《线性代数期末复习》吕 线代 ch.ppt

CH2,矩阵及其运算,4,矩阵分块法,1,一、矩阵分块的概念,将矩阵,A,用若干条纵线和横线分成许多小矩阵,每个小矩阵称为,A,的一个,子块,.以这些子块为元素的形式上的矩阵称为,分块矩阵.,例如矩阵:,记为,其中：,注:,任一矩阵,A,有,多种,分块方法,常用的分块方法有:,1)将矩阵,A,每一行视为子块的分块矩阵,记为:,2)将矩阵,A,每一列视为子块的分块矩阵,记为:,二、分块矩阵的运算,1.分块矩阵的加法与数乘:,设矩阵,A,与,B,是,同型,矩阵,且分块如下:,分块矩阵的加法,数乘分块矩阵,注,:,矩阵,A,与,B,有,相同,的分块法,设矩阵,A,是,m,p,型矩阵,B,是,p,n,型矩阵,它们分别分块如下:,矩阵,A,与,B,的乘积,AB,:,2.分块矩阵的乘法,对,A,的,列,的分法与,对,B,的,行,的分法完全,一致,A,=，,B,=例,按指定分块的方法，用分块矩阵乘法求矩阵的乘积,AB,，,-1,1,1,0,3,2,1,-2,0,解：,其中,1,0,0,-1,0,1,A,=，,A,1,A,3,A,2,A,4,B,=B,1,O,B,2,B,3,A,1,B,1,A,1,B,2,+,A,2,B,3,A,3,B,1,A,3,B,2,+,A,4,B,3,=,AB,=,A,1,A,3,A,2,A,4,B,1,O,B,2,B,3,=,-2,1,3,(0),1,-1,+,0,-1,+(-2),例,问矩阵,B,如何分块,才能与,A,右乘?,设矩阵,若矩阵,A,分块为,:,解:,矩阵,B,的,行分法,只要与,A,的,列分法,相同即可:,满足条件的,B,的分法共有八种.,3.分块矩阵的转置,设矩阵,A,分块如下,:,分块矩阵,A,的转置:,即,分块,矩阵转置分两次进行,:,(,1),按一般元素矩阵转置,;,(2),然后每个,子块,矩阵再转置,.,4 准对角矩阵,定义,：称矩阵,为,准对角矩阵,注,：当,A,i,(,i,=1,2,，s）都是方阵时，,当,A,1,A,2,A,s,都是方阵,且 时,A,可逆,注意：两者,序号,的差别！,例,已知,求,A,-1,.,解：,A,1,A,2,B,1,B,2,三、分块矩阵的应用,简化线性方程组的记号,设矩阵:,方程组：,与,则方程组可表为：,（1）,（2）,把,A,按列分块,:,即方程组可表为：,（3）,作业：,P56,3,4,5,6,7,9(1),10,14,。