高中自主招生数学部分知识总结1800字.docx

    高中自主招生数学部分知识总结1800字    ????????????不等式---------------------???作差?????作商???证明方法：?????利用经典不等式?????????构造函数??????不等式:???基本不等式???????基本形式???柯西不等式??????分式形式???伯努利不等式????带函数的不等式????带lnx的不等式????Part1:柯西不等式的普通形式：(?a)(?b)?(?aibi)2;2i2ii?1i?1i?122b32bn(b1?b2?...?bn)2b12b2???...??(分式a1a2a3ana1?a2?...?annnn形式有什么用？竞赛跟自招中的不等式证明大部分都是分式不等式，有一部分分式不等式就可以用构造柯西不不等式的分式形式来解决)Part2:带lnx不等式：a?ba?ba2?b2?ab???(a?b?0)11lna?lnb22?abkkk?ln(1?)?(k?n,k与n?N?)(很常用，可以n?1nn通过构造来证明大部分包含对数函数的不等式)；2三，x?1?lnx(用来证明关于lnx的不等式)；1111四，ln(n?1)?γ?o()?1?????(其中，γ是欧拉常数n23n11约为0.577，o()代表该数的值远远小于，这个式子常用来nn111说明1???...?是趋向于无穷大的，而且没有初等的求和23n公式);五，由上式可得：1?11111???...??ln(1?n)?234n2(n?1) 可以使用数学归纳法证明。

数列与极限----------------???课内方法?求数列的通项公式：???补充：不动点法，特征方程法???等差数列???数列?常见的数列及性质?等比数列??补充：其他一些数列????等差等比或者等差乘等比???数列的求和公式：?补充：k次方的和??补充：一些特殊数列求和方法???Part1:不动点法：最常见的不动点法处理的数列是an?1?pan?qpx?q形式的，令x?ran?srx?s特征方程：线性递推关系即an?1?pan?qan?1?ran?2.....(其中p,q,r,s....为常数)Part2:1?2一些特殊数列：??2n6n?1Part3:? k次方的和：?i2?i?1nn(n?1)(2n?1)6?i3?[inn(n?1)2](k还可以取更大的值，证明方法：降次求和，2可以找)Part4:sinx?sin2x?sin3x?...?sinnx??cosx?cos2x?cos3x?...cosnx??利用De'Morve公式：eix?cosx?isinx(其中i为虚数单位)有：ei(kx)?coskx?isinkx(k?1,2,3....)对左边求和:由等比数列求和公式：左边?????????????方程------------------??判别式??二次方程?根与系数的关系：韦达定理??分类讨论问题?????求解思路?方程?补充：三次方程??根与系数关系：韦达定理???高次方程的韦达定理??高次方程补充内容??代数基本定理??高次方程的重根判别法???Part1:求解三次方程，一般形式的三次方程：x3?ax2?bx?c?0，通过令x'?x?m(m是待定的数),可以化成：x'3?nx'?p?0的形式，所以只需求解x3?nx?p?0形式的三次方程即可。

思路：继续换元设法令x??(y),使得：?(y)3?n?(y)?p?0并且这是一个关于y的次数较低的方程，构造x?y?n(观察?(y)的值域可以知道这样3y换元不影响原方程的根的个数)，代入：原方程化为n3y?py??0,这是一个关于y3的二次方程，用二次27方程求根方法求出y，再求x即可63Part3:高次方程的代数基本定理：方程anxn?an?1xn?1?...?a2x2?a1x?a0?0(an?0)至少有一个根(包括复根的情况)，由此该方程有n个根(包括重根).韦达定理：根据代数基本定理，任何一个n次方程均可以写成an(x?xn)(x?xn?1)(x?xn?2)...(x?x1)?0,通过比较与原方程的系数可以得到高次方程韦达定理：????????????初等数论---------------------数论中最重要的问题是解不定方程：第二篇：高中数学函数知识总结 2700字高中数学函数知识点梳理1. .函数的单调性(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数； x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.注：如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数;如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．注：若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).注：对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数x?a?ba?b;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?对称. 22a注：若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称;若2f(x)??f(x?a),则函数y?f(x)为周期为2a的周期函数.3. 多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数y?f(x)的图象的对称性(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x).(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?a?b对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2?f(a?b?mx)?f(mx).4. 两个函数图象的对称性(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.(2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)函数y?f(x)和y?f?1a?b对称. 2m(x)的图象关于直线y=x对称.25.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系f(a)?b?f?1(b)?a.27.若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?1[fk?1(x)?b],并不是y?[f?1(kx?b),而函数y?[f?1(kx?b)是y?6. 几个常见的函数方程 1[f(x)?b]的反函数. k(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)， f(0)?1,limx?0g(x)?1. x7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=a；（2）f(x)?f(x?a)?0，1(f(x)?0)， f(x)1或f(x?a)??(f(x)?0),f(x)1或??f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期T=2a； 21(f(x)?0)，则f(x)的周期T=3a； (3)f(x)?1?f(x?a)f(x1)?f(x2)(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a)，则1?f(x1)f(x2)f(x)的周期T=4a；(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a；(6)f(x?a)?f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T=6a. 或f(x?a)?8. 分数指数幂(1)a(2)amn???mn1mn（a?0,m,n?N，且n?1）. （a?0,m,n?N，且n?1）. ??（2）当n?a；?a,a?0当n?|a|??. ?a,a?0?10. 有理指数幂的运算性质(1)ar?as?ar?s(a?0,r,s?Q).(2)(ar)s?ars(a?0,r,s?Q).(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).p注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0).34.对数的换底公式logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0). logmann推论 logamb?logab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). mlogaN?11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)?logaM?logaN;M?logaM?logaN; N(3)logaMn?nlogaM(n?R). (2)loga注：设函数f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为2R,则a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要单独检验.12. 对数换底不等式及其推论1,则函数y?logax(bx) a11(1)当a?b时,在(0,)和(,??)上y?logax(bx)为增函数. aa11(2)(2)当a?b时,在(0,)和(,??)上y?logax(bx)为减函数. aa若a?0,b?0,x?0,x?推论:设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则（1）logm?p(n?p)?logmn.（2）logamlogan?loga2m?n. 2＋   -全文完-。