P—上部布局传至设计地面的荷c载；G—根基自重与回填土的总重G??G?A?h ?G为一根基及回填土的平均重度，一般取 p?320N/m,h为根基埋深。

若在地下水位以下，应取浮重度计算之 ②条形根基 假设根基为长条形，（理论上L/B=∞，称为长条形根基，工程上当L/B≥10即按长条形根基考虑）那么在长度方向上截取l?1m举行计算，那么A?b，P、G对应地取单位长度内的相应值，即（KN/m）如图，此时的基底压力为 FP?Gp?v?(KPa) Abp为每沿米的荷载，KN/m，P、G为每米的上部荷载和根基自重 2、竖向偏心荷载作用下的基底压力 ①矩形根基 对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底的刚性根基如图（a）、（b）所示 两端边缘最大压力pmax与最小压力pmin可按下式计算： NGMebepmax?FvM ???pmin?l?bW式中，M—矩形基底的力矩；W—矩形基底面的抗弯截面系数，W?PmaxePmineL/6pmax?Fv6e(1?) ??pmin?l?bl根据材料力学的学识，可得： l时，基底压力成梯形分布； 6l当e?时，基底压力成三角形分布； 6l当e?时，基底压力pmin?0，此时基底与地基局部脱离，在工程上是不允许展现拉力，从而使基 6当e?第 4 页 共 14 页 b底压力重新分布，如教材图所示： 2F1l。

pmax?3k?b?Fv 得pmax??v （k??e） 3kb22②条形根基 在长度方向上截取l?1m举行计算，P、G为每米的上部荷载和根基自重，（KN/m） pmax?FvMFvM1?b2Me?W? 而：，（是长边的平方），代入上式得： ?????Fvpmin?1?bW6bWpmax?Fv6e(1?) ??pmin?bb根据材料力学的学识，可得： b时，基底压力成梯形分布； 6b当e?时，基底压力成三角形分布； 6b当e?时，基底压力pmin?0，此时基底与地基局部脱离，在工程上是不允许展现拉力，从而使基 6当e?底压力重新分布，如教材图所示： pmax?2Fv2Fvb? （l?1，k??e） 3k?13k23、倾斜的偏心荷载作用时的基底压力 ①矩形根基 先将倾斜偏心的合力R分解为竖直分量Fv?R?cos?和水平分量Fh?R?sin?为倾斜荷载与竖向线之音质倾角 A、 对于竖向分量Fv作用下的基底压力计算 pmax?Fv6eR?cos?6e(1?)?(1?) ??pmin?l?。