辽宁省抚顺市教师进修学校附属中学高二数学理下学期期末试题含解析.docx

辽宁省抚顺市教师进修学校附属中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定两个命题，，若是的必要不充分条件，则是的（    ）A．充分不必要条件         B．必要不充分条件C．充要条件               D．既不充分也不必要条件参考答案：A2. 若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣1，2） B．（﹣∞，﹣3）∪（6，+∞） C．（﹣3，6） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；从而求解．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜﹣3；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用，属于中档题．3. 海中一小岛，周围a n mile内有暗礁． 海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东． 航   行b n mile以后，望见这岛在北偏东．这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁．那   么a、b所满足的不等关系是   A．    B．    C．   D．参考答案：A4. 已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（      ）A  0              B             C  0 或         D   0 或 1参考答案：C5. 在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4　　　　　　B．2       C.      D. 参考答案：B6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若的可能取值为（  ）A．             B．              C．               D．   参考答案：D7. 双曲线，右焦点为F，P为其上一点，点M满足，则||的最小值为                                             (　     )A  3              B                 C  2              D  参考答案：B8. 两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是     A．         B．         C．2           D．7 参考答案：A略9. 平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是                         （　　）       A．平行　     B．相交　         C．垂直　         D．不能确定　参考答案：A10. （2016?栖霞市校级模拟）已知命题p：对任意x∈R，总有3x≤0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】先判断命题p与q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：对于命题p：对任意x∈R，总有3x＞0，因此命题p是假命题；命题q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，因此命题q是假命题．因此命题￢p与￢q都是真命题．则下列命题为真命题的是（￢p）∧（￢q）．故选：B．【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、指数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为　　．参考答案：﹣4p2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（xA，yA），B（xB，yB）．则=4（xA?xB+yA?yB），分类讨论，结合韦达定理， =4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出结论．【解答】解：设A（xA，yA），B（xB，yB）．则+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当xA=xB=a，yA=﹣yB=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．12. 若点（1,1）到直线的距离为，则的最大值是         ．参考答案：13. 如图，在△ABC中，,, ，则         。

参考答案：14. 已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是　　．参考答案：a≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥　15. 设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是        参考答案：16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是________参考答案：略17. 设，若，则展开式中系数最大的项是          .参考答案：因为，所以，所以，所以，所以展开式中系数最大的项是.  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知，的内角平分线所在的直线方程是， 边上的中线所在的直线方程是1）求点的坐标；      （2）求边所在直线的方程参考答案：解析：（1）设，则中点坐标为， ………………2分    又该中点在直线上，又点在直线上，          …………………………………………4分    解得：，  ……………………………………………6分    （2）法一：设点关于的对称点为则      …………………………………………8分解得： …………………………………………10分又在上 ，且，由两点式得边所在直线的方程为……………12分法二：为的内角分线，到的角等于到的角，又 ，由到角公式有……………………8分解得：   …………………………………………………………………10分而，由点斜式得直线方程：   ………………  12分  19. 已知定点，动点B是圆（F2为圆心）上一点，线段F1B的垂直平分线交BF2于P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与P点的轨迹交于C、D两点．且以CD为直径的圆过坐标原点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）判断P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）联立直线与椭圆方程，通过△＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），通过韦达定理，结合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到结果．【解答】（10分）解：（1）由题意|PF1|=|PB|且，∴ ∴P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程为（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P点轨迹方程为．…（2）假设存在这样的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），则①，…（6分）若以CD为直径的圆过坐标原点，则有x1x2+y1y2=0，而，∴②，将①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求方法的应用，是中档题．20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离．（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，利用向量的夹角公式，即可求得结论．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为        …．（2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离…．（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1）因为=（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=0．所以λ=或λ=3（舍去），所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣　21. (本题满分12)已知函数的极值点为和．（Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值. 参考答案：∴，     ………………6分当变化时，与的变化情。