人教版初三数学上册利用二次函数解决利润问题.pdf

利用二次函数解决利润问题能根据实际问题建立二次函数的关系式，并能求二次函数的最值. 阅读教材第4849 页，自学 “ 例 2”“议一议 ” ，清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系 . 自学反馈学生独立完成后集体订正某商场购进一批单价为4 元的日用品 .若按每件5 元的价格销售， 每月能卖出3 万件；若按每件6 元的价格销售，每月能卖出2 万件，假定每月销售件数y(件)与价格 x(元/件 )之间满足一次函数关系. (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？解： (1)y=-10 000 x+80 000. (2)当销售定价为6 元时，每月利润最大，最大利润为40 000 元 . (1)根据数量关系列出函数关系式；(2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值 .注意自变量需符合实际意义 . 活动 1 小组讨论例 1 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260 元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现:当每吨售价下降 10 元时，月销售量就会增加7.5 吨，综合考虑各种因素，每售出1 吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100 元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元). 当每吨售价是240 元时，计算此时的月销售量；求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围 )；该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？小静说 : “当月利润最大时，月销售额也最大. ”你认为对吗？请说明理由. 解:45+ 7.5=60(吨 ). y=(x-100)(45+7.5). 化简，得y=-x2+315x-24 000. y=-x2+315x-24 000=-(x-210)2+9 075. 此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210 元. 我认为，小静说得不对. 理由 :当月利润最大时，x 为 210 元，而月销售额W=x(45+ 7.5)=-(x-160)2+19 200.当 x 为 160 元时，月销售额W 最大 .当 x 为 210 元时，月销售额 W 不是最大的 .小静说得不对. 要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大销售额之间的区别. 活动 2 跟踪训练 (独立完成后展示学习成果) 某宾馆有50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180 元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10 元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20 元的各种费用 .根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元 .设每个房间的房价增加x 元(x 为 10 的正整数倍 ). (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y 与 x 的函数关系式及自变量x 的取值范围 ; (2)设宾馆一天的利润为w 元，求 w 与 x 的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解:(1)y=50- (0 x 160,且 x 为 10 的正整数倍 ). (2)w=(180-20+x)(50-)=-x2+34x+8 000; (3)一天订住34 个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润为10 880 元 . 活动 3 课堂小结学生试述 :这节课你学到了些什么？。