带电粒子在圆形磁场中的偏转分析课件.ppt

带电粒子在圆形磁场中的运动结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出例1 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示磁场方向垂直于圆面磁场区的中心为O，半径为r当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？ 例2：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？O1O2O3O4“让圆动起来”结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短例3 在真空中，半径r3102 m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v01106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 q/m 1108 C/kg，不计粒子重力(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v0与ab的夹角及粒子的最大偏转角(1)R5102 m.(2)37o 74o结论3：运动速度v相同,方向不同，弧长越长对应时间越长。

直径对应的弧最长)例例4 4、在在xoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为mm，电量为，电量为e e的电子，从坐的电子，从坐标原点标原点O O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示现加一垂直于图所示现加一垂直于xOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B的匀的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x轴且轴且沿沿x x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）多大？（不考虑电子间的相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n解解2:2: 设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为 ，则由图可知：x = rsin， y = rrcos ，得: x2 + (yr)2 = r2 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界磁场上边界如图线1所示x xy yO Ov v0 01 1 P P ( (x,yx,y) )O Or rr r 两边界之间图形的面积即为所求。

图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积： 所有电电子的轨轨迹圆圆半径相等，且均过过O点这这些轨轨迹圆圆的圆圆心都在以O为为圆圆心，半径为为r的且位于第象限的四分之一圆圆周上，如图图所示 电子由O点射入第象限做匀速圆周运动解解1:1:x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n 即所有出射点均在以坐标标(0，r)为圆为圆 心的圆圆弧abO上，显显然，磁场场分布的最小面积积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2 + (ry)2=r2结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论结论3：运动半径相同(v相同)时，弧长越长对应时间越长结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短结论4：磁场圆的半径与轨迹圆的半径相同时, “磁会聚”与“磁扩散”磁聚焦概括：磁聚焦概括：平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr区域半径区域半径 R R 与运动半径与运动半径 r r 相等相等迁移与逆向、对称的物理思想！例、例、（20092009年浙江卷）年浙江卷）如图，在如图，在xOyxOy平面内与平面内与y y轴平行的匀强轴平行的匀强电场，在半径为电场，在半径为R R的圆内还有与的圆内还有与xOyxOy平面垂直的匀强磁场。

平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x x轴正方向发轴正方向发射出一束具有相同质量射出一束具有相同质量mm、电荷量、电荷量q q( (q q0)0)和初速度和初速度v v的带电的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在微粒发射时，这束带电微粒分布在0 0y y2 2R R的区间内的区间内已知重力加速度大小为已知重力加速度大小为g g1 1）从）从A A点射出的带电微粒平行于点射出的带电微粒平行于x x轴从轴从C C点进入有磁场区点进入有磁场区域，并从坐标原点域，并从坐标原点O O沿沿y y轴负方向离开，求电场强度和磁感轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向应强度的大小与方向2 2）请指出这束带电微粒与）请指出这束带电微粒与x x轴相轴相 交的区域，并说明理由交的区域，并说明理由3 3）在这束带电磁微粒初速度变为）在这束带电磁微粒初速度变为 2 2v v，那么它们与，那么它们与x x轴相交的区域又在轴相交的区域又在 哪里？并说明理由哪里？并说明理由 x xy yR RO O/ /O Ov v带点微粒发射装置带点微粒发射装置C CxyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图 (c)x xy yR RO O/ /O Ov vC CA Ax xy yR RO O/ /v vP PO OR R 图图( (a)a)图图( (b)b)【答案】【答案】（1 1）；方向垂直于纸面向外（）；方向垂直于纸面向外（2 2）见解析）见解析（3 3）与）与x x同相交的区域范围是同相交的区域范围是x x0. 0. 【解析】【解析】 略略【关键】【关键】 图示图示例3可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种如图15所示为该装置的简化模型有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R11.0 m，磁感应强度为B1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m4.0107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度v04.0107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2(2)若改变该粒子的入射速度v，使v v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.甲乙A带电带电 粒子在磁场场中飞飞行的时间时间 不可能相同B从M点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场C从N点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场D从N点射入的带电带电 粒子可能比M点射入的带电带电 粒子先飞飞出磁场场 解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B3如右图图所示，纸纸面内有宽为宽为 L水平向右飞飞行的带带电电粒子流，粒子质质量为为m，电电荷量为为q，速率为为v0，不考虑虑粒子的重力及相互间间的作用，要使粒子都汇汇聚到一点，可以在粒子流的右侧侧虚线线框内设计设计 一匀强磁场场区域，则则磁场场区域的形状及对应对应 的磁感应应强度可以是(其中 ，A、C、D选项选项 中曲线线均为为半径是L的1/4圆圆弧，B选项选项 中曲线为线为 半径是L/2的圆圆)()A五、正方形磁场1.如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 2.A在b、n之间某点 B.在n、a之间某点 C在a点 D.在a、m之间某点abcdmnBvcA带电带电 粒子在磁场场中飞飞行的时间时间 不可能相同B从M点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场C从N点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场D从N点射入的带电带电 粒子可能比M点射入的带电带电 粒子先飞飞出磁场场 解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B五、正方形磁场1.如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是 2.A在b、n之间某点 B.在n、a之间某点 C在a点 D.在a、m之间某点abcdmnBvcA带电带电 粒子在磁场场中飞飞行的时间时间 不可能相同B从M点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场C从N点射入的带电带电 粒子可能先飞飞出磁场场D从N点射入的带电带电 粒子可能比M点射入的带电带电 粒子先飞飞出磁场场 解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确答案：B磁会聚平行飞入，定点会聚磁扩聚定点发射，平行飞出例：（09年浙江，25）如图6所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。

在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图7所示靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0.MN3）圆形磁场区域【例】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图4所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场,它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出.（1）请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 .（2）若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B,该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角,求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？变式：在圆形区域的匀强磁场的磁感应强度为B，一群速率不同的质子自A点沿半径方向射入磁场区域，如图所示，已知该质子束中在磁场中发生偏转的最大角度为1060，圆形磁场的区域的半径为R，质子的质量为m，电量为e，不计重力，则该质子束的速率范围是多大？结论1：对准圆心射入,必定沿着圆心射出带电粒子在圆形磁场中运动的四个结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。

变：（06年全国II）如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 题型一带电粒子在匀强磁场中的运动 例1如图4所示，在真空中半径r3.0102 m的圆形区域内，有磁感应强度B0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度v01.0106 m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力 图图4 求： (1)粒子的轨迹半径； (2)粒子在磁场中运动的最长时间 ；。