安徽省六安市寿县涧沟中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

安徽省六安市寿县涧沟中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【专题】计算题． 【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数﹣1，而正态曲线是一个关于x=μ即x=﹣1对称的曲线，根据对称性写出概率． 【解答】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4， ∵P（﹣3≤ξ≤﹣1） = ∴ ∴P（ξ≥1）=． 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位． 2. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（  　　）[ A．           B．            C．       D． 参考答案：D3. 已知命题实数满足，其中；命题实数满足；则是的（    ）（A）充分不必要条件                   (B) 必要不充分条件   (C) 充要条件                       (D)既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n=(      )A．6           B．7        C．8          D．9参考答案：A5.  设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：    ①若，，则    ②若，，，则    ③若，，则   ④若，，则    其中正确命题的序号是 (       )   A．②和③          B. ①和②        C.③和④           D.①和④参考答案：B6. 已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（    ）A.  =1 =     B. =1   =-   C. =2  =   D. =2  = -参考答案：D 由五点作图法知，= -.7. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。

A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）参考答案：C8. 集合,，则等于   （    ）A． {1,2}        B．{1,2,3}        C．{0,1,2}      D．{－1,0,1,2}参考答案：D9. 设变量z，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为（　　） A． B．3 C．6 D．9参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图： z的几何意义是区域内的点与原点的斜率， 则由图象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6， 故选：C 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键． 10. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）　A．B．C．D．参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为      （写出所有真命题的序号）参考答案：②③④略12. 设则S的最大值为       参考答案：2解析：  由题设得于是S3－3S－2≤0，即（S－2）（S+1）2≤0，得S≤2当，y=4时取等号13. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为　　小时．参考答案：0.9【考点】频率分布直方图．【分析】根据样本的条形图可知，将所有人的学习时间进行求和，再除以总人数即可．【解答】解：由题意， =0.9，故答案为：0.914. 用一张长6，宽2的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱形的体积是         参考答案：15. 从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，则b＞a的概率是　　．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件总数n=5×3=15，再利用列举法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的个数，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，从集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件总数n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．16. 若变量、满足约束条件，则的最大值为                  .参考答案：略17. 曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用秦九韶算法求多项式当时的值写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：           19. (本小题满分13分)椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列．(1）请探求与的关系；  (2）设点段的垂直平分线上，求椭圆的方程．参考答案：（1）由题设，得， 由椭圆定义，所以，．设，，，：，代入椭圆的方程，整理得             ，（*）则，于是有，   化简，得，  故 ．(2）由（1）有，方程（*）可化为设中点为，则，又，于是．  由知为的中垂线，， 由，得，解得，，故，椭圆的方程为．20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M段EF上．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）欲证BC⊥平面ACFE，可根据面面垂直的性质定理进行证明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，满足面面垂直的性质定理；（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH，根据二面角的平面角的定义可知∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH∵DE=DF，∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）在△BDE中，∴∠EDB=90°，∴．（9分）又．（10分）即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值为【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．21. （13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，    （1）求和边长；（2）若△ABC的面积，求的值。

参考答案：解：（1）由正弦定理得…………………………2分    又………………………………………3分    ∴    ∴，……………………………………………4分    ∴    又由得…………………………………………………6分（2）由得，……………………………………………8分    又∵a=c＝5    ∴………………………………………………………10分    ∴略22. （本小题满分12分）已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：．参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴ （2）由（1）得∵函数的定义域为ks5u    ∴当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增． （3）依题意得，证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）   综①②得（），即．。