空间直角坐标系.doc

4.3 空间直角坐标系空间向量基本定理 空间直角坐标系空间直角坐标系空间向量的坐标表示空间直角坐标系空间两点间的距离公式4．3．1空间直角坐标一、主要概念：空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面右手直角坐标系----在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对(x, y, z)叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x, y, z)，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标二、空间直角坐标系该如何建立呢？ 单位正方体OABC – D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面，该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.三、典型例题例1 如图，在长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.解：D′在z轴上，且O D′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).点C在y轴上，且O D′ = 4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).同理，点A′的坐标是(3，0，2).点B′在xOy平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z = 2.所点B′的坐标是(3，4，2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O – xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，； 上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，本节提升训练一、 基础练习1、有下列叙述：① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。

其中正确的个数是（ ）A、1 B、2C、3 D、42、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3）C、（3，-1，4） D、（4，-1，3）3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4）C、（3，1，4） D、（3，-1，-4）二、巩固练习1、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）A、（2，3，-4） B、（-2，3，4）C、（2，-3，4） D、（-2，-3，4）2、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ ）A、（，1，1） B、（1，，1）C、（1，1，） D、（，，1）3、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（ ）A、（-1，-1，1） B、（1，-1，-1）C、（-1，1，-1） D、（-1，-1，-1）3、点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为------------------。

4、设z为任意实数，相应的所有点P（1，2，z）的集合图形为-----------------三、提升训练1、以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面AA1B1B对角线交点的坐标为----------------2、P（x0，y0，z0）关于y轴的对称点为-------------------3、在空间直角坐标系中，哪个坐标平面与x轴垂直？哪个平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？4、在空间直角坐标系中，落在x轴上和xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴和xoy平面内的点的坐标（答案不唯一）5、（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标6、（1）写出点P（1，3，-5）关于原点成中心对称的点的坐标；（2）写出点P（1，3，-5）关于ox轴对称的点的坐标7、如下图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，求点D的坐标4．3．2 空间两点间的距离公式一．空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？二、.概念深化：如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？三.得出结论：|P1P2| =四、典型例题：例1 已知点A在y轴 ，点B(0，1，2)且，则点A的坐标为 .【解析】由题意设A(0，y，0)，则，解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例2 坐标平面yOz上一点P满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A (3，2，5)，B(3，5，2)的距离相等，求点P的坐标.【解析】由题意设P(0，y，z)，则解得：故点P的坐标为(0，1，1)例3 在yOz平面上求与三个已知点A(3，1，2)，B(4，–2，–2)，C (0，5，1)等距离的点的坐标.【解析】设P(0，y，z)，由题意所以即，所以，所以P的坐标是(0，1，–2).本节提升训练一、基础练习1、在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（ ）A、A（1，-2，-3） B、（1，-2，3）C、（1，2，3） D、（-1，2，-3）答案：B2、设yR，则点P（1，y，2）的集合为（ ）A、垂直于xoz平面的一条直线B、平行于xoz平面的一条直线C、垂直于y轴的一个平面D、平行于y轴的一个平面3、在空间直角坐标系中，方程x2-4（y-1）2=0表示的图形是（ ）A、两个点 B、两条直线C、两个平面D、一条直线和一个平面4、在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yoz平面的对称点的坐标为（ ）A、（-3，4，5） B、（-3，-4，5）C、（3，-4，-5） D、（-3，4，-5）二、巩固练习1、在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（-2，-3，-4）两点的位置关系是（ ）A、关于x轴对称B、关于yoz平面对称C、关于坐标原点对称D、以上都不对2、点P(a,b,c)到坐标平面xOy的距离是（ ）A、 B、|a| C、|b| D、|c|3、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则是 （ ）A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形4、在空间直角坐标系中，点P的坐标为（1，，），过点P作yoz平面的垂线PQ，则垂足Q的坐标是--------------------。

5、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________.三、提升训练1、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=,则点A的坐标是_________________.2、在直角坐标系O—xyz中作出以下各点的P（1，1，1）、Q（-1，1，-1）3、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1之中点，且正方体棱长为1请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标4、求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标5、四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标6、试写出三个点使得它们分别满足下列条件（答案不唯一）：三点连线平行于x轴；三点所在平面平行于xoy坐标平面；在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出所在直线方程。