2020年天津市高考数学模拟试卷(4).docx

2020年天津市高考数学模拟试卷（4）一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则∁R（A∩B）＝（　　）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪[3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）2．（3分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（3分）某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．若成绩在80分及以上的学生人数为360，估计该校高二年级学生人数约为（　　）A．1200 B．1440 C．7200 D．120004．（3分）函数f(x)=(x-1x+1)ex的部分图象大致是（　　）A． B． C． D．5．（3分）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）6．（3分）已知函数f（x）=12(e-x-ex)，设a=f(0.312)，b=-f(log120.31)，c=f(2ln2)，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c7．（3分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）A．f(x)=2cos(x-5π12) B．f(x)=2cos(2x-π3) C．f(x)=2cos(2x-5π6) D．f(x)=2cos(3x-5π6)8．（3分）已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线x23-y2b2=1（b＞0）的一个交点，若抛物线的焦点为F，且|AF|＝4，则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为（　　）A．26 B．4 C．23 D．29．（3分）对任意实数k∈（0，116），曲线y＝1+x与曲线y＝kx+lnx的交点共有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）设a∈R，a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则a＝　 　．11．（3分）（1+ax2）（x﹣3）5的展开式中x7系数为2，则a的值为　 　．12．（3分）在四面体ABCD中，△ABC和△ABD都是边长为22的等边三角形，该四面体的外接球表面积为12π，则该四面体ABCD的体积为　 　．13．（3分）甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均为45；乙第一次射击的命中率为78，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为34，如果又未中，则乙进行第三次射击，射击的命中率为12．乙若射中，则不再继续射击．则甲三次射击命中次数5的期望为　 　，乙射中的概率为　 　．14．（3分）已知存在正数a，b使不等式4ab+2b22a+3b＞log2(1-x)成立，则x的取值范围　 　．15．（3分）若△ABC中，AB=2，BC＝8，∠B＝45°，D为△ABC所在平面内一点且满足（AB→⋅AD→）⋅(AC→⋅AD→)=4，则AD长度的最小值为　 　．三．解答题（共5小题，满分75分）16．（14分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinC-sinAsinB-sinA=ba+c，（1）求角C的大小；（2）若c＝3，求a+b的取值范围．17．（15分）已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求异面直线BC1与B1D1所成的角．（2）求直线BC1与平面ABCD所成的角．（3）求二面角C1﹣BD﹣A的正切值．18．（15分）已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2．数列{bn}满足：b1＝b2＝2，bn+1bn＝2n+1（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求i=1n ai(b2i-1-1b2i)(n∈N*)．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2a2+y2b3=1（a＞b＞0）过点（22，13），离心率为223．（1）求椭圆C的方程；（2）设D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线与椭圆C交于不同的两点M，N，再过点D作AM的垂线交BN于点E，求△BDE与△BDN的面积之比．20．（16分）已知函数G（x）＝ln（1+mx）﹣mx，g（x）＝ax2，其中0＜m≤1．（Ⅰ）当m＝1时，设f（x）＝G（x）﹣g（x），存在区间[t1，t2]⊆(0，13]，使得∀x1，x2∈[t1，t2]，都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）＝ax2的图象在（1，g（1））处的切线与直线x+y﹣1＝0平行，试讨论函数f（x）＝G（x）﹣g（x）的零点个数．2020年天津市高考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．（3分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则∁R（A∩B）＝（　　）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞） B．（﹣∞，1]∪[3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）【解答】解：∵A＝（﹣1，3），B＝[1，+∞），∴A∩B＝[1，3），∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，1）∪[3，+∞），故选：A．