
证明:简谐运动关于时间的图像是正弦函数(非高数证法).doc
2页为什么弹簧振子关于时间的图像是正弦函数?为什么弹簧振子关于时间的图像是正弦函数?物理选修 3-4 中对弹簧振子关于时间的图像的性质进行了详细的分析,但如何从理论 上证明弹簧振子关于时间的图像是正弦函数呢?正弦函数与圆关系紧密,而匀速圆周运动在轴上的运动与简谐运动十分相似,本次x 证明将以此为切入点设有点在轴上在简谐运动,平衡位置为原点,劲度系数为,振幅为 ,最大速Pxkl度为点在以 为半径的圆上,以的速度做匀速圆周运动0vQl0v(以下均为代数式)OPkFp的向心力为QlvmF2 0向的向心力在轴上的分力为Qxltv lvmFx02 0sinltvlOP0sin22 021 21klmvklmvltvlltv lvmOPFx22 0002 0sinsin可知点在轴上的投影就是点QxP又已知ltvlOP0sinmklv20可知tmklltvlOPsinsin0可知弹簧振子关于时间的图像为正弦函数振幅为 ,周期为lkmT2孙腾编辑2013.03.31。
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