《空间直角坐标系》课件（1）.ppt

2.3　空间直角坐标系2．3.1　空间直角坐标系单位 正方向 坐标原点 坐标轴 坐标平面 右手直角坐标系 右手拇指 食指 中指 横坐标 纵坐标 竖坐标 试一试：1.由平面直角坐标系与空间直角坐标系类比，可得中点公式与重心公式各是什么？2．由平面直角坐标系与空间直角坐标系类比，在平面直角坐标系中，直线方程为Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)，则在空间直角坐标系中，平面方程是什么样的形式？提示　平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0(A、B、C不同时为0)．(3)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z，这个数z叫做点P的z坐标．【训练1】 在空间直角坐标系O－xyz中，点M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影为M′，则M′的坐标是________．解析　本题主要考查点坐标的确定，点M在xOz平面上的射影M′的坐标为(－2,0，－3)．答案　(－2,0，－3)答案　(－3，－2，－1)　(3，－2，－1)　(5,2,3)规律方法￿平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中．在空间直角坐标系中，任一点P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点对称的点的坐标是P1(－x，－y，－z)；(2)关于x轴(横轴)对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)；(3)关于y轴(纵轴)对称的点的坐标是P3(－x，y，－z)；(4)关于z轴(竖轴)对称的点的坐标是P4(－x，－y，z)；(5)关于xOy坐标平面对称的点的坐标是P5(x，y，－z)；(6)关于yOz坐标平面对称的点的坐标是P6(－x，y，z)；(7)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是P7(x，－y，z)．【训练2】 已知点A(1,2,3)，B(3,2，－1)，C(0,1,2)，设AB的中点为D，则点D关于点C的对称点E的坐标为________．解析　可求得D(2,2,1)，设E(x，y，z)，则由点D与点E关于点C对称，即C是D、E中点，可得点E坐标为(－2,0,3)．答案　(－2,0,3)题型三　空间点的坐标综合题【例3】 如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝3.作OD⊥AC于点D，求点D的坐标．【题后反思】 平面直角坐标系可看成是空间直角坐标系的一部分，在坐标平面内的问题可回归到平面直角坐标系中解决．【训练3】 设x，y为任意实数，相应的所有点P(x，y,3)的集合是什么图形？解　在z轴上取点A(0,0,3)，过点A作与z轴垂直的平面，则此平面内每一点的竖坐标均为3，而横坐标x，纵坐标y可取任意实数，因此，P(x，y,3)的集合表示过A(0,0,3)且与z轴垂直的平面．。