2．（3分）设a∈R，b∈R．则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a＞b，取a＝1，b＝﹣2，则|a|＜|b|，则“a＞b”是“|a|＞|b|”不充分条件；若|a|＞|b|，取a＝﹣2，b＝1，则a＜b，则“|a|＞|b|”是‘a＞b”不必要条件；则a∈R，b∈R．“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．3．（3分）某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．若成绩在80分及以上的学生人数为360，估计该校高二年级学生人数约为（　　）A．1200 B．1440 C．7200 D．12000【解答】解：由频率分布直方图得成绩在80分以上的频率为：1﹣（0.01+0.02+0.04）×10＝0.3，∴根据统计学的知识估计成绩在80分以上的人数约为：0.3×n＝360⇒n＝1200．故选：A．4．（3分）函数f(x)=(x-1x+1)ex的部分图象大致是（　　）A． B． C． D．【解答】解：当x→﹣∞时，ex→0+，x-1x+1=1-2x+1→1+，所以f（x）→0+，排除C，D；因为x→+∞时，ex→+∞，x-1x+1=1-2x+1→1+，所以f（x）→+∞，因此排除B，故选：A．5．（3分）若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是（　　）A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【解答】解：根据题意，圆（x﹣a）2+y2＝2的圆心为（a，0），半径r=2，圆心到直线x﹣y+1＝0的距离d=|a+1|2，若直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣a）2+y2＝2有公共点，则必有d≤2，即|a+1|2≤2，变形可得：|a+1|≤2，解可得：﹣3≤x≤1，即a的取值范围为[﹣3，1]；故选：C．6．（3分）已知函数f（x）=12(e-x-ex)，设a=f(0.312)，b=-f(log120.31)，c=f(2ln2)，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【解答】解：函数f（x）=12(e-x-ex)，f（﹣x）=12(ex-e-x)=-f（x），∴f（x）为奇函数．∵y＝ex在R上为增函数，∴f（x）在R上为减函数．a＝f（0.312），b=-f(log120.31)=f(log20.31)，c＝f（2ln2）＝f（ln4）．∵log20.31＜0＜0.312＜1＜ln4，∴b＞a＞c．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（　　）A．f(x)=2cos(x-5π12) B．f(x)=2cos(2x-π3) C．f(x)=2cos(2x-5π6) D．f(x)=2cos(3x-5π6)【解答】解：易知A＝2．34T=5π12-(-π3)=3π4，T＝π，∴ω=2ππ=2．∴cos(2×512π+φ)=1，∴56π+φ=2kπ，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，k＝0时，φ=-5π6符合题意．故f（x）＝2cos（2x-5π6）．故选：C．8．（3分）已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线x23-y2b2=1（b＞0）的一个交点，若抛物线的焦点为F，且|AF|＝4，则点A到双曲线两条渐近线的距离之和为（　　）A．26 B．4 C．23 D．2【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点为F，且FA＝4，可得F（1，0），则A（3，±23），点A是抛物线y2＝4x与双曲线x23-y2b2=1（b＞0）一个交点，a=3，可得93-12b2=1，解得b=6，则渐近线方程为y＝±2x，不妨令A（3，23），则点A到这两条渐近线的距离之和d=|32-23|3+|32+23|3=26，故选：A．9．（3分）对任意实数k∈（0，116），曲线y＝1+x与曲线y＝kx+lnx的交点共有（　　）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：y＝1+x与曲线y＝kx+lnx的交点即为：1+x=kx+lnx根，即为lnx=-kx+x+1的根，令m=x，则x＝m2，问题即转化为研究f（m）＝2lnm与g（m）＝﹣km2+m+1，（m＞0）的交点个数问题．g（m）的对称轴为m=12k＞8，开口向下，在（0，12k）递增，在（12k，+∞）上递减，且图象向右向下无限延伸．∴g(m)max=g(12k)=1+14k，f(12k)=2ln12k，令t=12k＞8，所以g(12k)-f(12k)=1+12t-2lnt，(t＞8)令h（t）=1+12t-2lnt，t＞8．∵h'(t)=12-2t=t-42t＞0，∴h（t）在（8，+∞）是增函数，∴h（t）＞h（8）＝5﹣2ln8＞0．∴g(12k)＞f(12k)，因此同一坐标系做出函数f（m），g（m）图象如下：所以两函数图象只有一个交点，即曲线y＝1+x与曲线y＝kx+lnx的交点共有1个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）设a∈R，a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则a＝　2　．【解答】解：∵a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴a2-a-2=0a+1≠0，解得a＝2．故答案为：2．11．（3分）（1+ax2）（x﹣3）5的展开式中x7系数为2，则a的值为　2　．【解答】解：∵（1+ax2）（x﹣3）5＝（1。