《尺规作图(初中数学中考题汇总》.pdf

第 8 题图）选择题（每小题 x 分，共 y 分）（2011长春）8如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若54，则1 的大小为 CABC（）36 （）54 （）72 （）73（2011益阳市）7如图 2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的 ： 分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他12的作图方法可知四边形ADBC一定是 BA矩形B菱形C正方形D等腰梯形1. （2011 浙江绍兴，8，4 分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于ABCAB12AB的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接.若,M NMNBCDADADC的周长为 10，则的周长为（ ）7AB ABC A.7 B.14 C.17 D.20DMNCAB【答案】CBACD图 2图 3.二、填空题（每小题 x 分，共 y 分）2011南京市11如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧， 两弧交于点B， 画射线OB， 则cosAOB的值等于_ 12（2011重庆市潼南县）19.（6 分）画ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）.已知：求作：19. 已知：线段a、b 、角 -1 分 求作：ABC 使边 BC=a，AC= b，C= -2 分画图（保留作图痕迹图略） -6 分（2011佛山）22、如图，一张纸上有线段；AB（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明） ；AB（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图） ；(第 11 题)BAMO19题图abAB.21 世纪教育网（2011宿迁市）28 （本题满分 12 分）如图，在 RtABC中，B90，AB1，BC， 以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D； 以点A为圆心，AD为半径的弧交AB21于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧） ，连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由解：（1）在 RtABC中，由AB1，BC得 AC2122)21(1 25 BCCD，AEADAEACAD215 （2）EAG36，理由如下： FAFEAB1，AE215 FAAE215 FAE是黄金三角形F36，AEF72AEAG，FAFEFAEFEAAGEAEGFEAEAGF361. （2011 江苏扬州，26,10 分）已知，如图，在 RtABC 中，C=90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D。

1）以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（不写作法，保留作图痕迹） ，再判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O 与 AB 边的另一个交点为 E，AB=6，BD=,求线段 BD、BE 与32劣弧 DE 所围成的图形面积 （结果保留根号和）（第 28 题）.【答案】 （1）如图，作 AD 的垂直平分线交 AB 于点 O，O 为圆心，OA 为半径作圆 判断结果：BC 是O 的切线连结 OD AD 平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBCOD 是O 的半径 BC 是O 的切线2) 如图，连结 DE 设O 的半径为 r，则 OB=6-r，在 RtODB 中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 32r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB 的面积为，扇形 ODE 的面积为3223221322360602阴影部分的面积为3232.2. （2011 山东滨州，23，9 分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹） ；并根据每种情况分别猜想：A与B有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得结论。

1）如图ABC中，C=90，A=24CBA（第 23 题图）作图：猜想：验证：（2）如图ABC中，C=84，A=24.（第 23 题图）CBA作图：猜想：验证：【答案】(1)作图 ： 痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A(或BCD=B)两类方法均可，在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求2 分猜想：A+B=90，4 分.验证 ： 如在ABC 中， A=30， B=60时， 有A+B=90， 此时就能找到一条把ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线5 分（2）答：作图：痕迹能体现作线段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分线，或作ACD=A 或段 CA 上截取 CD=CB 三种方法均可在边 AB 上找出所需要的点 D，则直线 CD 即为所求6 分猜想：B=3A8 分验证：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此时就能找到一条把ABC 恰好分割成两个等腰三角形的直线9 分3. （2011 山东威海，20，8 分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图【答案】 解：（1）能，点就是所求作的旋转中心 1O .图 图（1）能，点就是所求作的旋转中心2O4. （2011 浙江杭州，18，6）四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d1：2：3：4(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)； (2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率【答案】(1)只能取b,c,d三条线段，作图略(2) 四条线段中任取三条共有四种等可性结果：（a，b，c） ， （a，b，d）， （a，c，d） ， （b，c，d） ，其中能组成三角形的只有（b，c，d） ，所以以它们为边能作出三角形的概率是145. （2011 四川重庆，20，6 分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)【答案】6. （2011 甘肃兰州，25，9 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A、B、C。

1）请完成如下操作：以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置（不用写作法，保留作图痕迹） ，并连结 AD、CD2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C 、D ；D 的半径= （结果保留根号） ；.若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留） ；若 E（7，0） ，试判断直线 EC 与D 的位置关系并说明你的理由ABCO【答案】 （1）ABCOxyDE（2） C（6，2） ，D（2，0）2 554相切理由：CD=，CE=，DE=52 55CD2+CE2=25=DE2DCE=90即 CECDCE 与D 相切7. （ 2011 重庆江津， 23，10 分）A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点 A 的坐标是(2,2),点 B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到 A、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.A(2, 2).B(7, 3)yOx第 23 题图.CBA【答案】(1)存在满足条件的点 C: 作出图形，如图所示，作图略； （2）作出点 A 关于 x 轴的对称点 A/(2,-2), 连接 A/B，与 x 轴的交点即为所求的点 P. 设 A/B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把 A/(2,-2), B(7,3)分别代入得： 解得：2237bkbk41bk 所以： y=x-4 当 y=0 时，x=4,所以交点 P 为（4，0）13 （2011珠海） （本题满分 6 分）如图，在RtABC中，C90（1）求作：ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点 （保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC6，AB10，连结CD，则DE_ ，CD_ 【答案】 （1）作出BC的垂直平分线 3 分 答：线段DE即为所求 4 分（2）3，5 6 分8. (2011 重庆綦江，19，6 分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图） ，请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求: 写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹解：已知： 求作：【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上.求作：一点P，使PAPBPC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P).正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P24、 （2011毕节地区） 已知梯形 ABCD 中， ADBC， AB=AD（如图所示） ， BAD 的平分线 AE交 BC 于点 E，连接 DE（1）在下图中，用尺规作BAD 的平分线 AE（保留作图痕迹不写作法） ，并证明四边形 ABED 是菱形（2）若ABC=60，EC=2BE求证：EDDC考点：梯形；菱形的判定与性质；作图基本作图。

专题：作图题；证明题分析：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到BAD 的平分线 AE；利用菱形的判定定理，即可证得；（2）根据直角三角形的性质定理，可得EDC 是直角三角形，即可得 EDDC；解答：证明：（1）梯形 ABCD 中，ADBC，四边形 ABED 是平行四边形，又 AB=AD，四边形 ABED 是菱形；（2）四边形 ABED 是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又 EC=2BE，EC=2DE，DEC 是直角三角形，.EDDC点评：本题考查了尺规作图及菱形、直角三角形的性质及判定，综合性较强，锻炼了学生的动手、动脑的能力.22 （2011来宾） （本题满分 8 分）如图，在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E（1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（2）证明：ABCBDCBAC(第 22 题图)【答案】 （1）略（2）证明:DE是AB的垂直平分线BDADABDA40DBCABC80CCABCBDC (2011河北省)23（本小题满分 9 分）如图 12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.求证：DE=DG；DEDG；尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明） ；连接中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想 ；当时，衣直接写出的值.1CECBnABCDDEFGSS正方形正方形ABCDEKG图 11.DABCO(第 25 题图)25 （2011钦州） （本题满分 9 分） 如图，AB为O的直径，C为O。